四次域Q(m^(1/2),n^(1/2))的正规整基的存在性

对Galois数域存在正规整基的充要条件进行研究具有一定的理论价值。四次域是重要的Galois数域之一,该文对四次域Q(m,n)进行了讨论;利用Galois扩张、域的判别式及整基等一些理论,得出了其具有正规整基的充要条件为m≡n≡1(mod4)(其中m,n是2个不同的无平方因子有理整数)。

三重二次数域的正规整基

设K是一个代数数域且K/Q是Galios扩张,它的Galios群为Gal(K/Q)={1σ,σ2,…,nσ}.OK是K的代数整数环,则OK在Z上有一组整基,即OK是秩为n的自由Z模.本文探讨并完全确定了三重二次数域Q(m1,m2,m3)的正规整基及其生成元.

关于伽罗瓦数域的正规整基

设 Q 是有理数域,K 是 Q 的 n 次伽罗瓦扩域,再设 K 在 Q 上的伽罗瓦群 Gal(K/Q)={τ_1,τ_2,…,τ_η},如果存在 K 中的代数整数α,使{τ_1(α),τ_2(α),…,τ_n(α)}是 K 的整基,则称 K 具有正规整基。冯克勤同志在文[1]中指出“一个伽罗瓦数域何时具有正规整基,这个问题也有一定的理论价值”.本文给出了解决这一问题的一个方法.

关于双二次域Q(m^(1/2),n^(1/2))的正规整基

给出了等价的定义,在存在正规整基的前提下证明了在等价的条件下双二次域的正规整基生成元惟一,同时计算出了具体的生成元,最后,用具体例子验证了不同情形下的生成元惟一.

(2,2,…,2)型数域的正规整基

给出了域Ｋ存在正规整基的充分必要条件