亚纯函数涉及微分多项式的正规族

本文研究了一类涉及微分多项式与分担值的正规定则.设n,k为2个正整数,令F是定义在复平面D上的一族亚纯函数,其零点重级至少k+1,a为一非零有穷复数,L (f)是关于f的微分多项式,且L(f)■0,若对■f,g∈F,都有f^(n)L(f)与g^(n)L(g)分担a,则F在D上正规.

涉及分担移动超平面的全纯曲线的正规族

正规族理论的核心问题是关于正规定则的研究,学者研究过全纯曲线和导曲线分担超平面问题,那是否可以改变条件,得到相同的结论。我们研究了分担移动超平面与全纯曲线的正规族,主要用到了反证法和涉及导数的Pang-Zalcman引理,得到了如下结果:设F是一族从区域D⊂ℂ到PN(ℂ)的全纯曲线,是处于强一般位置的移动超平面,即对任意的j=j1,j2,…,jN+1,det(αji(z))≠0 z∈D。其中,这里αj0(z))≠0,z∈D在D内解析。若对任意的f∈F,有:1) 若f(z)∈Hj(z),则∇f(z)∈Hj(z);2) 若f(z)∈Hj(z),那么,其中H0={w0=0},0 < δ < 1是一个常数。则F在D上正规。该结果推广了原先的定理,对后续关于分担超平面的研究,扩宽了想法和思路。

涉及高阶导数分担值的正规族

分析了两类涉及变动分担值以及高阶导数的函数族正规性。应用Pang-Zalcman引理,分别讨论了两个涉及高阶导数的全纯函数f以及亚纯函数g分担值的正规定则,并且将固定分担值推广到了依赖于f与g的分担值,得到了两类新的正规定则。令ℑ为D上一全纯函数族,af,bf,cf为3个非零有穷复数,af≠bf,满足:1)min{σ(0,af),σ(0,bf),σ(af,bf)}≥ε;2)相对于f独立;若对于任意的f∈ℑ,f的零点重级至少为k,且f(z)=0⇔f(k )(z)=af,f(k )(z)=bf⇒f(z)=cf,则ℑ在复数域D内正规。

涉及分担集合的亚纯函数正规族

本文是在2023年李丹等人在文[4]中的定理A和定理B基础上进行了改进,将f^((k))(z)推广到关于f的微分多项式L(f),使条件更加一般化,推广了已有的结论,并通过反证法,结合Zaclman-Pang引理,利用构造辅助函数的方式,分情况讨论并证明了涉及分担集合的正规定则。首先,考虑了双向分担集合情形,得到了:当f(z)∈S_(1)■L(f)(z)∈S_(2)时,则亚纯函数族F在区域D上是正规的;其次,减弱了条件,得到了:若f(z)∈S_(1)?L(f)(z)∈S_(2),则F在区域D上正规;最后,将条件再一次进行推广,得到了:若f(z)∈S_(1)■|L(f)(z)|≤M,则F在区域D上正规。

有关全纯函数正规族的一个结果

设F是单位圆盘Δ上的全纯函数族,a和b是两个判别的有穷复数,c为任意非零复数,若对任一f∈F,有-f(0)-f′(a),-f(c)-f′(b),则F在单位圆盘Δ上正规.

亚纯函数的正规族与正规函数

本文讨论了正规族和正规函数之间的联系．设Ｆ为单位圆盘面△上的一族亚纯函数．若对每一ｆ∈Ｆ在△是成立，则存在正数 Ｍ＝其中ａ１；ａ２和ａ３是有限复数，Ｍ仅与ａ１，ａ２和ａ３有关．

分担值和正规族(英文)

设F是单位圆盘Δ上的一族亚纯函数族,a和b是两个不同的有限复数,如果对于F中的每一个函数f,f和f(k)在Δ上分担a和b,而且f(z)-a的零点重级≥k,其中k≥3是一个正整数,则F在Δ上正规。

全纯函数的一个正规族(英文)

设F为单位圆盘Δ上的一个全纯函数族,M,N为两个正实数.如果对于任意的f∈F,f的零点重级≥m,且f(z)=0|f^((m))(z)|≤M,f^((m))(z)=1|f(z)|≥N,则F在Δ上正规.

关于亚纯函数的正规族与分担值的一个结果

设F是平面区域D内的一族亚纯函数,a,b,c是有穷非零的复数.如果每个函数f∈F都满足:若f(z)=a,则f′(z)=a;若f′(z)=b,则f″(z)=c.且a≠(m+1)b,其中m为正整数,那么函数族F在D内正规.

亚纯函数的正规族(英文)

关于正规族的 Hayman猜测目前已完全证实 ,本文考虑把 Hayman猜测中的 f′换为一般的f( k) ,得到一个更为一般的结果 ,由此改进和推广了陈怀惠 ,顾永兴 ,华歆厚 ,庞学诚与 W.

与分担值相关的正规族

设F为区域D上的亚纯函数族,a和b都是不为零的两个有穷复数(a/b不是正整数),若每个f∈F,f(z)=a(?)f^((k))(z)=a,且f-a的零点重级至少为k,当f^((k))(z)=b时有|f(z)-a|≥ε,其中ε为正数.则F在区域D内正规.

涉及分担值的亚纯函数正规族的一些注记

研究了涉及分担值的亚纯函数正规族,得到了几个涉及分担值的定理,推广了前人的一些结果.

一类单项式与正规族

W .Doeringer,C .C .Yang ,杨乐 ,王跃飞 ,宋国栋等学者曾研究过一类形如fj(f(k) ) n 单项式的模分布问题 ,本文研究与之相应的正规定则 .

分担值与正规族

研究了与分担值有关的亚纯函数的正规性,并得到了相关的正规定则。正规族的理论是与函数取值的问题紧密地联系在一起,把亚纯函数正规族与分担值或分担函数结合起来考虑是亚纯函数正规族理论研究的一个重要课题。目前正规族理论在亚纯函数的唯一性、复解析动力系统和复微分方程等方面有着许多应用。利用Nevanlinna理论研究一类涉及分担值的亚纯函数族的正规性,应用Zalcman-Pang方法得到一个与分担值相关的正规定则。主要结果为:设F是单位圆盘Δ上的一族亚纯函数,a和b是任意两个非零有穷复数,k为正整数,若对任一f(z)∈F,有f(z)的零点重级至少为k+1,极点重级至少为2,且f^(k)(z)=a■|f(z)|≥b,则F在Δ上正规。

关于亚纯函数正规族与分担值

研究亚纯函数单向分担3个公共值的亚纯函数的正规性.利用在函数极点处构造函数结合Hurwitz定理得到了一个更一般的正规定则.设F是区域D上的亚纯函数族,a≠0,b≠0,c为相互判别的有限复数,M1,M3是2个正数,若f∈F,满足(ⅰ)f′=a→|f-c|≥M1,(ⅱ)f=b→f′=b,(ⅲ)f=c→|f′|≤M3,则F在D上正规.

分担值与正规族

本文得到如下结果 :设 F为区域 G上的全纯函数族 .若族 F中每个函数 f和其导数f′以 1为 CM公共值 ,且 N( r,1 /f′) <λT( r,f) ,0 <λ<1 /4,则 F在

涉及分担值的正规族

主要讨论分担值与正规族的问题 ,改变 Schwick

亚纯函数的正规族

研究了亚纯函数的正规族问题,得到了如下的结果:设F为区域D内一亚纯函数族,k,m(≥2)为两个正整数.a(≠0)是有穷复常数,若任意的函数f(z)∈F,f(z)的零点重级至少为k,且存在M>0,使得当f^m(z)f^((k))(z)=a时,|f(z)|≥M或|f^((k))(z)|≤M,则F在D内正规.

亚纯函数的分担值与正规族

设k(≥2)为正整数,M为一个正数,h(z)为区域D内的一个全纯函数,h≠0,F为区域D内的一族亚纯函数,其中每个函数的零点重级至少为k+1,极点重级至少为2.若任意f∈F,f^((k))(z)=h(z)|f(z)|≥M,则F在D内正规.

单项式f（f^（k））^n与正规族

本文继续杨重骏，杨乐等人的研究。杨重骏，杨乐，王跃飞猜测：对于平面上的超越亚纯函数f,f(f^(k))^n取任意有穷非零复数无穷多次其中n,k正整数。最近，宋国栋和张中发证明了猜测对于n≥2是成立的。本文应用陈怀惠，顾永兴的一个结果证明了与宋、张的结果相应的正规定则的存在性，并且本文的方法对于在猜测完全正确的前提下相应的正规定则的存在性的证明也是适用的。例子表明本文的正规定则中对函数零点重级的限制是必要和精确的。