可积代数正规类中半素代数类及半素一致代数类确定的上根

利用代数正规类中的理想乘积公理,引入可积代数正规类及可积代数正规类中素代数、半素代数类及一致代数类概念,讨论了可积代数正规类中半素代数类及半素一致代数类确定的上根性质。

点态化完备代数正规类中的λ-根和正则根

给出了根类的判别的2组等价条件,定义了点态化完备代数正规类中的λ-代数与正则代数2类代数,并证明了λ-代数类λ与正则代数类ν都是根类。

点态化完备代数正规类中的Jacobson代数和Boolean代数

定义了点态化完备代数正规类中的周期代数、Jacobson代数与Boolean代数,讨论了周期代数、Jacobson代数与Boolean代数的一些性质,证明了Jacobson代数类κ与Boolean代数类β都是遗传根类,但都不是超幂零根,从而都不是特殊根,并证明了正则根是遗传根,但不是超幂零根,从而不是特殊根。

点态化完备代数正规类中Amitsur-Kurosh根的映射刻画

在点态化完备代数正规类中引入预根、拟根概念,证明了代数类中的幂等拟根与Amitsur-Kurosh根类可以相互确定,从而代数类中的幂等拟根P是Amitsur-Kurosh根类的基于映射刻画。

点态化完备代数正规类中的低幂等根

定义了点态化完备代数正规类中的低幂等根,证明了Boolean根β、正则根ν、遗传幂等根χ、λ-根λ、幂等代数根ι都是低幂等根,并且这5个低幂等根满足β≤ν≤χ≤λ≤ι。进一步,证明了低幂等根半单类包含所有0乘代数,幂等代数根ι半单类满足弱同态闭性质。

点态化完备代数正规类中的亚直既约代数类

环及其它代数系统的根理论研究是代数研究中一个热门与较成熟的领域,Puczylowski建立了一般代数正规类的根理论。本文首先给出点态化的完备代数正规类概念,然后研究点态化完备代数正规类中的亚直既约代数类及其确定的上根——反单根的结构性质。

点态化完备代数正规类中的小理想

本文定义了点态化完备代数正规类中的小理想及小理想遗传根,讨论了小理想及根R和R-半单类SR与小理想相关的2个条件(*)与(**)的一些性质,进一步讨论了根R是一个小理想遗传根的2个条件。

点态化完备代数正规类中的遗传幂等根、补根、对偶根、子幂等根及诣零根

本文首先研究点态化完备代数正规类中的遗传幂等根、补根、对偶根、子幂等根的的结构性质;然后研究了诣零根、幂零根、局部幂零根、可数局部幂零根的结构性质。

正规类中遗传根的一个性质

在结合环中，Ａｍｉｔｓｕｒ证明了：设Ｒ是遗传根．对环Ａ的任意两个理想Ｉｉ，令Ｉｉ是由Ｉｉ／Ｉｉ＝Ｒ（Ａ／Ｉ）所唯一确定的Ａ的理想，ｉ＝１，２，则有（Ｉ１∩Ｉ２）＝Ｉ１∩Ｉ２．本文在更广泛的意义下证明此定理，推广了Ａｍｉｔｓｕｒ的结果．同时给出它的几个应用．

完备代数正规类中的基根

本文定义了完备代数正规类中代数类X确定的基根类Lb(X),讨论了基根类Lb(X)与代数类X、下根L(X)的关系。

点态化完备代数正规类中的几乎幂零代数类

环及其它代数系统的根理论已经有了丰富的研究,Puczylowski建立了一般代数正规类的根理论。本文研究点态化完备代数正规类中的几乎幂零代数类α及其确定的下根性质L(α),讨论了无非零几乎幂零理想代数类T={a∈A |a没有非0几乎幂零理想}确定的上根性质UT,证明了L(α) = UT。

点态化完备代数正规类中的绝对半素代数类与绝对素代数类

环及其它代数系统的根理论有了丰富的研究,Puczylowski建立了一般代数正规类的根理论。本文研究点态化完备代数正规类中的绝对半素代数类τs与绝对素代数类τ及其确定的上根性质Uτs,Uτ,证明了Uτs是超幂零根,Uτ是特殊根,τs是遗传根。

代数正规类的上根(英文)

利用Puczylowski建立的一般代数正规类的根理论,对任一个代数类K构造由K确定的上根UK及讨论UK的一些性质.

一般代数正规类中的δ-根类

Szasz F A提出下列公开问题:求根性质R对任意环A和A的任意2个理想I1,I2满足R(I1+I2)=R(I1)+R(I2)的充分必要条件(即Szasz的问题12).利用δ-根给出了这个问题推广到一般代数正规类中的充分必要条件.

子群为类正规或自正规的群

对所有子群或为类正规或为自正规的有限群(称为PS群)进行了研究,获得了这类群的一些性质,并在极大子群为幂零或内幂零的条件下获得了这类群的分类.主要结果为:设G是一个PS群,则G的极大子群为幂零或内幂零当且仅当G为下列群之一:(1) G是Dedekind群;(2 ) G =〈a,b|ap =bqn =1,ab =aλ,q|p - 1,p|λq - 1,p |/λ- 1〉;(3) G =〈a,b,c|ap =bqβ=cr =1,[b,c]=[a,c]=1,ab =aλ,p|/λ- 1,p|λq - 1,q|p - 1,r|λ- 1〉;(4)G =〈a,b,c|ap =bq =cr =1,[b,c]=1,ab =aλ,ac =as,p |/ (λ- 1) (s- 1) ,p |λq - 1,p |sr - 1,rq|p - 1〉,q >r;(5 ) G =〈a,c|aq =crn =1,ac =aλ,q|/λr - 1,q|λr2 - 1,r2 |q - 1〉,n≥2 ;(6 ) G =〈a,c|aq2 =crn =1,ac =aλ,q|/λ- 1,q2 |λr - 1,r|q - 1〉;(7) G =〈a,b,c|aq =br =crn- 1 =1,[a,b]=[b,c]=1,ac =aλ,q|/λ- 1,q|λr - 1,r|q- 1〉,n≥2 ;(8) G =〈a,b,c|aq =b4 =c4 =1,b2 =c2 ,[a,b]=1,ac =a- 1 ,bc =b- 1〉,q是奇素数;(9) G =〈a,b,c|ap =bq =crn =1,[a,b]=1,ac=aλ,bc=bλ,p |/λ- 1,q|/λ- 1,pq|λr - 1,r|p - 1,r|q - 1〉.

完全多部图中的色正规图类(英文)

设G是简单图 ,用P(G ,λ)表示图G的色多项式。简单图H称为与G是色等价的 (记作H∽G) ,如果P(H ,λ) =P(G ,λ)。简单图类L 称为色正规图类 ,若对任意H ,G∈L使H∽G ,都有H与G同构(记作H≌G)。本文证明 :完全三部图类和完全四部图类是色正规图类。

类正规性是传递关系的有限群

设G为一个有限群,H为G的一个子群,若对g∈G,H,Hg在〈H,Hg〉中共轭,则称H为G的类正规子群.本文指出,类正规性为传递关系的有限群实际上就是可解的T-群.

有限群的类正规子群与π_σ-幂零性

推广了Ｉｔ及Ｂｕｒｎｓｉｄｅ等人的结果。

二部图K(m,n)-A中的色正规图类(英文)

设P(G ,λ)表示简单图G的色多项式。简单图H称为与G是色等价的 (记作H∽G) ,如果P(H ,λ) =P(G ,λ)。简单图类L称为色正规图类 ,若对任意H ,G∈L使H∽G都有H与G同构。令K(m ,n) -A表示从完全二部图K(m ,n)中删去子边集A所得的二部图 ,L-s2 ={K(m ,n) -A||A|=s,n≥m >s}。本文证明L-s2 ,s=2 ,3 ,4 ,均是色正规图类。

新的单调类定理

证明了由半集代数生成的正规类等于半集代数生成的σ代数,并提出一个新的集类:仿正规类.证明了这种仿正规类的单调类定理:由半集代数生成的仿正规类也等于半集代数生成的σ代数.