关于一类四次代数整数的正规闭包

用代数数论的有关工具,找到了一类Q上四次代数整数±p^(1/2)±q^(1/2),确定并证明了它们的极小多项式是[x2-(p+q)]2-4pq,其正规闭包有4个实嵌入且没有复嵌入.

关于任意子群在其正规闭包指数有界的群性质

文章主要研究了任意子群在其正规闭包指数有界的群性质.首先在局部幂零条件下研究S*-群,得到了它们的幂零类不超过3;然后在有限生成条件下研究一般的S*-群,得到了它们是多重循环群.

对称群子集的正规闭包的生成算法及程序

根据正规闭包的意义及置换的运算特征,设计出对称群子集的正规闭包的生成算法,并且用C语言编写出相应的计算机程序.

有限维Galois扩张中正规闭包的一个性质

Galois扩张即正规可分扩张,是Galois理论中的基石.本文主要利用Galois理论讨论了有限维Galois扩张中的中间域,给出了有限维Galois扩张中中间域的正规闭包的一个性质。

关于有限p-群的正规闭包的一些条件

Berkovich提出了研究满足下列条件的有限p-群G,对于G的每一个非正规子群H满足(N1)exp(H)=exp(HG);(N2)|HG:H|≤p;(N3)HG=HG′.本文首先研究满足条件(N3)的有限p-群,然后讨论满足条件(N1),(N2)和(N3)的有限p-群.

有限群正规子群的算法及S_7子群的正规子群

在群的正规闭包理论的基础上,定义了有限群的正规闭包链表,证明了一个有限群G的正规闭包链表恰好包含了G的所有正规子群,从而获得了求有限群所有正规子群的方法,以及求置换群的所有正规子群的算法,且依此算法计算得S7的子群的所有正规子群.

L-闭包空间及Urysohn引理

目的研究L-闭包空间中与拓扑空间类似的一些性质。方法定义L-闭包空间及它们之间的连续映射、开映射、闭映射和同胚映射,并给出这些映射的等价刻画,继而定义正规L-闭包空间。结果证明了关于L-闭包空间的Urysohn引理。结论拓扑空间中的Urysohn引理可推广至L-闭包空间。

关于幂零群的一个注记

设H是幂零群G的一个子群,如果对某个自然数n,r_n(G)=,R_(n+1)(G)r_n(H),那么当m≥n时,r_m(G)=r_m(H),这推广了关于幂零群的一个已知结果。

单群的判定

基于正规闭包的性质,获得了有限单群的一个判定定理,由此设计出判断有限群是否为单群的算法,并借助于计算机给出了S3-S7的所有单子群.

内交换子群满足某些条件的亚循环p群

本文决定了内交换子群均同阶的亚循环2群以及非正规内交换子群的正规闭包是极大子群的亚循环p群.从而解决了Berkovich提出的两个问题.