偶数阶非线性奇异边值问题正解的存在唯一性

通过扰动技巧、比较原理和Schauder不动点定理证明了一类偶数阶非线性奇异边值问题的正解存在性和唯一性.

具有Holling IV功能性反应和非线性收获的随机捕食-食饵模型

研究具有Holling IV功能性反应和非线性收获的随机捕食-食饵模型的动力学。对于自治系统,证明对于任意给定的初始值,系统都存在唯一的全局正解;应用随机微分方程的比较定理,得到系统的平均持续生存与灭绝的充分条件;证明系统存在唯一的平稳分布且具有遍历性。对于非自治系统,获得系统存在非平凡的正周期解的充分条件。最后,通过数值模拟验证了主要结果。

具有恐惧效应的随机捕食-食饵模型动力学

研究具有恐惧效应的随机捕食-食饵模型。证明对于任意给定的初始值,系统都存在唯一的全局正解;应用随机微分方程的比较定理,得到系统的平均持续生存与灭绝的充分条件;证明系统存在唯一的平稳分布且具有遍历性。最后,通过数值模拟来验证主要结果。

随机连续搅拌釜式反应器模型的动力学行为

考虑了一个带有反应速率系数扰动的随机连续搅拌釜式反应器模型.证明了随机反应模型正解的存在唯一性,得到了随机反应系统具有遍历性和平稳分布,通过数值模拟验证了本文理论结果的正确性.最有趣的结果是,即使确定性的连续搅拌釜式反应器模型的稳态可能会呈现9种不同性质的结构,但对应的随机模型无论确定性模型表现出什么样的动力学行为,它总是具有平稳分布的,而且不需要任何附加的条件.

Lévy噪声驱动具有饱和发生率的SEIR传染病模型

研究了一类Lévy噪声驱动的具有饱和发生率的随机SEIR传染病模型,证明了系统正解的存在唯一性,利用Lyapunov方法研究了该模型在无病平衡点和地方病平衡点附近解的渐近行为.