一类边值问题正解的确切个数

利用打靶法给出了一类边值问题x″(t)=λxα(t),t∈(0,1),x(0)=x(1)=0正解的确切个数,得到了(i)当λ<0,α>-1且α≠1时,该边值问题只有唯一的正解;(ii)当λ<0且α<-1时,该边值问题没有正解等结论.

带有特殊非线性项的Dirichlet问题正解的确切个数

用时间映像原理研究一维Minkowski空间给定平均曲率方程Dirichlet问题-u′1-u′2′=λf(u),x∈(-L,L),u(-L)=0=u(L)正解的确切个数及分歧图,其中参数λ>0,L>0.在λ满足一定的条件下,分别得到了非线性项为f(u)=u(e u-1)和f(u)=e u-1时该问题没有正解、恰有一个正解和恰有两个正解的结果.

具凹-凸-凹非线性项的Dirichilet问题正解的确切个数

讨论一类具有凹-凸-凹非线性项的Dirichlet边值问题正解的分支曲线及确切个数,在合适的假设条件下,利用时间映射分析法,给出了两种不同的正解分支曲线,其中一种是单调递增曲线,另外一种是S-型曲线,进而确定了问题正解的确切个数。

带有凸-凹非线性项的平均曲率问题正解的个数

考虑一维Minkowski空间中给定平均曲率问题{-(μ′/√(1-μ^(′2)))=λf(u),x∈(-L,L),u(-L)=0=u(L)正解的确切个数及其分歧曲线,其中参数λ>0,L>0,f∈C^(1)[0,∞)∩C^(2)(0,∞),f(0)=0,f(u)>0,u∈(0,L)且f在(0,L)上为凸凹函数。通过详细的时间映像分析,在两种不同的情况下,根据λ的不同范围,获得了该问题没有正解,恰有一个或两个正解的结果。

带有指数型非线性项的一维Minkowski-曲率方程

研究一维Minkowski空间中给定平均曲率方程Dirichlet问题:-(u′[]1-u′2)′=λe u,x∈(-L,L),u(-L)=0=u(L)正解的确切个数及分歧图,其中λ>0,0<L≤1为参数.运用时间映像原理,获得了λ>0时该问题恰有一个正解.