具有p-Laplacian算子的分数阶问题共振正解的存在性

本文研究了具有p-拉普拉斯算子的分数阶微分方程在两种边界条件下的共振正解存在的问题.利用Leggett-Williams范型定理的方法,获得了一些新的存在性结果,推广了该类问题已有的研究结果.

一维p-Laplacian方程Neumann边值问题正解的存在性和多解性

本文利用时间映像分析法考虑了一类源自人口问题中的稳态反应扩散方程Neumann边值问题{|u'(t)|^(p-2)u'(t))'+λ(au-bu^(2)-c)=0,0<t<1,u'(0)=u'(1)=0多个正解的存在性.其中,1/λ>0为扩散系数,1<p≤2,a>0,b>0,c>0.进一步,当确定了a,b,c,1/λ的值时,本文证明了上述问题多个正解的存在性和解的精确个数,所得结果推广并改进了已有文献的相关结果.

具有完全非线性项的非局部梁方程正解

该文研究了两类具有完全非线性项的梁方程,其边值条件含有Stieltjes积分,应用Gronwall型不等式给出三阶导数项的先验估计,通过在适当开集中的不动点指数方法,获得了正解的存在性结论.非线性项中的三阶导数具有二次增长.

基于粒子-人工蜂群算法的3RPUP_(c)-UPS并联机构运动学正解研究

针对3RPUP_(c)-UPS并联机构运动学正解求解困难的问题,对新型3RPUPc-UPS并联机构的运动学特性进行了研究,并构建出位置正解求解模型,进而提出了一种基于粒子-人工蜂群算法(P-ABC)的并联机构运动学求解方法。首先,根据机构的拓扑特性,计算得到了方位特征集、自由度和耦合度;然后,根据机构的几何特征,基于姿态变换矩阵和动平台投影方程,建立了机构的运动学逆解方程,并对比了MATLAB和SOLIDWORKDS的仿真结果,验证了逆解分析的正确性;最后,将运动学逆解方程转化为最小化求解问题,构建出了适合优化算法的运动学正解模型,并利用MATLAB的软件交互界面(GUI)功能,开发出用于计算并联机构运动学正解的软件,分别基于粒子群算法(PSO)、人工蜂群算法(ABC)和P-ABC算法,对该并联机构的运动学正解进行了计算。研究结果表明:P-ABC算法单次求解时间在0.5 s内,求解误差级别为10-20,相对于ABC算法,运行时间缩短了50.02%;而相对于POS算法,其求解精度提高了10个数量级。P-ABC算法能够用于求解该并联机构运动学正解,具有计算速度快、精度高的特点,可以为研究并联机构运动学正解提供新方法。

带p-Laplacian算子的分数阶微分方程半正系统正解的存在性

对一类带有p-Laplacian算子和含有分数阶积分的奇异非线性项的Riemann-Liouville型分数阶微分方程半正系统正解的存在性进行了分析与研究,其边界条件包括不同阶的分数阶导数、Riemann-Stieltjes积分和无穷点边值条件.基于相关Green函数的性质以及不动点指数定理,得到了参数属于合适区间时,该系统至少存在一个正解的充分条件.通过具体实例验证了所得结果的实用性.

一类带(p,q)-Laplace算子离散问题正解的存在性

运用上下解方法获得了一类半正离散(p,q)-Laplace问题■正解的存在性,其中,p> q> 1,参数λ> 0,T> 2为固定的整数,■在无穷远处满足p-次线性条件,在0处可能奇异。

四阶两点边值问题n个对称正解的存在性

应用单调迭代法,研究了四阶两点边值问题u^((4))(t)=f(u(t))(t?[0,1]),u(0)=u(1)=0,u"(0)=u"(1)=0正解的存在性。在边值问题满足特定的条件下,证明了该问题存在n个对称正解。

一类完全非线性四阶微分方程正周期解的存在性

讨论一类完全非线性四阶微分方程u^((4))(t)+a(t)u(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t),u″′(t))正周期解的存在性,其中,a(t)∈C([0,ω],(0,+∞)),f∈C([0,ω]×[0,+∞)×R^(3),[0,+∞)).在允许非线性项满足超线性增长不等式条件的情况下,利用Green函数和锥上的不动点理论,获得上述四阶微分方程正周期解的存在性结果,并通过例子验证了主要结果的有效性.

一类高阶有理差分方程正平衡解的稳定性

文章研究了一高阶有理差分方程y_(n+1)=A=By_(n-k)/α+βy_(n)+γ_(yn-k)的正平衡解的性态,其中α,β,γ, A,B为正实数,k≥1为正整数,初始值y_(-k),y_(-k+1),…,y_(0)为非负实数,研究获得了该方程唯一正平衡解具有局部稳定性的充要条件以及全局渐近稳定的充分条件。

一类高阶分数阶非线性微分方程组多点边值问题正解的存在性

运用不动点指数理论,讨论了一类高阶分数阶非线性微分方程组多点边值问题,研究了该问题正解的存在性、多重性以及不存在准则,给出了保证正解存在的一些极限型条件,条件适用于更一般的非线性项.

外部区域上非线性椭圆问题正解的多解性

研究了外部区域上非线性椭圆问题正解的多解性,其中Ω={x∈ ℝN: |x| > 1}, N ≥ 3, α > 0 为常数,n 表示 ∂Ω 上的单位法向量, f∈C([0,∞), [0, ∞)) 且f在0或∞处满足不同增长条件。 通过运用不动点指数理论获得了问题(P)的多解性结果。

Robin 边值问题三个正解的存在性

本文运用 Leggett-Williams 不动点定理讨论了具有平均曲率算子 Robin 边值问题三个正解的存在性, 其中, Z 表示整数集,[1, T ]Z := {1, 2, ..., T − 1, T}, T ≥ 2 是正整数,, s ∈ (−1, 1),非线性项 f : [1, T ]Z × [0, ∞) → [0, ∞) 连续,∆ 是前项差分算子。

非线性一阶半正周期边值问题正解的存在性

本文研究了一类半正周期边值问题正解的存在性,其中λ为正参数,ε是一个正数,a,b∈C(ℝ,[0,∞)) 是1-周期函数且∫01a(t)dt > 0,∫01b(t)dt > 0,f,g∈C([0,∞),[0,∞)),τ(t)是连续1-周期函数。运用上下解方法和拓扑度理论,得到存在常数λ∗ > 0,使得当λ∈(0,λ∗)时,问题(P)存在两个正解。

带有吸引型奇性的离散周期边值问题多重正解的存在性

基于上下解方法和 Brouwer 度理论,获得如下边值问题 多重正解的存在性,其中 f : (0, +∞) → (0, +∞) 连续,ϕ : Z→ R和r : Z → (0, +∞)为T-周期函数,T > 3为给定的整数,m,µ,是两个正常数,且0 < m ≤1,s ∈ R是参数。

一类带有临界指数的分数阶Schrodinger-Poisson系统正解的存在性

分数阶Schrodinger-Poisson系统是由分数阶Schrodinger方程和分数阶Poisson方程耦合而成。本文考虑了含有临界指数的分数阶Schrodinger-Poisson系统,由于非局部项中含有临界指数,这使得对(PS)c条件的成立和山路水平值的估计有一定的困难。通过山路定理和变分方法,得到了该系统正解的存在性。补充并推广了以往分数阶Schrodinger-Poisson系统的相关结论。

“摩顶放踵”训诂正解

关于《孟子》中“摩顶放踵”一语,东汉以降的传统训释多采用赵岐的注解。也有当代学者开启新思路,从不同角度对其加以训释。对该词进行准确训诂,应当追根溯源,从墨子以及墨家出发进行考证。考察分析墨子为人及墨家主张后可知,“摩顶”应是“摩突其顶”,指秃头或短发突鬓,“放踵”应是“放任其踵”,指跣足或穿服屩屦。“摩顶放踵”合言之,形容秃头跣足、不饰衣貌的清苦形象。

一类n阶微分方程Riemann-Stieltjes积分边值问题的正解

本文研究了一类n阶微分方程Riemann-Stieltjes积分边值问题正解的存在性,在非线性项满足超线性和次线性的条件下,运用锥上的不动点指数理论获得了该问题正解的存在性.

带有p-Laplacian算子的分数阶非线性积分边值问题的唯一正解与和算子方法

该文研究了一类带有p-Laplacian算子并且非线性项f中含有分数阶导数项以及边界条件中含有非线性积分项的分数阶边值问题唯一正解的存在性.通过构造适当的辅助边值问题和锥上的等价类,利用锥理论与和算子方法获得了该边值问题唯一正解存在的充分条件,建立了一致收敛于唯一正解的单调迭代格式,最后给出了一个具体的例子作为所获结论的应用.

带有分数阶积分边值条件的分数阶微分方程的正解

讨论一类带有Riemann-Liouville型分数阶积分边值条件的分数阶微分方程边值问题,给出了该分数阶积分边值问题对应的Green函数及相关性质,并通过构造Banach空间上一个锥和对应的算子以及线性算子相关的第一特征值的讨论,运用不动点指数定理,得到该积分边值问题一个和两个正解的存在性.算例展示了定理的具体应用.

R^(N)空间中具有临界增长的线性耦合双调和系统的正解

本文研究R^(N)空间中一类具有线性耦合的双调和系统.当非线性项分别具有次临界和临界增长的条件时,利用Nehari流形方法,获得该系统正基态解存在性的多个结果,同时借助Pohozaev等式还得到该系统正解不存在的结果.