秦九韶正负开方术在中学数学教学中的应用研究

本文旨在介绍秦九韶正负开方术在中学数学中的应用。通过对中国古代数学家对正负开方术的研究历史进行梳理,展示了该算法的重要性。详细介绍了秦九韶正负开方术的算理和运算程序,并结合案例研究了其在中学数学教学中的实际应用。强调了秦九韶正负开方术对于培养学生数学思维和提升数学素养的重要性。通过本文的阐述,读者可以更全面地了解秦九韶正负开方术在中学数学教学中的价值和意义。

对刘益正负开方术的新研究

刘益在中国古代数学史上最先引入系数可为负数的方程，并突破了方程首项系数必须为1的限制。以往人们认为有了增乘开方法，只要知道正负数的四则运算便可十分容易地推广到高次方程的数值解。因此，对增乘开方法给予了高度的重视，而对刘益工作的意义未予足够的肯定。该文分析研究了刘益的直田演段问题，指出方程系数域的推广，蕴涵着观念上的革新，是中算家有关高次方程数值解法领域发展进程中的一个关键步骤。

秦九韶“正负开方术”是二阶收敛的

研究秦九韶"正负开方术"的收敛速度.采用分析算法的几何意义、使用这一算法求解具体的高次方程以及数学证明的方法.发现秦九韶法与牛顿切线法类似.秦九韶正负开方术是二阶收敛的.

《数书九章》方程章及其算筹思想:以“遥度圆城”为例

中国古代算法思想中的"方程"源于"算筹".13世纪秦九韶提出正负开方术,并将其用于求解一元高次方程,为数值解多项式方程奠定了重要的发展基础.本文以《数书九章》第八卷"遥度圆城"为例,探讨了秦九韶正负开方术求解高次方程正根的解法,剖析了古今算法高次方程的求解步骤,验证了玲珑10次方程来历的猜想,并结合古今算法的差异和优势,探究如何树立正确的数学史观.

《数书九章》中国之光

秦九韶,字道古,生卒约公元1202-1261年,宋·普州安岳,即今四川省安岳县人。中国南宋时代卓越数学家。他的数学巨著《数书九章》,继承发展了秦汉时代的《九章算术》,综合概括了宋代以前中国传统数学的主要成就,特别是他所创立的“大衍求一术”(一次同余式组解法)和“正负开方术”(高次方程数值解法),更是标志着中国古代数学的顶峰,代表了中世纪世界数学发展的主流与最高水平!美国著名科学史家萨顿(G Sarton)称秦氏是“他那个民族,他那个时代,并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一。”他当之无愧地受到世界科学界的赞誉和尊敬。

秦九韶与《数书九章》

秦九韶(公元1202～1261年)，字道古，南宋时期著名的数学家，著作：《数书九章》．其对“大衍求一术”(整数论中的一次同余组解法)和“正负开方术”(高次方程的数值解法)的研究，取得卓越的成果，前者被称为“中国剩余定理”，后者被称为“秦九韶程序”．美国科学史家萨顿(1884～1956年)称“秦九韶是他那个民族、他那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”．