广义正项级数判别法及其灵敏度分析

本文引入灵敏度的概念来进行不同级数判别法的比较,使得判别正项级数时有一个一般性的思路,即低灵敏度的判别法无法判断敛散性时,考虑使用高灵敏度的判别法.

一类单调递减正项数列的BOX维数估计

当使用比较原则、 柯西判别法在讨论正项级数敛散性时,会遇到比值极限为1从而无法使用的情况,典型的例子为数组{1/n}和{1/n2}的正项级数具有不同的敛散性。 本文讨论了形如1/na(α > 0) 正项级数的敛散性与对应点集的BOX维数存在一定关联,当点集的BOX维数大于等于1/2时,正项级数发散;小于1/2时,正项级数收敛,同时提出了利用1/n为参照对象判断数列正项级数敛散性的一种新方法。

一类正项级数比较判别法的教学探讨

本文探讨用比较判别法判断正项级数的敛散性时出错的典型问题,及我们该如何启发与引导学生,让学生真正理解比较判别法的本质内涵.

关于正项级数几个习题的联系与推广

对正项级数收敛的几个习题进行了联系,并给出了无穷积分的相应结论.

系数是模糊数的模糊正项几何规划的一种解法

讨论系数是模糊数的模糊正项几何规划的一种解法,利用模糊数比较方法,把系数是模糊数的正项几何规划转化为普通正项几何规划,再利用求解正项几何规划的方法有效地求解模糊正项几何规划。

高次方程的正项分解

定义高次方程的正项分解 ,对高次方程在作正项分解后所揭示出的一些性质加以讨论 ,以期有助于高次方程的数值解法 .

高次方程正项分解与Newton法

在高次方程正项分解的基础上给出了一个用Newton法求解实系数高次方程正数根的计算方法 .该方法具有迭代初值选取条件宽松的优点 ,容易改进为求解实系数高次方程全部实数根的大范围收敛性迭代解法 .

模糊正项几何规划的一种解法

讨论了系数是模糊数的正项几何规划的一种解法,利用YAGER的模糊数的比较方法,把系数是模糊数的正项几何规划转化为普通正项几何规划,从而可以利用求解正项几何规划的方法有效地求解含梯形模糊数的模糊正项几何规划.数值例子验证了该方法是可行的而且是有效的.

高次方程正项分解及嵌套半线性化技术

在曾和李等 (四川师范大学学报 (自然科学版 ) ,2 0 0 0 ,2 3(4 ) :42 5 ;1998,2 1(5 ) :5 19)的基础上 ,给出一个迭代初值选取条件宽松、计算量相对较小且容易改进为大范围收敛性迭代解法的高次方程的迭代解法 .

正项级数敛散性的一个新判别法

正项级数理论中的Gauss判别法比Raabe判别法更为精细,但又更加复杂,为此给出了正项级数敛散性的一个新判别法,它也是以级数∑∞n=21n(lnn)p为比较标准的,但比Gauss判别法简单.另外,还对新判别法与Gauss判别法的强弱关系进行了讨论.

一个新的正项级数敛散性判别定理及应用

利用偶数项、奇数项与一般项的关系 :a2n ≤pan,a2n+ 1≤qan+ 1(p +q<1)和a2n≥pan,a2n+ 1≥qan+ 1(p,q>0 ,p +q≥ 1) ,给出了正项级数一个简捷而又较常规方法更为精细的敛散性判别法 ,它是一个全新的定理 ,有广泛的适用性 .

一般正项随机级数收敛的判别准则

运用不等式P(X≥λEX)≥(1-λ)2E2X/EX2,(X∈L2(Ω),0<λ<1)讨论了一般正项随机级数(不要求独立性)的收敛性,得到了简明的判别准则,然后应用此判别准则研究了一般随机泰勒级数a.s.收敛半径等,得到了较好的结果.

关于正项级数判别法的进一步研究

深入研究了正向级数判别法的进行,基于Gauss判别法思想,研究了更高精度判别法,给出不断提高精度的判别法的构造思想以及一般性定理.

正项级数微分判别法及其完备性和非标准分析

证明了正项级数的一种新微分判别法:∑∞k=1f(k)是正项级数,令f(x)是相应的正连续函数,且ddx[f(1x)]=g(x),如果f(x)g(x)x≥1+α(α>0),级数收敛;如果f(x)g(x)x≤1,级数发散.这一判别法简单易推广,结合非标准分析,论述了微分判别法的完备性,同时该方法也是一般的函数项级数和无穷限积分敛散性的判别法.

关于正项级数的一组收敛性判别法

借助于库麦尔(E.E.Kummer)判别法给出关于正项级数的一组收敛性判别法.这组判别法是比拉贝(J.L.Raabe)判别法和伯尔特昂(J.Bertrand)判别法更为有效的方法,也是这两个判别法的进一步推广.

正项级数审敛法的研究进展

正项级数的审敛法在级数的审敛法中占有十分重要的地位。常见的关于正项级数的审敛法共有7种,分别是比较判别法,达朗贝尔判别法,柯西判别法,拉阿伯判别法,高斯判别法,柯西积分判别法和对数判别法。介绍正项级数审敛法的最新研究进展情况,与常见的审敛法作了比较,给出对数判别法的极限形式。

关于正项级数敛散性判定的一类方法

判定正项级数∑n=1an的敛散性,当达朗贝尔或柯西判别法失败后,可用本文提供的方法判定敛散性.

正项级数的比值放大判别法

以正项级数的“比值”为基础，采用逐步放大的思想，建立了一类判别正项级数敛散性的方法——比值放大判别法．

正项级数Cauchy判别法的改进

探讨了正项级数敛散性的判别方法。改进和推广了经典的Cauchy判别法,获得了一般形式的Cauchy判别法。

正项级数敛散性一种判别方法

对于正项级数敛散性判定,当比式判别法失效时,给出一种新方法。该方法在判别某些正项级数敛散时比拉贝判别法更方便。