正项等比数列前n项积的几个性质及应用

受文[1]启发，笔者得到了正项等比数列前n项积的几个性质．

一类正项等比数列的新不等式

本文研究由正项等比数列若干项与一些组合数所构成的一类新不等式．

与常数列相关的两个结论的妙用

众所周知,如果一个数列既是等差数列又是等比数列,那么它一定是非零常数列.其实,以下两个与常数列相关的结论,看似简单明了,解题中如果巧妙运用,常可以另辟蹊径.结论1设A、B是已知常数,若无穷等差数列{an}满足:A<an<B恒成立,则{an}的公差为0.换一种说法就是:若无穷等差数列有上下界,则必为常数列.结论2设A、B是已知正常数,若无穷正项等比数列{an}满足:A<an<B恒成立,则{an}的公比为1.换一种说法就是:若无穷正项等比数列有上下界,则必为常数列.

误差思想在数学高考中的应用

文章从简单的二阶矩阵不满足乘法交换律的例子入手,说明构造“误差”矩阵的原因,再由这种误差思想引入偏右（偏左）对称函数、偏右（偏左）等比数列等定义.接着,探索了这些定义的一些简单性质,并利用这些性质解决了一些数学高考压轴题.

一道2012年北京大学保送生试题的推广及简证

2012年北京大学保送生测试数学部分的第3题为： 题目已知f（x）为一元二次函数，且a，f（a），f（f（a）），f（f（f（n）））为正项等比数列．求证：f（a）=a．这是一道构思精巧的试题，涉及到一元二次函数、等比数列甚至复合函数、不动点等概念，很耐人寻味．文[1]利用一元二次函数的性质，给出试题的一种证法．本文将试题推广为下面的定理，并给出一个简证．

争鸣

问题166在《数列》一章对“等比数列”的教学时，笔者遇到过这样一道题： 设1，a1，a2，…，an，4是正项等比数列，令bn=a1a2…an。求证：数列{bn}是等比数列．