定理1 过正n边形A<sub>0</sub>A<sub>1</sub>A<sub>2</sub>…A<sub>n-1</sub>的中心O任作一直线1与直线A<sub>i</sub>A<sub>i+1</sub>交于B<sub>i+1<...定理1 过正n边形A<sub>0</sub>A<sub>1</sub>A<sub>2</sub>…A<sub>n-1</sub>的中心O任作一直线1与直线A<sub>i</sub>A<sub>i+1</sub>交于B<sub>i+1</sub>（i=0,1,2,…,n-1,定义A<sub>n</sub>=A<sub>0</sub>）,则sum from i=1 to m（1/OB<sub>i</sub><sup>2</sup>）为定值。 证明 直线1一般情况仅能与正n边形A<sub>0</sub>A<sub>1</sub>A<sub>2</sub>…A<sub>n-1</sub>的两条边相交,而与其它（n-2）条边的延长线相交,不失一般性,我们没直线1与线段A<sub>0</sub>A<sub>1</sub>的延长线交于B<sub>1</sub>（B<sub>1</sub>也可以为无穷远点）。 1<sup>0</sup>若n为偶数,则可设n=2m（m∈N）。由于正2m边形是以O为对称中心的中心对称图形,我们只要证明sum from i=1 to m（1/OB<sub>i</sub><sup>2</sup>）壶为定值就可以了。展开更多
文摘定理1 过正n边形A<sub>0</sub>A<sub>1</sub>A<sub>2</sub>…A<sub>n-1</sub>的中心O任作一直线1与直线A<sub>i</sub>A<sub>i+1</sub>交于B<sub>i+1</sub>（i=0,1,2,…,n-1,定义A<sub>n</sub>=A<sub>0</sub>）,则sum from i=1 to m（1/OB<sub>i</sub><sup>2</sup>）为定值。 证明 直线1一般情况仅能与正n边形A<sub>0</sub>A<sub>1</sub>A<sub>2</sub>…A<sub>n-1</sub>的两条边相交,而与其它（n-2）条边的延长线相交,不失一般性,我们没直线1与线段A<sub>0</sub>A<sub>1</sub>的延长线交于B<sub>1</sub>（B<sub>1</sub>也可以为无穷远点）。 1<sup>0</sup>若n为偶数,则可设n=2m（m∈N）。由于正2m边形是以O为对称中心的中心对称图形,我们只要证明sum from i=1 to m（1/OB<sub>i</sub><sup>2</sup>）壶为定值就可以了。
