分数阶Rosenau-Haynam方程的残差幂级数解法

为了解决分数阶微分方程在多数情况下很难得到其解析解的问题,给出了一种求解时间分数阶Rosenau-Haynam方程近似解析解的方法--残差幂级数法(RPSM)。首先将分数阶Rosenau-Haynam方程用分数阶幂级数展开至n项,然后再将展开后的表达式带入到方程中,利用残差函数的(n-1)α次导数为0即可求得近似解。通过与变分迭代法所得的解作比较,结果表明残差幂级数法所得解析解的误差更小。

分数阶SEIR传染病模型的残差幂级数解法

SEIR传染病模型在研究传染病和社交网络的信息传播等方面具有重要的应用背景,分数阶SEIR传染病模型对于这些动态系统的传播过程描述更加确切,但是分数阶SEIR模型难于求解.给出一种求解该模型的残差幂级数方法.首先,将分数阶SEIR模型中的S(t)、E(t)、I(t)和R(t)分别用广义泰勒级数展开至k项;再将展开后的表达式带入到分数阶SEIR模型中;利用残差为0来求解未知的系数ak、bk、ck、dk,得到分数阶SEIR模型的一种级数形式的近似解析解.通过与同伦分析变换法得到的解进行对比,结果表明,残差幂级数法在求解分数阶SEIR模型更有效,其误差更小.

时间分数阶Swift-Hohenberg方程的一种残差幂级数解法

Swift-Hohenberg方程是一个用来描述卷波的Rayleigh-Benard不稳定性的简单模型.利用残差幂级数法求时间分数阶Swift-Hohenberg方程的近似解析解,用该方法求得幂级数展开为五项时方程的解.首先将该方程用幂级数形式表示,然后取前k项,利用残差为0求得其幂级数展开为k项时的近似解析解.通过实验结果的比较,可以得到幂级数的展开项数越多求得的近似解析解越精确,残差幂级数法可以有效地求解时间分数阶Swift-Hohenberg方程的近似解析解.