带跳随机比例微分方程补偿分步θ方法的收敛性和稳定性

我们探讨了带跳的随机比例微分方程的补偿分步θ方法。首先,证明了该数值方法收敛,并且收敛阶为12,其次证明了解析解的均方稳定性,并且证明了补偿分步θ方法能保持解析解的均方稳定性,最后给出数值算例验证理论结果的正确性。

随机比例微分方程θ-方法的T-稳定性(英文)

本文研究了一类具有无界延迟的随机微分方程θ-方法的T-稳定性.通过把具有两点分布驱动过程的θ-方法应用到线性方程上,得出了θ-方法T-稳定的条件.最后,一些数值实验说明了这些理论结果.

随机比例微分方程解析解的稳定性

本文利用矩阵对数范数,证明了在均方意义下,m维线性随机比例微分方程解析解均方多项式稳定性,给出了解均方多项式稳定的充分条件.

中立型随机比例微分方程的数值解的指数稳定性（英文）

本文主要利用半鞅收敛定理,研究中立型随机比例微分方程的数值稳定性.该文建立了线性的和非线性的中立型随机比例微分方程新的细则,我们将证明,在线性增长条件下,欧拉方法可以保留中立型随机比例微分方程的几乎处处指数稳定性,并且反向的欧拉方法能保留非线性的中立型随机比例微分方程的几乎处处指数稳定性.

一类带跳的随机比例微分方程解的存在唯一性和Euler数值方法的收敛性

本文主要研究了下列带跳的随机比例微分方程:{dX(t)=f(X(t),X(qt))dt+g(X(t),X(gt))dW(t)+∫_(Rn)h(X(t),X(qt),u)(?)(dt,du),0≤t≤T,X(0)=X_0.我们首先给出此方程的解存在且唯一;在此基础上给出了Euler方法的数值解,证明了数值解L^2意义下收敛于精确解.

带有Poisson随机测度的比例微分方程数值解的收敛性

主要研究了带跳的随机比例微分方程dX(t)=f((X(t),X(qt))dt+g(X(t),X(qt))dW(t)+∫nh(X(t),X(qt),u)N(dt,du),0≤t≤T,X(0)=X0,给出了此方程的Euler数值解,并在局部Lipschitzs条件下,证明了数值解依均方和概率测度意义下收敛于精确解.

中立型随机比例微分方程部分截断Euler-Maruyama数值解的收敛性分析

针对具有高度非线性系数的中立型随机比例微分方程的数值解问题,提出部分截断Euler-Maruyama(EM)数值解格式。在系数满足局部Lipschitz条件、Khasminskii型条件和压缩映射条件下,利用It o^公式和若干不等式证明数值解的强收敛性和L p有界性。

比例延迟微分方程的极限学习机算法

目的针对比例延迟微分方程,提出一种基于极限学习机(ELM)算法的单隐藏层前馈神经网络训练方法,并将该方法推广到求解双比例延迟微分系统。方法首先,构建一个单隐藏层前馈神经网络并随机生成输入权值和隐藏层偏置;然后,通过计算系数矩阵使其满足比例延迟微分方程及其初值条件,将其转化为最小二乘问题,利用摩尔-彭罗斯广义逆解出输出权值;最后,将输出权值代入构建的神经网络便可获得具有较高精度的比例延迟微分方程数值解。结果通过数值实验与已有方法的结果进行比较,验证了该方法对处理比例延迟微分方程与双比例延迟微分系统的有效性,且随着选取的训练点和隐藏层节点数量增多,所得到的数值解精度和收敛速度也随之增加。结论ELM算法对处理比例延迟微分方程以及双比例延迟微分系统具有较好的效果。

Radau IIA方法对比例延迟微分方程的渐近稳定性

研究Raudau IIA 方法用于求解比例延迟微分方程时的渐近稳定性。近年来比例延迟微分方程数值解的性质已被数位数学家所研究,他们使用的步长都是定步长,一般情况下将推导出较难分析的递推关系,在本文中出于理论和计算两方面的原因,我们研究强制变步长计算方案,这种解法得到不变阶差分方程。我们证明了Raudau IIA 方法是渐近稳定的。

比例延迟微分方程组Rosenbrock方法的渐近稳定性

讨论用一类变步长Rosenbrock方法求解线性比例延迟微分方程组的渐近稳定性,证明了在无穷远点严格稳定的变步长Rosenbrock方法能够保持原线性系统的渐近稳定性。数值试验进一步验证了算法的理论分析的正确性。

求解中立型比例延迟微分方程组Rosenbrock方法的渐近稳定性

讨论用一类变步长Rosenbrock方法求解中立型线性比例延迟微分方程组的渐近稳定性,应用一种证明数值稳定性的新方法,获得了变步长Rosenbrock方法渐近稳定的充分条件.数值实验进一步验证了算法的理论分析的正确性.

分数阶比例延迟微分方程的三次样条配置方法

本文利用三次样条配置方法采用直接法求解一类非线性分数阶比例延迟微分方程初值问题,并得到方法的局部截断误差.通过若干数值算例表明该方法求解分数阶比例延迟微分方程初值问题是非常有效的,本文的结果对于未来研究分数阶比例延迟微分方程的数值方法提供新的思路.

比例延迟微分方程线性多步法的散逸性

考虑了比例延迟微分方程的数值方法的散逸性,把一类线性多步法应用到以上问题中,得到了该数值方法的散逸性结果。

变分迭代法求解比例Volterra泛函积分微分方程（英文）

将变分迭代法应用到比例Volterra泛函积分微分方程,研究方法的收敛性,给出保证迭代法收敛的充分条件。为验证方法的有效性,给出了一些数值实验,结果表明:变分迭代法为求解比例泛函积分微分方程提供了直接而有力的数学工具。

一类求解比例延迟积分微分方程线性多步法的散逸性

考虑了比例延迟积分微分方程的数值方法的散逸性。首先,通过变换将原方程变为常延迟积分微分方程,然后把一类线性多步法应用到以上问题中,用线性插值程序和复合梯形公式分别逼近延迟项和积分项,证明了在一定条件下,该数值方法具有散逸性。

非线性比例延迟微分方程线性θ-方法的渐近稳定性

线性比例延迟微分方程数值方法的稳定性研究已有众多结果,而非线性情形的研究结果较少。应用变步长的线性θ -方法于非线性比例延迟微分方程,获得了其渐近稳定的条件。

数值求解比例延迟微分方程的收敛性

本文主要讨论p阶CRK方法数值求解比例延迟微分方程 :U′(t) =f(t,U(t) ,U(qt) ) ,U(0 ) =U0 0 ≤t≤H0 <q <1的收敛阶保留问题 .在Bellen等[4]的基础上 ,我们采用特别的B -W网格点选取技巧 ,证明了任何CRK方法应用于此系统后 ,仍然具有

线性随机比例延迟微分方程的半隐式Euler方法的均方稳定性

定义了变步长半隐式Enler方法,并将其应用于线性随机比例延迟微分方程,得到方程数值方法的差分方程,并证明了在随机比例延迟微分方程解析解均方稳定的条件下,当半隐式Euler方法中的参数θ满足条件θ∈((|a|+|b|)/(2|a|),1]时,此方法应用于线性随机比例延迟微分方程所得的数值解是均方稳定的。最后给出了数值算例。

多比例延迟微分方程Rosenbrock方法的渐近稳定性

主要讨论了用一类变步长Rosenbrock方法求解多比例延迟微分方程y′(t)=λy(t)+∑lk=1μky(qkt),λ,μk∈C,0<ql<…<q2<q1<1的数值稳定性,获得了Rosenbrock方法渐近稳定的充分条件。

几类分数阶多项比例延迟微分方程的Jacobi配置方法

本文利用Jacobi配置方法数值求解几类分数阶多项比例延迟微分方程初值问题,给出相应的误差分析,并利用若干数值算例验证了相应的理论结果,表明Jacobi配置方法求解这几类分数阶比例延迟方程是高效的.同时,也为分数阶泛函微分方程的数值算法提供新的研究思路.