比内公式推广及斐波那契数列求和

斐波那契数列a,b，a＋b，a＋2b，2a＋3b，…的通项公式为Un=a/√r[（（1＋√5）/2）^（n-2）-（（1-√5）/2^（n-2）]＋b/√5[（1＋√5）/2^（n-1）-（（1-√5）/2^（n-1）]，前n项和公式为Sn=Un＋2-U2=Un＋2b前10n项和公式为S10n=11（U7＋U17＋…＋U10（n-1）＋7），这是研究法国数学家比内的公式后得到的推广。

关于ζ函数的积分表示

主要研究了ζ函数的积分表示形式;通过解析数论的研究方法,利用黎曼ζ函数方程,给出了关于赫尔维茨ζ函数的埃尔米特公式,利用埃尔米特公式得出关于Γ函数的比内第二表达式,通过ζ函数得出Γ函数一些性质.

最大公因子闭集上的GCD矩阵

本文给出了定义在最大公因子闭集上的ＧＣＤ矩阵的结构定理及其行列式的计算方法．在此基础上，首次证明了在这类集合上的ＧＣＤ矩阵的一个道定理．

一类Fibonacci数的求和

给出 的求和公式。

菲波那契与兔子繁殖问题

公元5世纪至11世纪,欧洲处于黑暗时代,几乎没有什么数学和数学家可言.直到菲波那契诞生,欧洲数学才出现了希望之光.菲波那契(1170?——1250?),出生在意大利的商业中心比萨城.其父莱昂纳多·邦那乔在此经商,以后又担任海关管理人员.所以菲波那契又被人们称为“比萨的莱昂纳多”.他从年轻时起,就常随父亲到地中海沿岸和北非各地活动,以后又单独到埃及、希腊和叙利亚等地旅行,接触到阿拉伯和东方数学文化,学到了经过阿拉伯人改造过的印度数码及其计算方法.1202年,他从东方游历回来不久,发表了著名的《算法之书》(以前曾被误译成《算盘书》.该书封面上即印有九个印度—阿拉伯数码,并说:加上阿拉伯人称作“零”的符号0,就能写出任何数.以后他又著《实用几何》(1220年)、《象限仪书》(1225年)等数学书.他的这些数学著作,成为以后200年中欧洲人学习数学的主要教材,使得印度—阿拉伯的数码及其算法,推广到整个欧洲,逐渐改变了欧洲数学落后的面貌.

矩阵乘法在斐波那契数列计算中的应用

本文介绍了斐波那契数列的一些算法思路,对递归算法、自底向上、比内公式等算法的时间复杂度进行了分析,给出了利用矩阵乘法升维计算降低时间复杂度的方法,对比测试了各算法实现在不同计算量下的执行时间。针对数据溢出,将long数据类型改进为Big Integer的数据类型,给出了大数计算下的执行时间对比。