毕达哥拉斯正交的齐次方向和相关不等式

研究赋范线性空间中毕达哥拉斯正交的齐次性,并且在毕达哥拉斯正交具有齐次性的条件下证明毕达哥拉斯正交具有唯一性.同时,研究毕达哥拉斯正交的齐次方向与等距反射向量和L2-可和向量的关系,并且证明一个Banach空间X是一个Hilbert空间当且仅当毕达哥拉斯正交的齐次方向关于单位球面的相对内部非空.此外,引入毕达哥拉斯正交的非齐次度量NP X,并且证明NP X=0当且仅当X是一个Hilbert空间.

毕达哥拉斯正交齐次方向的几点注记

鉴于赋范空间L2-可和向量一定是毕达哥拉斯正交的齐次方向,但没有讨论反向的蕴含关系是否成立.通过研究毕达哥拉斯正交齐次方向和L2-可和向量的几何特征,从而证明了毕达哥拉斯正交的齐次方向一定是L2-可和向量.因此,一个单位向量是L2-可和向量当且仅当它是毕达哥拉斯正交的一个齐次方向.此外,还给出L2-可和向量和等距反射向量之间的关系.

毕达哥拉斯正交与内积空间的一个特征性质

利用Singer正交的相关结论,证明了一个维数不小于3的赋范线性空间X是一个内积空间当且仅当X的单位球面上的任一点均存在一个过原点的超平面H使得X毕达哥拉斯正交于H.

毕达哥拉斯正交与内积空间的一个特征性质

为研究毕达哥拉斯正交与内积空间之间的关系,证明了满足蕴含关系x,y∈Sx,x⊥Iy■‖x+y‖=2且维数不小于3的实赋范线性空间是内积空间,从而证明一个维数不小于3且满足蕴含关系x,y∈Sx,x⊥py■x⊥p(-y)的赋范线性空间X是一个内积空间.