基于毗域动力学的机身蒙皮疲劳裂纹仿真

针对航空机身蒙皮结构疲劳裂纹损伤难以开展完整性评估的问题,研究了一种基于毗域动力学的裂纹演化模型,通过构建材料点对间的力函数,建立机身蒙皮结构疲劳裂纹演化的积分方程,给出二维机身蒙皮结构在载荷作用下的孔边疲劳裂纹扩展的计算格式,并结合层流理论对模型方程进行了修正。仿真结果表明,上述方法可以表征裂纹间的干涉效应,实现机身蒙皮结构疲劳裂纹的自发萌生及扩展过程。与扩展有限元方法相比,该方法避免了裂纹尖端的奇异性,在处理此类非局部问题上具有一定优越性。

从毗域动力学到随机跳跃过程:非局部平衡范例及非局部微积分框架 献给林群教授80华诞

非局部效应在自然界随处可见,对它的系统描述和认识需要突破传统模式的局限来发展新的数学思想和计算方法.本文从非局部毗域动力学模型和有关随机跳跃过程的非局部扩散模型出发,探讨非局部的平衡关系及其系统的数学表述,并用简例来介绍最近发展的非局部向量微积分框架和非局部变分原理中的一些基本概念,从而说明非局部模型与传统局部模型的关联和不同.本文还进一步提出渐近兼容(AC)的数值离散格式,为多尺度问题的非局部模型提供稳健的计算模拟方法.

非局部和反常扩散模型的数值方法

由于非局部模型能够描述某些重要物理现象产生的奇性和间断机制,近些年来在很多领域受到广泛应用并对相关学科的发展产生了强有力的推动作用.反常扩散模型作为一个重要的非局部模型,常用于描述反常扩散等现象.非局部模型的非局部性和多尺度特征不仅推动了新的数学理论的发现,而且为现有的离散和局部连续模型及其联系提供了新的视角.尽管已经有很多成果,但无论是从数学方法和基础理论还是数值方法角度来看,多尺度非局部和反常扩散模型都有广阔的研究空间.进一步发展和完善基础数学理论和方法,在真实的解正则性条件下发展新的高效数值格式,尤其是具有稳定、收敛、满足渐近兼容的数值格式是一个研究重点.在过去的几年里,本文作者一直致力于非局部模型的数学理论和数值方法研究,在人工边界条件设计、非局部极值原理和渐近兼容的数值格式等方面,取得了一些有意义的研究成果.在反常扩散方程的数值分析方面,发展了Caputo导数的快速算法和离散分数阶类型的Gromvall不等式,并提出了误差卷积结构的思想来表示局部相容误差,为一类常用变步长数值格式的最优误差估计提供了一些基础分析框架.要完全解决非局部和反常扩散模型中的各种数学问题还有相当长的距离,需要进一步深入研究.希望本文能为推动多尺度非局部模型和反常扩散模型的基础理论和算法的深入发展起到抛砖引玉的作用.