紧致黎曼流形上对数热核的高阶导数估计

设M为一个d-维紧致黎曼流形,对任意的t∈(0,1],x,y∈M,记pM(t,x,y)是M的极小热核.本文利用流形M上的水平布朗桥,把文献[1]中关于对数热核lnpM(t,x,y)的单变量的高阶导数估计推广到关于(x,y)两个变量上,即对于任意的非负整数n,m,都存在依赖于n,m和流形M的常数C使得下式成立:|▽_x^n▽_y^mlnpM(t,x,y)|≤C[d(x,y)/t+1/t^(1/2)]^(n+m).