有限拟生灭过程的显式矩阵解析解

本文首先给出了一个有限拟生灭（QBD）过程的显式矩阵解析解，且该解可用过程参数直接表示．其次讨论了该解法的渐近复杂性．另外，该解法易推广到广义拟生灭过程情形．

可数背景状态下QBD过程的平稳分布尾渐近态

考虑在可数背景状态下,时间离散的拟生灭过程(QBD过程)平稳分布的尾概率的渐近态。通过对QBD过程某些条件的限定,应用马尔可夫更新定理,得出在一定合理的条件下,当水平趋于无穷时的尾概率的几何衰变。通过初等方法,将该结论应用于时间离散的加入最短队模型。

可重入生产系统的QBD型模型

考虑可重入生产系统除第一个外均为有限缓冲区的情形 ,建立了两种两站四缓冲区的拟生灭过程 ( QBD)型模型 .系统在随机调度策略下状态集是不可约的 ,而在最后一个缓冲区先加工 ( LBFS)的策略下状态集是可约的 .将可约的状态集化成不可约的吸收集和可约状态集的和 .求出了系统状态的稳态分布 。

相依修理的可修排队系统 MAP/PH(M/PH)/2

系统地研究了两个不同并行服务台的可修排队系统ＭＡＰ／ＰＨ（Ｍ／ＰＨ）／２，其中两个不同的服务台拥有一个修理工．若其中一台处于修理状态，则另一台失效后就处于待修状态．利用拟生灭过程理论，我们首先讨论了两个服务台的广义服务时间的相依性，然后给出了系统的稳态可用度和稳态故障度，最后得到了系统首次失效前的时间分布及其均值．

具有不耐烦顾客和PH分布休假的M/M/1排队系统

研究了具有不耐烦顾客的M/M/1休假排队系统,其中休假时间服从位相分布.当顾客在休假时间到达系统,顾客则会因为等待变得不耐烦.服务员休假结束后立刻开始工作.如果在顾客不耐烦时间段内,系统的休假还没有结束,顾客就会离开系统不再回来.建立的模型为水平相依QBD拟生灭过程,通过利用BrightTaylor算法得到系统的稳态概率解.同时还得到一些重要的性能指标.最后通过数据实例验证了我们的结论.

基于排队网的入侵响应系统可生存性

入侵响应是提高系统可生存性的主要措施,入侵响应系统自身的生存能力至关重要。提出了一个基于排队网的入侵响应系统生存性分析模型,并将其转化为对应的二维Markov模型,通过拟生灭过程(QBD)的构造实现了模型的化简,使用频谱扩展法求出了模型的稳态概率分布。最后,在此基础上分别从阻塞概率和平均队长2个方面来量化入侵响应系统的可生存性。量化结果不仅可以用来检验系统的设计是否符合生存性要求,也可为系统结构和系统参数的优化调整提供依据。

具有不耐烦顾客的生产服务库存系统最优生产策略

研究了基于(s,S)策略有不耐烦顾客的生产服务库存系统.建立了水平相依的拟生灭过程,通过截尾近似的方法求出系统稳态概率向量,并给出系统一些性能指标.最后,设计遗传算法并通过数值算例求解最优生产策略.