Plotnikov–Toland板模型中水弹性孤立波的迎撞

通过奇异摄动方法研究了在薄冰层覆盖的不可压缩理想流体表面上传播的两个水弹性孤立波之间的迎面碰撞.借助特殊的Cosserat超弹性壳理论以及Kirchhoff–Love板理论,冰层由Plotnikov–Toland板模型描述.流体运动采用浅水假设和Boussinesq近似.应用Poincar′e–Lighthill–Kuo方法进行坐标变形,进而渐近求解控制方程及边界条件,给出了三阶解的显式表达.可以观察到碰撞后的孤立波不会改变它们的形状和振幅.波浪轮廓在碰撞之前是对称的,而在碰撞之后变成不对称的并且在波传播方向上向后倾斜.弹性板和流体表面张力减小了波幅.图示比较了本文与已有结果可知线性板模型可作为本文的一个特例.

气垫载荷在带裂缝冰面运动的水弹性响应

气垫船在冰面上运动会激起冰面产生水弹性波。在特定条件下,此水弹性波使得冰层内部的应力达到最大值,甚至超过冰层的极限承载应力而发生破坏。为此,该文研究了冰面裂缝对于气垫载荷引起的冰面水弹性响应的影响。基于弹性薄板假设和势流理论,建立了气垫载荷在带裂缝冰面上运动的理论数学模型。在模型求解上,采用边界元法对流体域进行求解,冰面边界条件通过有限差分法和引入虚构点满足。随后,分析了气垫载荷在不同速度运动下的冰面水弹性响应,研究了气垫载荷以不同速度运动时引起的冰面变形和应力分布,针对裂缝与气垫载荷的相对位置对气垫载荷破冰能力的影响进行了数值模拟,分析了气垫载荷引起的冰面水弹性响应变化规律。通过与气垫载荷在无限大冰面上运动的结果进行对比,结果表明,裂缝离载荷中心大于4倍载荷宽度时,载荷附近的冰面响应受裂缝的影响较小;裂缝离载荷中心的距离为1倍载荷宽度时,裂缝处会发生应力放大现象,且裂缝处的最大应力会超过气垫载荷正下方冰板的最大应力。

移动载荷作用下浮冰的非线性动力学响应

本文考虑非线性、惯性和阻尼的影响,研究了任意深度二维理想流体顶部浮冰的振动.对相关的拟微分算子进行展开并将非线性项保留至三阶后,完全非线性问题被简化为仅与自由面上的变量相关的三阶截断模型.为了验证简化模型的准确性,重点关注了自由孤立波解.在不考虑阻尼的情况下,采用多重尺度方法推导了三阶非线性薛定谔方程(NLS),利用该方程预测了任意水深下原始欧拉方程中自由波包型孤立波解的存在性及三阶截断模型的准确性.相比于Dinvay等所提出的二阶模型,三阶截断模型的优势在于其对应的三阶NLS具有准确的非线性项系数,能够在最小相速度附近更好地模拟冰层的动力学响应.进一步地对自由孤立波解进行数值计算,数值结果表明三阶截断模型在分岔曲线和孤立波波形上均与完全欧拉方程吻合良好,准确性高于二阶截断模型.基于三阶截断模型,探究了匀速局域化载荷作用下的浮冰非线性动力学响应并将时间依赖解与实验测量数据进行比较,数值计算结果与实验记录吻合良好.