高中数学解题教学中学生高阶思维能力的培养——以恒成立求参数问题为例

本文以“恒成立求参数问题”解题为例,探究高中数学解题过程中思维能力的培养路径.高中数学教师需要深挖题目中的思维训练点,通过有针对性的解题训练促进学生的高阶思维发展.

已知函数的值域求参数问题的“疑、探、悟”

给出函数的解析式和定义域求其值域,或给出函数的值域,求函数式中参数的取值范围,学生常常无从下手.文章针对高中阶段的几类函数中已知值域求参数的问题,通过寻疑、探疑、悟疑三方面进行启发式教学探讨.

高中数学解题教学中学生高阶思维能力的培养——以恒成立求参数问题为例

本文以恒成立求参数问题作为切入点,针对学生在解题过程中的高阶思维能力培养路径进行了详细探究,旨在为相关学者提供借鉴与参考,不断提升高中生的高阶思维能力.

基于地下水流数值模拟的反求参数方法研究

在建立GMS地下水流数值模拟模型的基础上,通过人工调参、PES process分区调参及PES process导点法调参三种方法反求水文地质参数,并对三种调参方法的特点和结果进行了对比分析,发现在人工调参基础上的PES process分区调参的效率和精度较高,模拟结果比较符合实际的水文地质条件。实例应用结果同时表明,三种反求水文地质参数方法都具有较好的实用性。

解析几何中求参数取值范围的方法

在高中数学学习过程中,几何是十分重要的知识点,在高考中也占据了较大的分数比例。解析几何有许多方法,其中求参数取值范围尤其重要,需要高中学生掌握其中的技巧并进行解答。本文结合具体例题,分析了求解几何参数取值范围的一些常见方法,以期为广大学生提供参考。

行人腿型冲击器肌肉材料参数反求

aPLI先进行人腿型冲击器在碰撞测试中的生物仿真度,在很大程度上取决于其几何结构及其模拟腿部肌肉的合成橡胶的超弹性力学特性。根据橡胶准静态单轴压缩试验数据,分别对用于表述橡胶超弹性的Ogden和Mooney-Rivlin本构模型进行材料参数拟合,得到相应的材料参数并将拟合曲线与试验曲线进行比较,对比不同本构模型的拟合精度。结果表明,2阶Ogden材料模型更符合试验结果。为提高有限元模型中肌肉橡胶材料参数的准确性,重构压缩试验有限元模型,以拟合得到的2阶Ogden本构模型材料参数为初始值,通过将有限元与优化策略相结合,基于自适应响应面法对2阶Ogden模型中μ1、α1、μ2、α2这4个材料参数进行优化,获得该材料在准静态压缩状态下的一组最佳材料参数。

机车前端薄壁吸能管仿真模型模糊参数的支持向量回归反求

为了获得影响耐撞性结构有限元计算精度的准确模型参数,提高冲击仿真的准确性,提出一种基于支持向量回归(support vector regression,SVR)模型进行参数优化反求的方法。以一种机车前端防爬结构中的预压薄壁吸能圆管为研究对象建立有限元模型,进行台车冲击试验验证仿真模型准确性。通过拉丁超立方试验设计驱动有限元模型进行少量计算获得数据集,有限元模型中的模糊参数为输入变量,计算与试验载荷的差异为目标响应,通过SVR方法构建映射关系,并采用增强精英保留遗传算法(strengthen elitist genetic algorithm,SEGA)对超参数进行优化,确定SVR模型最佳配置;通过该最优SVR模型再次使用SEGA优化反求,获得最佳模糊参数组合。使用这组参数组合设置有限元模型,其仿真结果相较初始计算耐撞性指标和载荷曲线匹配程度都得到了提高。研究结果为有限元模型中模糊参数的准确设定、碰撞仿真的精度提升提供了一种新的思路。

遗传算法在橡胶超弹性材料参数反求中的应用

将优化算法与有限元仿真分析相结合可以对橡胶的材料参数进行反求,该方法基于一款叠层橡胶弹簧的试验数据,并选用Mooney-Rivlin超弹性本构模型。在参数反求的过程中,为解决传统遗传算法出现的早熟、稳定性差以及收敛速度慢的问题,将编码方式改为实数编码,并在算法中引入精英保留策略和自适应的交叉与变异概率。将根据改进遗传算法反求得到的刚度特性曲线与试验结果进行对比,发现二者具有很好的一致性,表明通过反求得到的材料参数能准确地对橡胶材料的力学性能进行描述。

基于中心复合设计的牙周膜材料参数识别研究

有限元技术在研究生物力学研究中处于很重要的地位,而材料的设定对其特征影响重大。为得到更符合实际的牙周膜材料参数,基于中心复合设计对材料参数排列组合,利用有限元得到相对应的应力,以仿真、试验二者数据间的均方根误差作为其目标函数,通过对该模型进行一系列验证合理后,搜索目标函数值最小时的牙周膜最优参数。使用ABAQUS得到仿真数据,与试验数据一起绘出对比曲线。该曲线二者相关系数为0.98246,符合度较高,牙周膜最终识别参数为弹性模量49.217 MPa,泊松比0.425,验证了该材料特性参数识别方法的合理性,具有很好的理论意义和科学价值。

数据驱动下人体面部皮肤的本构参数反演及力学特征分析

人体面部皮肤的本构参数反演及力学特性研究对皮肤病变早期诊断、皮肤仿生材料设计及计算图形学中的面部模型建立都有着至关重要的作用,机器学习与有限元仿真方法相结合能更高效、更准确地解决非入侵式皮肤组织本构参数反求问题.首先建立了面部皮肤多向拉伸下的应力松弛有限元模型,并通过多步位移控制法对皮肤的超弹性力学性能与黏弹性力学性能分离;对Gasser-Ogden-Holzapfel(GOH)与Prony series本构模型参数进行敏感性分析,揭示影响面部皮肤应力松弛实验结果的关键参数.其次,利用贝叶斯超参数优化理论搭建随机森林(RF)模型与支持向量回归(SVR)模型,结合实验数据对人体面部皮肤组织本构参数进行了反求.最后,将计算得到的有限元仿真曲线与试验获得的拉伸力响应曲线对比,并引入决定系数R2对两种模型的预测准确性进行了评估.结果表明,纤维组织分散度κ、剪切模量相关参数C10和松弛模量g1是影响皮肤应力松弛实验结果的关键参数,RF模型数值计算曲线与试验曲线的拟合优度为0.98,其在皮肤本构参数反演问题上表现出更高的准确率,机器学习可以精准高效地获取面部皮肤的本构参数,进而准确描述皮肤组织的力学性能,该方法也可进一步推广到其他生物软组织的复杂本构参数反演问题.

铝合金MIG焊缝的参数反求与高精度失效模拟

焊缝是车身及零部件CAE精确模拟的基础与关键,直接以力学试验获取焊缝的本构和失效参数有很大难度,且结果并不理想,基于铝合金本构模型和焊接接头分区的试验结果,构建铝合金MIG焊接接头数值仿真模型。根据仿真结果和铝合金MIG焊接接头特殊试样DIC拉伸试验结果,采用径向基函数法构建代理模型,以均方根误差作为优化目标,迭代反求出焊缝的材料参数,并进行验证,证明采用等效分区、迭代优化的焊缝参数反求构建焊接接头断裂失效数值模型方法的有效性。

反求点在自由曲面上投影参数值的一种稳定算法

针对反求曲线曲面上点的参数值存在数值不稳定的问题,提出了一种稳定的算法。实际应用的曲面很多采用高阶次曲面并且由很多曲面片拼接而成,采用NURBS曲面形式记录曲面信息。针对这类复杂曲面,采用牛顿迭代法求解参数值,再采用单纯形法对参数值进行优化。通过上百个数据的试验,证明该算法是反求点在自由曲面上投影的参数值的一种稳定的并有效的算法。

X12合金钢高温Normalized Cockcroft&Latham损伤模型及参数反求分析方法

在Gleeble-1500D热模拟试验机上进行了X12合金钢在温度为900~1150℃、应变速率为0.5 s^(-1)条件下的高温拉伸试验,建立了X12合金钢的Hansel-Spittel本构模型。基于Normalized Cockcroft&Latham(NCL)损伤模型,通过引入该材料临界损伤值与温度的函数关系,建立了X12合金钢的高温损伤模型。将优化方法和有限元相结合,通过反求分析方法得到了该材料的高温损伤模型参数。将所建立的高温损伤模型嵌入到商业有限元软件Forge中,模拟了X12合金钢在温度为900~1150℃、应变速率为0.5 s^(-1)的高温拉伸过程,通过对比模拟得到的断裂位移与试验试样断裂位移得到其最大误差、最小误差和平均误差分别为3.169%、0.480%和1.496%。结果表明,高温NCL损伤模型能够准确预测X12合金钢在高温成形过程中裂纹的产生。

三角函数型不等式恒成立求参数范围的策略

含参三角不等式恒成立问题,一直是竞赛命题的热点,也日益成为高考的热点.参数可分离的三角函数型不等式恒成立求参数范围的问题.

无限接近位移参数及计算程序——求解各参数的工程方法

本文介绍无限接受位移各重要机构参数及其意义与应用前景,以实用工程方法作出计算,并列出程序框图,提供了学术源流与较详书目。

钵苗移栽机非圆齿轮行星轮系栽植机构参数分析与反求

为了更好地满足旱地钵苗移栽农艺要求,本文提出非圆齿轮行星轮系栽植机构。选取栽植机构栽植嘴运动轨迹上的若干点作为型值点,利用三次非均匀B样条曲线来控制和表达整条轨迹,并建立以轨迹为目标的该机构参数反求模型,推导栽植嘴的(角)位移、(角)速度和(角)加速度方程。基于MATLABGUI开发平台,编写了该栽植机构的参数反求设计软件,利用该软件分析了若干型值点对该机构栽植嘴轨迹姿态及穴口形状等性能的影响。在型值点影响分析的基础上,以栽植机构栽植嘴理想轨迹姿态及穴口形状等要求为目标,通过软件的人机对话功能调整型值点,优选机构参数,提高立苗率和降低伤苗率。与七杆式栽植机构、多杆式栽植机构和椭圆齿轮行星轮系栽植机构相比,本栽植机构具有较优的作业性能和运动学特性。

基于PSO-RBF代理模型的板料成形本构参数反求优化研究

为了准确获取材料在复杂应力应变状态下的板料成形本构参数,提高板料成形有限元数值模拟的精度,提出了基于改进径向基函数代理模型的板料成形参数反求优化方法。将径向修正系数引入径向基函数(RBF)核函数中,利用粒子群算法(PSO)对径向修正系数进行优化,提高模型的预测精度。将PSO-RBF模型应用到一个非线性测试函数中,结果表明,PSO-RBF模型比RBF模型的预测精度提高很多;同时将PSO-RBF模型应用到板料成形本构参数反求中,代替有限元模型进行正问题计算,可节省计算成本和提高效率。结果表明,基于PSO-RBF模型反求优化得到的材料参数,能够更加准确地反映材料的流动趋势以及应变分布。

神经网络与遗传算法在拉延筋参数反求中的应用

以某车型前地板角支撑板的拉延工序为例,讨论BP神经网络技术与遗传算法在拉延筋几何参数反求中的综合应用问题,建立能描述反映成形效果的三个参数与半圆形拉延筋几何参数之间非线性映射关系的神经网络模型,并运用遗传算法对神经网络结构进行了优化。提出逐次局部密化样本点的样本点设计方法。该方法有助于加快神经网络的设计进程,提高神经网络的模拟精度。当训练样本数据可通过有限元法自动获得时,使用该方案则更为便利。

基于近似模型的拉延筋几何参数反求

引入响应面方法和遗传算法建立基于近似模型的拉延筋几何参数反求方法。首先以等效拉延阻力为设计变量,通过均匀拉丁方试验设计方法提取适当的设计参数样本构造响应面近似模型,并不断优化响应面模型,获取最优等效拉延阻力;然后以最优等效拉延阻力为约束条件,结合等效拉延阻力计算和小种群遗传算法反求拉延筋几何参数。整个反求过程采用等效拉延筋有限元模型进行仿真计算,避免有限元模型的网格重划分及由真实拉延筋模型引入的计算效率问题。数值算例表明,基于近似模型的拉延筋几何参数反求方法可在设计兴趣域内快速寻优,有助于加快模具设计进程,降低生产成本。