依序同构抓本质 裂项相消妙求和

数列求和问题经常出现在高考中,裂项相消法求和是其中重要的一个考点,它是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.在求和过程中,将数列的每一项拆成两项或多项,然后重新组合,中间项都相互抵消后只剩下首尾对应的有限项,达到求和的目的.近年来,新高考通过创新命题方式,创设新颖的试题情境、题目条件、设问方式,考查考生思维的灵活性与创造性.裂项求和形式变多了,难度也悄然加大了.本文通过分析它们的解法,挖掘裂项相消法求和中不变的规律,帮助同学们轻松掌握裂项相消法求和技巧.

浅谈裂项相消法求和

“数列求和”是人教A版《选择性必修第二册》第四章数列的内容,是在同学们学习数列的概念、等差数列、等比数列相关知识之后,对数列知识的拓展和深化。“裂项相消法求和”是一种重要的求和方法,曾在历年高考中多次出现,且命题角度灵活,其实质是将数列中的通项分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的,其解题的关键就是裂项和消项。下面结合典型例题从不同维度对裂项相消法求和进行探讨。

数列求和的常用方法

数列求和是数列部分的一个重要内容,它往往是数列知识的综合体现。在熟练掌握等差数列和等比数列的求和方法的基础上,对于一般数列的求和,主要有两种思想:(1)转化思想,即将一般数列设法转化为等差或等比数列,这一思想方法往往通过通项分解或错位相消来完成;(2)不能转化为等差或等比的特殊数列,往往通过裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等来求和。

由Dixon求和定理导出的超几何函数变换式

受Rathie和Rakha工作的启发,利用著名的Dixon求和定理建立一个主体变换式.从这个变换式出发,通过适当地选取参数推导出多个超几何函数的变换式.特别地,得到一个近似匹配的_5F_4-型超几何函数的封闭性求和式.

基于累积求和法分析后路单通道内镜治疗单节段腰椎间盘突出症的学习曲线及短期疗效

目的探讨后路单通道内镜治疗单节段腰椎间盘突出症(LDH)的学习曲线和短期临床疗效。方法对2019年11月至2022年12月我院收治的111例LDH病人进行回顾性分析:应用累积求和(cumulative summation,CUSUM)法分析手术学习曲线并将病人划分为技术学习组和熟练掌握组;比较两组病人的手术时间、Oswestry功能障碍指数(ODI)、腰部及下肢疼痛视觉模拟量表(VAS)评分、术后并发症及手术满意度(改良MacNab评分)。结果根据CUSUM的拐点将111例病人分为技术学习组(46例)和熟练掌握组(65例)。两组病人性别、年龄、术前身体质量指数(BMI)、糖尿病及高血压病史、吸烟及饮酒史、手术节段之间差异无统计学意义(P>0.05)。手术时间从技术学习组的(105.52±15.62)min减少到熟练掌握组的(69.19±9.68)min,差异有统计学意义(P<0.05)。两组术前及术后各随访节点的腰痛及腿痛VAS评分、ODI指数、手术满意度比较,差异均无统计学意义(P>0.05);且两组在术后各随访时间节点的VAS评分、ODI指数均显著低于术前(P<0.05)。技术学习组的并发症发生率明显高于熟练掌握组(P<0.05),前者并发症发生率为19.57%(9/46),其中5例为腰椎间盘突出复发,2例为硬膜损伤,2例为神经根损伤;后者并发症发生率为4.62%(3/65),其中2例为腰椎间盘突出复发,1例为硬膜损伤。结论本研究应用CUSUM分析后路单通道内镜治疗单节段LDH的学习曲线,从技术学习期到熟练掌握期所需的手术例数为46例。当手术例数达到学习曲线平台期后,手术时间将明显缩短。单通道内镜技术是治疗单节段LDH的有效微创手段。

关于数列反序求和方法的推广

数列求和是数列研究的重要内容，数列求和的方法也多种多样，熟知的有公式法、裂项法、错位相减法、反序求和法等等，其中反序求和法的运用在各类数学竞赛及高考中频频出现．通过比较分析，笔者发现对数列求和问题的各种处理方法中，反序求和法独树一帜，其方法一般是将数列的顺序倒过来排列，与原数列两式相加，若有公式可提，

用abel求和公式求解数学竞赛问题

文[1]介绍了数列求和的一种重要方法——abel求和法，读后颇有启发．abel求和公式结构优美，不仅在数列求和中能显奇效，而且国内外许多数学竞赛问题的背景也均与它有关，合理地运用abel求和公式往往能简洁地解决这些问题．下面从四个方面来谈谈abel求和法的应用．

巧用Excel中的求和函数

Excel中求和函数很多,如:无条件求和sum、条件求和sumif,另外还有可以进行多个条件求和的条件求和向导。本文将对以上三种求和方法进行分析比较,并给出具体实例。

史通古今 承前启后——两类数列求和的史料连贯性分析与设计

新课标指出,教师应有意识地将数学文化渗透在日常教学之中,在高中数学知识的学习中遵循教学连贯性的原则,将关联的史料脉络串联在一起,帮助学生理解掌握知识,培养其思维连贯性能力.文章以高中数列的相关内容为例,选取等差数列前n项和与等比数列前n项和这两节课内容,充分考虑二者的关联来进行史料连贯性教学设计.

严世芸基于“变易求和”思想论治郁证经验

郁证是一种发病率高、病因病机复杂的疾病,国医大师严世芸基于传统中医理念,从“变易求和”角度论治郁证,主张气血、阴阳、脏腑、情志全面考虑,把握病因病机,圆机活法,突出气血为先、阴阳互济、脏腑同调和身心同治的遣方用药特色,治以变易终达整体之和。并附验案2则。

剖析数列求和方法——以“2023年全国高考甲卷理数第17题”为例

数列是高考必考内容,涉及多个知识点,要求考生掌握方法技巧、规律分析、运算推理和思路构建.学生探究解题时应深入理解考点,总结方法策略,并积累解题经验.研究者通过分析一道考题,总结求解数列前n项和的方法.

学会裂项 求和无忧——从一道数列求和高考题谈起

文章以2022年一道数列求和高考题为引,结合几道典型例题,分析探讨裂项相消法的主要类型及应用,以拓宽学生的思维路径。

关于某类求和法的一些注记

本文证明了推广的Ａｂｅｌ求和法及（Ｌ）求和法的（）平均求和法及（）平均求和法是强于对数平均求和法及任何。阶Ｃｅｓａｒｏ求和法的强有力的有效求和法。推广了Ａｂｅｌ求和法强于任何正阶（Ｃ，α）求和法的经典结果。最后，本文＿出了（）平均求和法的饱和类。

无穷级数求和的理论分析

阐述了级数的Cauchy,Cesaro,Abel3种求和法,并论证了在某种条件下3种方法之间的相互区别与紧密联系,从而加强了学生对求和方法的理解和运用.

创设恰当情景构造概率分布解决组合求和

创设恰当的情景,使组合求和问题转化为概率问题.通过深度剖析具体案例,诠释构造离散型随机变量分布列解决组合求和问题的构思与流程,优化思维品质,激发创新能力.

思维进阶训练之收敛级数求和方法的研究

本文以几个经典的级数为例,从阐述训练思维进阶的角度研究一类收敛级数求和的方法,旨在展现不同的思维之分以及思维训练的重要.

课堂小组合作学习在数列求和中的应用探索

小组合作学习是群体动力理论在教育教学领域的实践应用成果,其可以充分挖掘个体的潜在优势,发挥群体智慧,从而提高学生的学习质量和效率。将其应用在数列求和教学之中,首先需要基于合作学习的基本样态构建适宜的教学模式,再综合高中生数学学习的规律和数列求和知识的特点,应用提高课堂小组合作学习质量的策略。包括要按照不同标准对学生进行科学分组,要差异化使用合作的方法,要结合新授、复习课型做合作学习的细化调整,要逆向设计小组合作活动,并开展及时性评价,以全面提高高中生的运算能力。

中职数学数列求和的解题方法研究

数列是数学学科的重难点知识,具有抽象性强、概括度高的特点.实施数列求和解题方法教学,既有利于加强学生对数列求和公式、技巧的理解,也有利于提高学生的解题能力.本文就此展开讨论,着重分析公式法、错位相减法、裂项相消法三种解题方法的应用.

例谈“裂项”求和技巧的拓展应用

近年高考数学试题或模拟试题,已经对这些常见的“裂项”结论进行了创新式的升级考查---与指数紧密联系起来,从而产生了比较新颖的数列求和问题---通项是指数型的分式.此类问题能够较好地考查学生对常见的“裂项”结论的迁移运用能力以及深度理解(往往需要将数列的通项写成某个数列的相邻两项之差的形式,便于借助正负相消的原则,达到迅速化简求和的目的).

PBL教学下的高中数学课堂的构建——以“等差数列求和”为例

新课程对高中数学教学提出了更高的要求.为了满足新课程的育人要求,使教学活动更加契合数学学科特点,教师需要选择更加恰当的教学模式.其中,PBL教学是一种重要的形式.本文分析PBL教学理念下高中数学教学的特征以及运用PBL理念组织高中数学教学的意义,并以“等差数列求和”为例,思考PBL教学理念下构建高中数学课堂的具体策略,以期能够逐步达到理想的教学效果.