基于多求和不等式输出反馈Lyapunov判据的时变时滞电力系统二次调频控制

电力系统使用通信网络进行动态调频时引起的时滞问题会对系统稳定性造成很大威胁。针对负荷频率控制中的网络化时滞问题,建立考虑时变时滞特性的负荷频率控制离散化状态空间模型。采用多求和不等式,构造一种具有低保守性的Lyapunov稳定判据来求解区间时变时滞负荷频率控制(load frequency control,LFC)系统的稳定裕度。在此基础上,推导时滞相关输出反馈增益的线性矩阵不等式(linear matrix inequality,LMI)准则来设计二次调频控制器参数。仿真结果表明,该文所提出的稳定判据能够求解更大的时滞稳定裕度,具有较低的保守性。所提出的控制器设计准则能够快速求解时变时滞下输出反馈增益,有效抑制小扰动下系统的频率振荡,使系统具有时滞稳定性。

基于DOPs的求和不等式及其在离散线性时滞系统稳定性分析中的应用（英文）

引入一个离散内积,应用Gram-Schmidt正交化过程,得到离散正交多项式(DOPs)集,推出一个基于DOPs的求和不等式,该不等式包含一个非负整数N作为参数,N越大,这个不等式越精确。应用此求和不等式,建立一类离散线性时滞系统的稳定性判据。数值例子说明了本方法的有效性,同时给出了与一些现有结果的比较。

两例数列求和不等式的证明引发的深刻思考

在我校高三年级一轮复习模拟测试中，先后有两道同类型的数列求和不等式的证明试题得分率较低，引起了笔者的深思：是问题本身太难超出了学生的能力，还是学生的学习方法甚至是老师的教学有所欠缺呢？

一组分式求和不等式及应用

定理1 若{a_i}、{b_i}反序,且a_i、b_i∈R^+,i=1,2,…n,又m≥1,r>0则(1)证:由切比雪夫不等式(2)又由幂平均不等式,又m≥1,有(3)

证明数列求和不等式的两种放缩技巧

数列求和不等式的证明，历来是高考数学命题的热点与重点，并且往往出现在压轴题的位置上，扮演着调整试卷区分度的角色．笔者发现对这类问题的处理方法中，以放缩法较为常用，而学生在运用放缩法时普遍感到难以驾驭，本文重点谈谈通项放缩与舍项放缩两种放缩技巧在证明数列求和不等式中的应用．

求和不等式与微分中值定理——教师自主探索的一个实例

一个学生问了我一个题目:求证 解题经验告诉我,本题用数学归纳法很难奏效(因为不等式右端是一个常数),希望能得到一个与数列拆项求和相类似的不等式: ,然后逐项求和,保持不等式,并抵消中间一些项,得出结论.几经尝试,居然如愿以偿:

用放缩法证明多项求和不等式

本文从各项放大,用根式有理化后缩放,运用基本不等式缩放,适当地分组缩放等几种方法,详细讨论了多次求和不等式的求解方法。

求和不等式与积分不等式

本文对求和平等式及积分不等式作了系统研究,详细阐述了求和不等式与积分不等式的关系,提出了建立和证明积分不等式新的方法。

一个积和不等式猜想

介绍一个积和不等式猜想,对任意的正整数n和α∈[0,1],有n-1∑k=0[(n-k)^(a-1)-(n-k+1)^(a-1)][(k+1)^(1-a)-k^(1-a)]≤(n+1)^(1-a)-n^(1-a).证明对于另外,证明与猜想相近的结论.对任意的正整数n和α∈[0,1],有n-1∑k=0[(n-k)^(a-1)-(n-k+1)^(a-1)][(k+1)^(1-a)-k^(1-a)]≤(n+1)^(1-a)-n^(1-a)+(a(2-2^(a-1)))/n^a-1/(n+1)成立.

对数列求和型不等式的解法探讨

数列、不等式是高考中久考不衰的热点和难点，此类题目思维量大，技巧性强，难度比较大．本文通过多种方法对数列求和型不等式进行了研究，总结出了构造、归纳、裂项和等比等方法。对解决同类型问题具有很好的启示作用．

从一道导数与数列交汇原创题探究证明求和型不等式的基本方法

本文从命题意图、具体解法及分析评价等方面对一道导数与数列交汇原创题进行全面解读,探究总结证明求和型不等式^(n)_(k=1)∑[f(k)]> g(n)的三种基本方法.

基于事件触发控制的时滞电力系统负荷频率控制

区域电网间存在较高的数据传输,使有限的通信和计算资源变得拥塞。为降低区域电网间的通信负担,提出基于事件触发控制的时滞电力系统负荷频率控制(LFC)方法。针对具有通信延迟的LFC系统,建立基于事件触发控制的时滞LFC动态模型。进而采用多求和不等式,提出具有事件触发控制器的时滞相关LFC系统Lyapunov稳定分析判据;在此基础上,推导了基于事件触发通信和输出反馈的负荷频率控制器协同设计方案,以保证电力系统频率稳定性的同时提高数据传输效率。仿真结果表明,所提方法能够有效减小互联系统频率和联络线功率振荡,保证系统的时滞稳定性并减少网络通信的冗余传输。

离散线性时滞系统的指数稳定性分析:基于加权离散正交多项式的方法（英文）

研究离散线性时滞系统的指数稳定性分析问题。引入离散内积,用Gram-Schmidt正交化方法,提出加权离散正交多项式(WDOPs),推出基于WDOPs的求和不等式,包括离散Jensen不等式和离散Writinger-型作为特殊情形;利用基于WDOPs的求和不等式,建立离散线性时滞系统的指数稳定性判据。数值实例说明了结果的有效性。