自然数方幂求和公式及所含因式的研究

关于自然数方幂求和公式及所含因式的研究,是从整标函数出发,定义其实值函数,利用差分算子和微积分方法,给出了其求和递推公式、系数递推公式、求和展开式、求和所含因式四个结果。

二项式定理与Σn^K求和公式

一、问题的提出高中代数教科书中提到如下几个数列的求和公式:我们将上述各等式的左边分别简记作乏记.在教科书中,除乏”作为等差数列可直接求和,其他只是用数学归纳法来验证结果而已. 在本文中,我们将讨论: 1.

小小递推式 蕴含“大能量”——谈化归转化在数列学习中的应用

近几年,江苏高考对数列不再是单一的知识考查,而是在等差数列和等比数列互相融合的基础上,将之与高中数学其他知识纵横交错、相互渗透.这就要求学生在熟练运用通项公式、求和公式等知识的过程中灵活地将数列问题进行转化分解.本文通过例题浅议数列中化归转化思想的应用,让学生加深对数列本质的理解.

母函数与线性常系数递推数列

让我们先看下面两个例题: 例1 求证Cn-1m+Cn-2m+Cn-3m…+Cm+1m+Cmm=Cnm+1 证明:由等比数列求和公式知（1+x）n-1+（1+x）n-2+（1+x）n-3+…++（1+x）m+1+（1+x）m=（（1+x）n-（1+x）m）/x上式左边xm项的系数是 Cn-1m+Cn-2m+Cn-3m+…+Cn+1m+Cmm,上式右边的分子中,xm+1项的系数是Gnm+1,应当相等,故等式成立。例2 证明: Cn1+2Cn2+3Cn3+…+Cnn=n2n-1。

数列求和的方法

数列求和是数列的重要内容之一,是高考必考内容.除了等差数列和等比数列有求和公式外,大部分数列的求和都需要一定的技巧.下面就谈谈这类问题的解决方法和技巧.一、分组求和法如果数列的通项公式可分为几个等差、等比或常见的数列,这时就要分别求和,然后再相加.譬如数列{cn=an+bn},其中数列{an}、{bn}分别是等差、对比数列,前n项和Sn=(a1+b1)+(a1+b2)+…+(an+bn)=(a1+a2+…+an)+(b1+b2+…+bn).例1推测数列112,214,318,4116,…的前n项和Sn.解Sn=112+214+318+…+n+12()n=(1+2+3+…+n)

数列通项公式求法

数列是高中数学的重要内容,又是学习高等数学的基础.高考对本章的考查比较全面,等差数列、等比数列的考查每年都不会遗漏.有关数列的试题经常是综合题,把数列知识和函数及不等式的知识综合起来,常作为压轴题出现,一般都是两问或三问。

递推数列通项的求解策略

一、一阶线性递推求数列通项问题问题的模型是“已知递推关系an+1=can+d,a1=b(其中b、c、d均为常数,c≠0,1),求 an”,此类问题求通项的常用方法有: 1．