一类基于克莱姆法则的避免求导的加权插值迭代算法

用n次插值多项式拟合需要求导的迭代算法,构造含有n+1个未知量的线性方程组,其中前n个未知量通过加权插值的形式,并用克莱姆法则由第n+1个未知量表示,从而避免求导.收敛性分析和数值实例进一步验证该迭代算法优于牛顿迭代,在运动机器人路径轨迹优化和非线性分数阶滑模时滞控制领域具有重要意义.

基于中心差商的一类避免求导的非线性方程迭代算法

非线性方程求解的迭代方法中比较经典的牛顿迭代法、改进牛顿法等,虽然能够提高迭代效率,但因为需要对非线性方程求导并要求导数不能为零,使得其在实际应用中具有一定的局限性。文章基于开依沙尔·热合曼等人提出的四阶收敛迭代格式,利用中心差商近似代替一阶导数,通过对加权因子进行赋值,得到一类避免求导的四阶收敛的迭代算法。收敛性分析和数值实例证明该方法适用于大多数非线性方程的求根问题,在工程计算方面具有一定的实用价值。

优化求导运算 培养运算素养

导数在解决函数问题中发挥着极大的作用,但部分函数直接求导会比较麻烦,甚至是求导后比原函数更为复杂.对于求导运算,不应该拿到函数就马上求导,而是注意观察函数解析式的结构特征,根据其结构特征优化求导运算.教师在教学过程中,应该有意识地让学生在求导运算中,思考“如何导”“为什么可以这样导”“怎样导更好”,从而提高学生的运算能力,促进其数学思维发展.

用求导法解决极值问题

例析用三角函数法和二次三项式性质法(配方法)解极值问题的缺点,介绍了用求导法解决物理极值问题的优势.

聚焦求导法在不等式证明中的运用

不等式证明一直是各类考试的考点,文中探究了利用导数思想证明不等式的方法,并进行了归纳.

幂指函数求导探析

幂指函数求导是常用对数求导法,除了对数求导法外,探索了偏导数求导、应用指数函数和幂函数求导等多种幂指函数求导方法,进而进一步推导出一元幂指函数和多元幂指函数的求导公式,为幂指函数求导提供参考。

隐函数求导方法探索

在隐函数求导的教学过程中,将一元隐函数的求导方法拓展到多元隐函数的求导,降低隐函数求导的难度,并应用实际案例对隐函数的求导公式进行了应用探索.

隐函数求导方法探索

隐函数求导是高等数学的重点和难点内容,在实际问题中,建立的函数关系式一般情况因变量与自变量难以完全分离,所以处理这些问题时,隐函数求导发挥着重要的作用,尤其对偏微分方程的求解,隐函数求导是基础,因此,借助探讨隐函数的求导可以促进导数的实际应用,通过探讨复合函数求导、微分法求导、隐函数存在定理、对数求导法及变量代换等在隐函数求导中的应用,同时针对隐函数的求导,应用实际案例,阐释一元隐函数的多种求导方法,并且把相应的方法拓展到多元隐函数的求导中,进而应用这些方法有效地解决了隐函数的求导问题,为隐函数求导内容的学习及教学提供参考。

复合函数求导法则定义域放大问题的原因探究与解决办法

复合函数求导法则是微积分学中非常重要和应用非常广泛的求导法则,是高等数学教材和高中数学教材中必学必教内容,复合函数求导法则的证明过程是没有问题的,但是在某一类一元函数求导应用中存在原函数和导函数定义域不一致的副作用,本文通过教材中实际存在的例题和构造的例题说明了,复合函数求导放大定义域这一问题,并且探讨了可能出现这一问题的原因,同时给出了严谨的复合函数使用的格式。

以“分段函数分段点处求导”为例开展探究式教学

在高等数学教学过程中应提倡探究式教学,这种教学方式不但可以提高学生的数学核心素养,还可以培养学生的创新能力。高等数学中分段函数分段点处求导问题一直是困扰学生的一个难点,本文以“分段函数分段点处求导”问题为例,借助超星学习通平台通过创设情境、启发思考、合作探究及教师总结四个环节开展探究式教学,以期能使学生更深层次地掌握分段函数分段点处求导这个知识点。

隐函数求导数的五种方法

针对隐函数求导数问题,在隐函数存在定理的基础上,总结出求隐函数导数的五种方法;同时,利用五种方法分别求解一元隐函数和二元隐函数,并分析和比较每个方法的优点与缺点。

几类最值函数的求导公式

本文主要借助于高等数学的一些知识,介绍几类最值函数的求导公式,并用高等数学中的定理证明和推论其过程,便于数学专业相关人员以及初学者直接应用.

关于如何使用好复合函数求导公式的探讨

复合函数的求导问题,历来是函数求导数中的一个难点.关于复合函数的求导法则,国内、国外的数学分析教材和高等数学版本都是这样叙述的:设y=f[（?）(x)]是由函数y=f(u)及u=（?）(x)复合而成的函数,若函数u=（?）(x)在点x处是可导的,y=f(u)在对应点y=（?）(x)处也可导,则复合函数y=f[（?）(x)]在点x处可导。

高职数学课程思政教学设计案例研究——以隐函数求导为例

本文聚焦于高职数学课程思政教学设计的理念和思路。以隐函数求导为例,通过创设专业情境,问题驱动和思政育人的教学模式开展教学,达到教书和育人的同向发展。

幂指函数求导方法的探讨与推广

在高等数学的教学当中,学生普遍对幂指函数感到复杂,在其相关运算中比较容易出错,本文对幂指函数的求导方法进行了讨论与推广.

轻松求导四大策略

函数求导,当然要用求导基本公式,如何用好公式,却大有讲究。用得恰当,简捷自然;用得不当,无功而返。善于观察与思考,是求函数导数的硬道理!只有这样,我们才能轻轻松松求导,顺顺利利解题。本文给同学们总结出求导的四个策略。

一种电压暂降改进求导变换检测算法

电压暂降问题往往会给高端制造业用户带来巨大损失,对电压暂降的典型特征量实现快速准确检测,是补偿和治理电压暂降的关键。治理电压暂降的关键就在于在利用少量的采样数据快速、准确地检测到电压暂降。为此在dq变换法的基础上,提出一种新型的改进求导变换法,采取不同的方法构造d、q轴电压,这种方法可以显著缩短电压暂降的检测延时,只需要2个采样点,就能够准确检测到电压相位和幅值,在工程中具有良好的使用价值。

基于课程思政的高等数学教学设计探讨——以“隐函数求导公式”为例

高等数学是高等教育阶段的一门公共必修课,是其他自然科学课程之基础,蕴含有多个课程思政的切入点。隐函数求导公式是高等数学课程中的一个重要知识点,由于函数的“隐性”,隐函数的存在判定和求导变得很复杂,这成为微积分学习中的一个难点。通过探讨在教学过程中如何将课程思政元素融入隐函数求导公式知识点的学习,培养学生的思辨能力,在帮助学生掌握自然科学知识的同时也做好立德树人的工作。

一类幂指函数求导公式的推导

通过一般幂指函数的求导方法及对幂指函数y=xxx(x>0)的求导,得出了幂指函数y=fgh(f=f(x),g=g(x),h=h(x),f>0,g>0,h>0)正确的求导方法和求导公式,并对错误解法进行了分析.

含积分变限函数的求导方法

含积分变限的函数求导问题,是积分与求导运算相结合的一个重要内容。找到快速有效的计算方法,是处理此类问题的关键。以多元复合函数的方式处理含积分变限的函数求导问题,求导时分别对积分变限和被积函数中的变量求导即可解决此类问题。该方法能够简洁有效地解决含积分变限的函数求导问题,且能够帮助学生快速掌握和准确应用。