优化求导运算 培养运算素养

导数在解决函数问题中发挥着极大的作用,但部分函数直接求导会比较麻烦,甚至是求导后比原函数更为复杂.对于求导运算,不应该拿到函数就马上求导,而是注意观察函数解析式的结构特征,根据其结构特征优化求导运算.教师在教学过程中,应该有意识地让学生在求导运算中,思考“如何导”“为什么可以这样导”“怎样导更好”,从而提高学生的运算能力,促进其数学思维发展.

求导运算与积分运算可交换的一个充分条件

通常在偏导数连续的条件下,求导运算与积分运算可交换,利用一致(R)可积的定义给出了求导运算与积分运算可交换的又一充分条件,由于一致(R)可积性比连续性弱,所以连续条件只是求导与积分运算可交换的一个充分条件.

含积分变限函数的求导方法

含积分变限的函数求导问题,是积分与求导运算相结合的一个重要内容。找到快速有效的计算方法,是处理此类问题的关键。以多元复合函数的方式处理含积分变限的函数求导问题,求导时分别对积分变限和被积函数中的变量求导即可解决此类问题。该方法能够简洁有效地解决含积分变限的函数求导问题,且能够帮助学生快速掌握和准确应用。

一个求导公式的证明

在高等数学中,时常遇到求函数绝对值的导数。通常的做法是谋求摆脱绝对值困境,使讨论很冗繁,难于掌握。 本文证明一个公式,能较全面而方便地解决这类函数的求导运算。

一个函数应用“对数求导法”求导过程的探析

对数求导法是一种重要求导方法,它主要针对积、商、幂构成的函数进行求导,但在求导过程中,当函数的定义域内有函数值不大于0时,取对数不加绝对值解题,显得不严谨,加绝对值后先通过对数运算,然后再求导,最后举出实际案例给出了严谨的求导解题过程。

导数与积分运算符号可交换性研究

文中通过相关的定义、定理及其证明,探讨了导数运算与积分运算之间可交换性的条件,并通过例题的探讨加强对数学符号可交换性的理解,因此,还给出了一些数学符号可交换性条件的减弱。

在求导和积分中也应注意算术根

根式运算,无论在初等数学还是在高等数学中部占有重要地位。当我们在对含有根式的式子进行变换时,须时刻注意算术根的概念及运算法则,偶有粗心,就可能导致错误。在初等数学中,由于算术根概念的不清所造成的各式各样的错误已有不少人撰文论及,本文仅就在求导及积分运算中有关算术根的应用作一些说明。例1 求y=arc cos(x/a)的导数(高中数学统编课本第四册第93页2(1))。

幂指函数直接求导的一条法则

幂指函数是一种比较特殊的函数.它既不是幂函数,又不是指数函数.因此,不能直接应用基本求导公式去求导.求幂指函数Y=[f(x]g（x）的导数,通常采用的方法有下列两种:方法一 根据对数性质,利用复合函数的求导法则:因Y=[f（x）] （g（x））=eLn[f（x）]g（x）=e(g（x）Lnf（x）,所以,Y′=e(g（x）Lnf（x）〔g（x）Lnf（x）〕′=〔f（x）〕g（x）·〔g′（x）Lnf（x）+g（x）·（f′（x）/f（x））〕

对中学积分学教学的几点体会

积分学可以说是中学微积分学的“压轴戏”、极限及微分学中不少概念、公式、定理等在积分学中被反复地运用,而且又出现了不少新的更为困难的问题,因此,具体地了解积分学教学中将会遇到哪些困难问题,以便及时采取相应措施,无疑对提高整个积分学(特别是积分法)的教学质量是会有所裨益的。

例析类比推理型问题的求解

类比推理型问题是两类特殊对象之间相互比照类推的问题.一般地,由两类对象具有某些类似特征,并且已知其中一类对象的某些特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理,称作类比推理.近年的高考中,关于类比推理型的问题时有考查,因此,在数学复习教学中对类比推理型问题的求解,有必要进行相应的分析和研究.

高等数学(上)的教学要求

按学校规定,九二级高等数学执行过渡性教学安排。为此,九二级高等数学(上)安排88讲的教学内容。其中80讲(文丽老师的录像课第1—30,33—38,41—58,61—76,145—148,151—156讲)应采用电视授课,8讲(即第31,32,39,40,59,60,149,150讲)采用非电视方式授课。教材仍为邵士敏、蒋定华主编的《高等数学讲义》(上、下册,中央电大出版社出版)及其配套的习题集和辅导书。高等数学(上)讲授第一至八章、第十六章。下边略谈高等数学(上)的学习。

常系数线性非齐次微分方程的算子解法

高阶常系数线性非齐次微分方程.可表为如下形式:利用特征方程可求出相应的齐次方程的通解。而非齐次方程（1）的通解.就解的结构米说亦是很清楚的它等于自身的一个特解y*加上相应的齐次方程的通解（?）0这样.

方向导数的计算和应用

方向导数是流形微积分的一个重要概念。它在微分流形和现代微分几何领域里有许多应用。可是关于方向导数的研究还没有吸引人们更多的兴趣,本文仅就方向导数的定义、性质、计算方法和它的应用作个初步的介绍和探讨。这对于工科大学生可能会有用的。设f是E^3上的可微函数,则t→f(p+tv)是在通过E^3中点p沿切矢量V_p的直线p+tv上的可微函数,这个函数关于t的导数在t=0的值是p沿方向V运动时f的初始变化率。

罗必达法则分析

1696年法国数学家罗必达提出了处理“0/0”和“∞/∞”不定型极限的方法,我们称为罗必达法则,即定理如果函数 f(x),

傅氏变换积分特性应用的改进

傅氏变换时域积分特性,是进行信号频谱分析的一个有力工具.但是.运算过程比较麻烦,特别是容易忽视应用条件而造成误用,得出与实际不相符合的结果.我们在应用积分特性求频谱函数时,方法上做了适当改进,既简便.又不会用错.

WF—H^h/h!变换在非齐次非线性问题中的应用

本文续文[1]指出用常微分方程的一般方法不易求解或不能求解的一类非齐次非线性问题可用WF-(H^h)/(h^i)告变换法解决.

满足u″=ku的函数的乘积的积分

本文利用分部积分法,对满足u″=ku（k为实数）的函数的乘积的不定积分,给出两个简便公式。公式一设函数u（x）,v（x）满足u″=k1u,v″=k2v,k1≠k2为实数,则∫uvdx=1/（k2-k1

分离参数,其实并未失效

已知不等式恒成立,求参数的取值范围,一般来讲,求解本类问题主要有三种方法：①分离常数法,②参数表示最值法,③首先寻找命题成立的充分条件,然后再通过举反例证明其必要的方法.相比于方法③本文给出的解法突出了求导运算,但思路直接,方向明确,使得问题的整体难度明显降低,虽然涉及到了极限思想及求解方法,却在同学们的轻松掌握之中,从而形成了对此类问题的有效突破.

实数阶有理导算子及其应用的初步研究

本文主要工作,其一是引入了关于算子A=Z d/dZ的实数阶有理导算子的概念,并利用Hadamard褶积给出了此类算子的积分表示;其二是将上述结果应用到一类无穷级数的求和,得出一较普遍方法,它将无穷级数的求和化归为求导运算或解某一类微分方程。