体外预应力梁横向振动的微分求积分析

分析了预应力梁的横向自由振动固有频率,对已有文献给出的体外预应力横向振动方程进行探讨,将微分求积方(DQ)法直接应用于修正后的振动控制方程中.在简支边界条件下,得到固有频率的数值解,并分析了预应力混凝土梁的不同物理参数对频率的影响.数值结果表明,随着混凝土等级和预应力筋偏心距的提高,预应力梁的同阶自振频率值增大;而随着梁长和初始预应力值的增加,固有频率值略微降低.

基于满足多边界条件基函数的微分求积法及其应用

提出了一种由基函数来处理梁边界条件的改进微分求积法(MDQM).在构造挠度函数时,通过多次积分来满足梁的所有边界条件,进而利用此函数计算微分求积法中的加权系数矩阵,解决了通过多项式测试函数计算该系数矩阵时难以在同一个点运用多个边界条件的问题.为了研究该方法在梁的各类分析中的应用,首先构造了2类梁在各种边界条件下对应的挠度基函数,再根据Euler-Bernoulli梁振动理论和稳定性理论,基于微分求积法将计算梁的固有频率问题和临界荷载问题转化为求解矩阵特征值的问题,并将结果与精确解进行比较.此外,还根据理想弹塑性梁的平面弯曲理论,利用该方法计算了梁在各种边界条件下的弹塑性位移,并将结果与其他方法对比.结果表明,所提方法对于梁的稳定性分析、固有频率分析及弹塑性分析都具有较高的计算效率和精度.

Gauss求积公式的直接构造研究

研究从数值积分公式的代数精度概念出发,通过直接对涉及的非线性代数方程组进行分析,即无需用到正交多项式的单根特性,获得了求积系数ai的计算公式和Gauss求积公式存在性及其构造,并以推论的方式获得了正交多项式的单根特性。

黏弹性地基上双模量梁受迫振动的时域微分求积法求解

以欧拉—伯努利梁模型和黏弹性地基模型为基础,说明了黏弹性地基上双模量梁在振动过程中有效抗弯刚度不变,推导出中性层在梁内部时,双模量梁在地基上的受迫振动控制方程.利用其中性层跳变时位移和速度没有突变,用时域微分求积法求解了控制方程,并分别探讨了地基的线性刚度和剪切参数,以及双模量特性对简支双模量梁受迫振动的影响.结果表明,地基的2个参数越大,受迫振动到达稳定的时间越短;双模量比值越大,受迫振动幅值越小.

基于微分求积有限元法的双层微板系统振动特性研究

基于修正的偶应力理论和两变量精化的剪切变形理论,建立了由Winkler-Pasternak连续弹性夹层连接的双层微板系统的自由振动模型,着重推导了系统异步振动的运动微分方程和势能泛函。融合Gauss-Lobatto求积准则和微分求积准则构造了具有C~1连续性的微分求积有限元。通过与已有文献进行对比,验证了数值方法的有效性。详细讨论了各种因素对系统同步和异步振动特性的影响。结果表明,系统的自由振动特性对材料尺度参数、长宽比、长厚比以及边界条件呈现出依赖性;弹性夹层刚度仅对系统异步振动产生作用;随着模态阶次的增大,材料尺度参数和弹性夹层刚度对异步振动频率和模态的影响变得显著。

变截面欧拉梁自由振动分析的重采样微分求积法

采用重采样微分求积法求解了变截面欧拉梁的自由振动问题。推导了变截面梁的控制方程离散格式,采用重采样矩阵方法对边界条件进行处理,给出了变截面梁自由振动算法。采用本文方法对不同类型截面形式和不同边界条件的变截面梁进行自由振动分析,并和其他解法进行比较。计算结果表明,本文方法可以适用于不同变截面类型和不同边界条件,计算精度与解析解吻合良好,具有良好的收敛性能。在同等精度条件下网格点数少于现有计算方法。重采样转换矩阵边界处理方法相比于传统边界处理方法具有更快的收敛性能。

弹性薄板的广义多维微分求积分析方法

多维微分求积DC(differential cubature)法是近年迅速发展起来的一种处理多维微分方程的高精度数值方法。本文围绕多元函数插值适定性这一基本问题,探讨了实现DC法时插值结点组和插值空间应满足的条件,研究了离散结点组选择及其构造适定试函数的方法。提出了一种沿各坐标方向可以布置不同数量结点的广义交错网格DC方法,并给出了确定相应的插值空间及其选择试函数的具体方案。通过弹性薄板变形分析研究了广义交错网格DC法解决实际结构力学问题的可靠性及其潜力。研究结果表明,广义交错网格DC法较传统的交错网格DC格式具有更强的适用性和灵活性,采用数量少得多的离散结点即可达到传统交错网格DC法相同的数值精度,表现出精度高和计算工作量小的优点。

两点Gauss-Legendre求积公式的外推算法

本文通过Richardson外推的方法,对复化两点Gauss-Legendre求积公式外推,得到高精度数值积分公式——复化两点Gauss-Legendre求积公式序列{G k(h)}.

微分求积法求解悬臂L梁固有振动特性研究

悬臂L梁结构由于具有柔性大、可设计性强、空间利用充分,振动过程中变形方式多样等独特优势而受到了广泛的关注与研究.该文提出了一种基于微分求积法求解末端附加质量块的矩形等截面均质悬臂细长L梁的各阶固有频率和模态的方法.在双坐标系下,基于Euler-Bernoulli梁理论建立了悬臂L梁的动力学方程,然后通过选取Chebyshev多项式的根作为节点坐标、选取Lagrange插值基函数、求解各阶权系数、处理边界条件等步骤,最终利用求解矩阵广义特征值问题的方法求得结构各阶固有频率及模态.在边界条件的处理上,直接将边界条件施加于边界点上,通过对比研究验证了该文固有频率理论解的正确性.最后分析了末端质量、内外梁的长度比、宽度、厚度对各阶固有振动特性的影响.该方法可以进一步应用推广到相关结构振动的研究中.

Gauss-Legendre求积公式的收敛性

给出了∫abf(x)dx的两点、三点Gauss-Legendre求积公式及其复化求积公式的余项,并证明了复化两点、三点Gauss-Legendre求积公式是高阶收敛的,收敛的阶分别为O(h4)和O(h6).

基于多级高阶微分求积法的非线性电磁暂态快速仿真研究

为了提高电力系统电磁暂态数值计算速度,将s级微分求积法应用在电磁暂态仿真中,提出了一种新的电磁暂态快速计算方法。所提算法结合V变换特点对因引入内点而增维的矩阵进行分块处理,避免对增维矩阵直接求逆,并利用子矩阵为下三角结构的优势,将大规模矩阵的求逆计算转换为简单的前代运算以及小规模矩阵的求逆计算,从而提高了基于微分求积法的电磁暂态计算效率。算例表明,针对线性时变和非线性电力系统,该算法均可以获得有效加速比。

关于求积公式序列收敛性的注记

利用Romberg递推求积算法,证明当子区间数目趋于无穷大时,复化求积公式序列一致收敛于积分真值,证明过程与插值型求积公式序列如Gauss型求积公式序列一致收敛不同.

基于微分求积单元法的层合梁热弹性分析

基于微分求积单元法,开展了非均匀温度场中层合梁的热弹性分析.首先基于Fourier导热定律,分析一般热边界条件下层合梁的二维稳态温度场;然后基于二维热弹性力学理论,分析层合梁的热应力和变形.为求解热传导和热应力问题,将层合梁沿各层界面划分为若干空间子域,采用微分求积法对每一子域的控制方程和边界条件进行离散并求解.数值算例验证了本方法的收敛性,与已有文献结果的对比验证了本方法的正确性.最后,算例分析了非均匀热边界条件对夹层梁温度分布的影响,以及端部支承条件和长厚比对梁内位移和应力分布的影响.

微分求积方法及其在力学应用中的若干新进展

简单地介绍了微分求积法(DQM)的基本原理及发展、影响微分求积方法数值解精度的因素、与有限差分方法和有限元方法比较而言DQM的优点,同时重点介绍了近年来DQM在固体力学和流体力学相关领域应用中的若干新进展和展望.

微分求积单元法在结构工程中的应用

微分求积法(DifferentialQuadratureMethod)是求解偏微分方程和积分—微分方程的一种数值方法,该法具有计算简便、精度较高和易于实现等优点。微分求积单元法(DifferentialQuadratureElementMethod)是在微分求积法的基础上结合区域分割和集成规则而形成的一种新的数值计算方法,能通过自适应地选取微分求积网点数目正确模拟构件的刚度和荷载性质,其精度可通过细分单元或增加离散点数目加以提高。微分求积单元法是一种可供选择的、性能优越的数值计算方法。本文将详细论述这一数值方法的基本原理,并通过数值算例说明该方法的应用过程及其优越性,为这一方法在结构工程中的推广应用提供参考。

拟谱-微分求积混合方法求解一类双曲电报方程

拟谱方法和微分求积法是两类重要的无网格法,二者都已在科学和工程计算中获得了广泛应用。采用拉格朗日插值多项式作为二者的试函数,且采用同一种网格点分布,指出了在空间域上,微分求积法是拟谱方法的一种特殊形式。在此基础上,结合二者各自的特点,提出了拟谱-微分求积混合方法用于求解一类双曲电报方程。理论分析和数值测试表明,新方法在空间域上具有谱精度收敛性,在时间域上是A-稳定的,比较适合于求解多维电报方程。

“三斜求积”与秦九韶

普通高中数学新教材(人教A版)中有秦九韶的“三斜求积”公式介绍.本文以此为切入点,介绍了“三斜求积”公式及其推理证明,并介绍秦九韶的生平掠影,以拓展学生的文化视野.

三角形面积的海伦公式、“三斜求积”公式及其推广

上海教育出版社出版的新版普通高中教科书数学必修第二册[1]第6章中“探究与实践”板块关注的是“海伦公式和‘三斜求积’公式”.在这一板块中,简单介绍了海伦公式及其名称的来由,以及秦九韶的“三斜求积”公式,并给出两个探究问题:1.利用三角形面积公式和余弦定理证明海伦公式和“三斜求积”公式;2.证明海伦公式与“三斜求积”公式的等价性.

一类广义Gauss型求积公式

基于被积函数在n次第一类和第二类Chebyshev多项式的零点处的差商,该本构造了两种Gauss型求积公式,这些求积公式包含了某些已知结果作为特例。更重要的是这些新结果与Gauss-Turán求积公式有密切的联系。

关于Romberg求积公式注记

对Romberg求积公式进行了详细分析。讨论了其显式公式,给出了其误差公式。与Newton-Cotes和Gauss求积公式进行了比较分析,得出Romberg求积并不是一个理想的求积公式。