基于PMU/SCADA混合量测的电力系统求积分卡尔曼滤波的状态估计

针对目前电力系统状态估计主要采用的扩展卡尔曼滤波(EKF)存在鲁棒性差,精确度被非线性程度制约大等缺点,提出一种电力系统的计算线性方法——求积分卡尔曼滤波(QKF)进行电力系统的状态估计,该算法从统计线性回归的角度,运用高斯-厄米特积分点,使得估计精确度大幅提高,并且引入精确度高,全网实时同步的同步相量测量单元(PMU)数据,成熟性好,技术成熟的SCADA数据进行混合量测。仿真结果表明,QKF法比EKF法具有更高的计算精确度,PMU数据的引入又进一步提高了电力系统状态估计的性能。基于混合量测的QKF法状态估计在正常状态和系统发生扰动情况下均有较好的估计性能,且估计精确度在系统加入混合量测的数据后明显高于单一SCADA系统。

稀疏网格平方根求积分非线性滤波器

针对具有加性噪声的非线性高斯动态系统的状态估计问题,本文提出一种新的基于稀疏网格法的平方根求积分滤波器(SSRQF),该滤波器通过稀疏网格取点来近似计算多维积分并进行平方根滤波.与常规QF的积分点数随着维数呈指数增长相比,该方法的积分点数随着维数呈多项式增长,减少了计算量;理论分析表明,无味卡尔曼滤波器(UKF)只是稀疏网格求积分滤波器(SQF)的一个特例,因此SSRQF在精度和取点上比UKF更为灵活.仿真实验表明,SSRQF的滤波精度均高于UKF和扩展卡尔曼滤波器(EKF),是一种效率较高的高精度非线性滤波算法.

平方根求积分卡尔曼滤波器

针对具有加性噪声的非线性高斯动态系统的状态估计问题,本文提出一种近似递归的高斯滤波器:平方根求积分卡尔曼滤波器(SRQKF).该滤波器是在求积分卡尔曼滤波器(QKF)基础上的平方根实现形式,使用统计线性回归的方法,通过一套参数化高斯密度的高斯-厄米特积分点来线性化非线性函数的;滤波器采用平方根的实现方法,不仅增强了数值的鲁棒性,确保了状态协方差矩阵的半正定性,而且在一定程度上提高了滤波精度.仿真实验表明,SRQKF的滤波精度比QKF提高约12%,且均高于无味滤波器(UF)和扩展卡尔曼滤波器(EKF),但这二者的计算复杂度均比UF和EKF大.对滤波精度要求比较高的非线性场合,新滤波器是一种很有效的非线性滤波算法.

观测域求积分卡尔曼滤波的机载无源定位算法

针对机载无源定位系统中存在滤波稳定性差、收敛速度慢、定位精度差等问题,提出一种观测域平方根求积分卡尔曼滤波算法.新算法兼顾了观测域滤波和平方根求积分卡尔曼滤波的优点,将状态矢量中的各个分量自动解耦,分离了可观测项和不可观测项;通过采用Gaussian-Hermit积分规则提高了非线性变换后随机变量参数的估计精度,有效地降低了状态域与观测域之间转换时存在的高阶误差;使用误差协方差阵的平方根代替协方差阵参与递推滤波,在保证数值稳定性的同时提高了算法的运行效率.计算机仿真表明:新算法提高了滤波稳定性、收敛速度和定位精度.

求积分卡尔曼粒子滤波算法

针对非线性/非高斯系统的状态估计问题,提出一种采用求积分卡尔曼滤波(QKF)算法来产生重要性密度函数的粒子滤波新算法——PF-QKF算法.新算法使用统计线性回归的方法,通过一套高斯-厄米特积分点来线性化非线性函数,不需要计算雅可比矩阵,易于实现,而且所产生的重要性密度函数在系统状态转移概率密度的基础上,融入最新的观测数据,提高了对系统状态后验概率的逼近程度.理论分析和实验结果表明,PF-QKF算法的估计精度比无味粒子滤波(PF-UF)算法提高了约18%,其计算复杂度比PF-UF算法稍有降低,表明PF-QKF算法是一种很有效的非线性滤波算法.

基于Gauss-Hermite求积分卡尔曼滤波的SINS非线性初始对准方法

为了改善大方位角初始对准精度和缩短收敛时间,在SINS动基座初始对准中引入了简化的Gauss-Hermite求积分卡尔曼滤波(QKF)方法.首先分析了Gauss-Hermite求积分中的单变量Gauss点及其系数配置方法,然后采用直接张量积法将单变量配置扩展后得到多变量Gauss点及其系数配置方法,给出了简化的QKF滤波算法.最后通过数学仿真分析比较了单变量积分点数为3的QKF(3点QKF)与比例对称采样UKF的对准性能,以及单变量积分点数取不同值(3,5和7)对QKF滤波性能的影响.结果表明:在动基座SINS大方位角初始对准中,3点QKF的对准精度远高于UKF的精度,方位角估计收敛速度也快于UKF,并且随着单变量Gauss积分点数的增加,QKF对准精度会进一步提高.

改进的强跟踪求积分卡尔曼滤波算法

在非线性系统状态估计问题中,强跟踪求积分卡尔曼滤波算法在实现过程中由于对判断滤波发散的阈值设置较小,即使在系统正常情况下也会以较大概率产生渐消因子,从而导致过度调节滤波增益,使得系统状态估计不够平滑。针对该问题,提出了一种改进的强跟踪求积分卡尔曼滤波算法。该算法通过适当增大判断滤波发散的阈值,从而有效地降低了误判滤波发散的概率,增强了滤波器对系统状态的跟踪性能,并能够根据不同维数的量测方程确定弱化因子的取值,从而有效避免了凭经验选取弱化因子,具有较强的操作性。对两种算法进行实验仿真,结果表明,改进的强跟踪求积分卡尔曼滤波算法具有更高的滤波精度,减小了系统状态估计值与真实值之间的偏差。

强跟踪求积分卡尔曼滤波算法

在非线性系统滤波问题中,可能出现真实系统和滤波模型不匹配的现象,而标准形式的求积分卡尔曼滤波器对于这种具有模型不确定性系统的鲁棒性较差、滤波精度降低的问题。针对该问题,结合强跟踪滤波器的思想,提出了强跟踪求积分卡尔曼滤波算法。通过引入衰减因子对当前时刻的状态预测协方差矩阵进行修正,使得不同时刻的残差序列保持正交,减弱先前滤波结果对当前滤波过程的影响,增强量测值的作用,减弱模型的作用,克服模型的不确定性对滤波结果的影响。仿真结果表明,在具有模型不确定性情况的非线性滤波问题中,该算法与标准形式的求积分卡尔曼滤波算法相比,能够获得更高的滤波精度。

基于求积分卡尔曼滤波的交互式多模型算法

针对非线性系统中的多模型估计问题,将求积分卡尔曼滤波算法应用到交互式多模型算法过程中,提出一种基于求积分卡尔曼滤波的交互式多模型算法。该算法不需要求取非线性方程的雅可比矩阵,且能够获得比基于不敏卡尔曼滤波的交互式多模型方法更高的滤波精度。仿真结果证明了该算法的有效性。

利用Γ-函数求积分

借助Γ-函数可判敛并求解部分广义积分.

高斯混合求积分卡尔曼滤波姿态估计算法

针对求积分卡尔曼滤波QKF(Quadrature Kalman Filter)在噪声先验特性不准确时引发的滤波缺陷问题,提出了一种基于高斯混合模型的QKF姿态估计算法GMQKF。该算法首先通过引入有限高斯分量来近似状态后验分布和噪声随机模型,在线估计时变方差;然后再采用稀疏网格和高斯-厄米特数值积分理论配置多维积分点,优化了高维滤波的计算量。仿真结果表明:在非高斯噪声环境和载体发生稳态突变情况下,GMQKF算法较传统QKF减少了对随机模型的依赖,增加了系统抗干扰能力,提高了稳定性,将其用于非高斯非线性姿态估计场合可以获得更好的精度,且计算量适中。

高阶球面单形—径向容积求积分卡尔曼滤波算法

为了进一步提高非线性卡尔曼滤波算法的估计精度,提出一种高阶球面单形—径向容积求积分卡尔曼滤波(HDSSRCQKF,high-degree spherical simplex-radial cubature quadrature Kalman filter)算法。将非线性函数的高斯加权积分分解为球面积分和径向积分,采用基于正则单形变换群的七阶球面单形准则计算球面积分,使用高阶高斯—拉盖尔求积分准则计算径向积分,推导出高阶球面单形—径向容积求积分准则。从该准则中提取出容积点及其相应权值的一般计算方法,并利用该计算方法给出非线性卡尔曼滤波框架下高阶球面单形—径向容积求积分卡尔曼滤波的具体计算步骤。数值仿真实验结果表明,所提算法具有比高阶容积卡尔曼滤波更高的估计精度,在信道估计与均衡、语音增强和混沌通信等领域具有一定的应用价值。

含参量积分的求导与求积分举例

利用积分号下微分法与积分号下积分法求定积分或含参量积分。

分组求积分因子法

一、恰当方程与积分因子形如M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 (1)的一阶常微分方程,其中M(x,y)、N(x,y)具有连续的一阶偏导数.若左边为某一个二元函数的全微分,即存在一个一元函数U(x,y)使得dU(x,y)=Mdx+Ndy,则称方程(1)是恰当的,U(x,y)(或U(x,y)=C)是方程(1)的通积分.若方程(1)不是恰当的,但乘以一个二元函数μ(x,y)≠0。

利用积分的加减求积分

利用积分的加减能简便迅速地求出某些不定积分,今举例说明如下:

换元法求积分时值得注意的一个问题

所谓不定积分的换元法,其实质就是:当直接求某个积分integral(f(x)dx)有困难时,可以试选变量代换x=（?）(t)(存在反函数t=(?)(x),且（?）(t)及(?)(x)都是连续可微函数,（?）′(t)≠C),把原来的积分转化为对新变量t的积分。

用求积分法来积分一类非完整系统的运动方程

文献[1]指出,如果有n个自由度的Hamilton系统有n个独立的、处于相互内旋的第一积分,即Lie代数可交换,那么它可用求积分法被积分出来.本文研究一类特殊的非完整系统,这些系统的运动方程可变换为Hamilton正则方程的形式.寻求系统的足够数量的第一积分,如果这些积分是独立的,并且是相互内旋的,那么上述用于研究完整系统的结果可应用于这类非完整系统,从而解决了一类非完整系统运动方程的求积分问题.

积分因子的分组求法

微分方程 M(x,y)dx+N(x,y)dy=0有解,必有积分因子存在,运用分组求积分因子的方法,求某些特殊情况下的积分因子,可使微分方程的解得以求出。

统一化的微分–积分求积法

传统微分求积法和势能原理相结合有助于解决具有局域特殊性的力学问题,因此,求解这类问题时不仅涉及微分计算,还涉及积分计算。为简化计算流程,提高计算效率,本文基于微分/积分求积法的思想,提出了统一化的微分/积分求积的权系数计算方法,从而形成统一化的微分–积分求积法,并将此计算方法得到的结果与解析解进行比较,验证了该方法在收敛速度、求解精度、稳定性、应用范围方面的优势。

积分因子求法举例

利用积分因子求解微分方程P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0 (1)是一种有效的方法,但是求积分因子却不容易,对于简单的微分方程,可以通过观察来确定积分因子,但对于较复杂的微分方程,往往不容易直接求得它的积分因子.如果把方程(1)左端分组,找出每组的积分因子,或把方程的左端化为几个全微分的和,问题就可简单化.