一类二阶非线性微分方程的求积问题

讨论了二阶线性微分方程 (?)的可积性问题,提供了可积的一些充分条件,在F为某些特殊类型时,给出通解公式。

夏鸾翔对二次曲线求积问题的研究——兼论中算家对微积分的早期认识和理解

夏鸾翔是晚清较早研究微积分的中算家,据其《致曲术》、《万象一原》,可知他在二次曲线求积问题上得到了比较全面的成果,有的已超过《代微积拾级》,某些成果近似近代的椭圆积分。其成果是他在自身的知识基础("递加数")上吸收《代微积拾级》中的积分术取得的,中算家在微积分传入初期将"微分术"几乎等同于级数展开的求法。

几则求和、求积问题的解

1．拆分法 例1计算：1/3＋1/15＋1/35＋1/63＋1/99. 分析此题中的分母3、15、35、63、99，可分别写为1×3、3×5、5×7、7×9、9×11，再将一个分数表示成两个分数差的形式，但此时的分子比原来扩大了2倍，为此在每一个两个分数差的形式前再乘以1/2即可使问题简化．

简单几何体的外接球问题

在人类历史发展的浩瀚长河中，数学家们从未停止探索球的求积问题：古希腊数学家阿基米德用穷竭法推出球的表面积为大圆面积的4倍（即S=4πR^2），被数学史家阿鲍的评论为“数学史上第一个大胆类推，且是最美的一个类推”；祖咂从计算牟合方盖体积开始，

巧转化 妙求积

题目如图1的多面体中，底面正△ABC的面积是S，A1A、B1B、C1C都垂直于面ABC，且A1A=h1，B1B=h2，C1C=h3．求证：这个多面体的体积V=1/3S。

巧变换 妙求积

在几何体的求积问题中,如果能恰当地做些分割、补形及等积变换,往往能化难为易,简化运算.下面来看两例. 例1 已知正三棱台上、下底面的面积分别为S1和S(S1 【DOI】 cnki:ISSN:1007-8525.0.

简介阿基米德及其一道名题

阿摹米德（Archimcdes）古希腊数学家、物理学家，生于叙拉古（公元前287～212），他用了毕生精力专研数学，发展了穷竭法，解决了许多复杂的曲线求长问题，及曲面或曲面体的求积问题，他的极微穷竭思想，埘后来微积分的产生奠定了基础，同时他撰写了《抛物线的求积》、《论螺线》、……等五部巨著，故许多人认为，阿基米德是世界上列出的四个伟大数学家之首，（另外三位是牛顿、高斯和欧拉）．