例析平移坐标系法求解函数问题

文[1]研究了平移坐标系法在圆锥曲线中的应用,实际上,平移坐标系法对处理部分函数问题也有立竿见影的效果.我们知道,在平面内对直角坐标系任意进行平移后,函数图象的形状、直线的斜率、线段的长度,多边形的面积等均保持不变,特别的,只对直角坐标系左右平移时,函数的零点个数也保持不变,我们把这些不变的量统称为“运动不变量”,基于这些不变量以及函数本身的性质,通过适当的平移坐标系来对解题思路作出调整,可起到化繁为简的效果,并揭示出问题的本质.

求解函数零点问题的方法

函数的零点是新高考的一大亮点和热点.函数的零点是沟通函数、方程、图像的重要桥梁,它充分体现了函数与方程间的紧密联系,展现了数形结合的美,诸如,方程的根的问题、存在性问题与交点问题等都可以转化为零点问题.这类问题形式多样,但只要牢牢抓住导数这一研究函数的有力工具,通过研究函数的单调性、极值、最值、图像等性质,对问题进行恰当分类、合理转化,便能解决与函数零点有关的问题.

利用导数求解函数的零点问题

函数的零点是函数的重要概念之一,这类问题的处理,除了涉及函数零点的存在定理以外,一般还与函数的单调性、方程和不等式等知识有关.而上述内容又和导数有着紧密的联系,因此相关问题的求解,往往需要利用导数这一重要工具.

例析化归法求解函数导数问题

化归法就是将待解决的问题和未解决的问题,采取某种策略,转化归结为一个已经解决的问题;或归结为一个熟知的具有确定解决方法和程序的问题;或归结为一个比较容易解决的问题,最终求得原问题的解.本文例举其在解决函数导数问题中的运用.

草图——求解函数小题的法宝

点评:遇到此类问题,不少考生一筹莫展,想不到画草图,借助图形解决问题,而只要一画图形,瞬间拨云见日、豁然开朗,一切尽在不言中。例2(2019年江苏卷理科第14题)设f(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数,f(%)的周期为4,g(x)的周期为2(x),且f(x)是奇函数。

关于求解函数值域的常用方法

函数中,因变量的取值范围叫做这个函数的值域,也就是函数在定义域中因变量所有值的集合。函数值域在近几年的高考题中经常出现,也是高考的一个重点必考内容。其可能出现在小题中单纯地考查函数的值域问题,或者是隐含在解答题中,作为解决解答题所用的知识点之一。

求解函数值域的方法

函数是高中数学的主线,贯穿高中数学的始终,作为函数的两个要素,函数的定义域与值域息息相关,求函数的值域是高中数学的基本知识,也是高中数学的难点,所以要引起足够的重视,但是要学好这一知识点,必须掌握一些求函数值域的基本方法。1.函数的值域定义：在函数y=f（x）中,所有函数值构成的集合称作函数的值域。

求解函数实际问题“四策略”

函数实际应用问题一般以新颖的实际应用为背景,题目叙述较长,而且涉及的知识面广.很多同学在函数实际应用问题面前表面不佳,有的题意理解不清,有的分析不当,有的无法顺利求解等.本文重点介绍求解函数实际问题的4种策略,从解题技巧方面为解决函数实际问题提供思维指导.

用“构造法”求解函数与其导函数共存类不等式问题

函数与导数以及不等式的交汇,一直是高考数学必考的一个重要内容,此类相关问题应引起我们的高度重视.一般地,如题设条件中给出函数f(x)与其导函数f′(x)共存类不等式,那么处理此类问题时,需要先根据所给不等式灵活构造一个新函数,再依据求导知识分析新函数的单调性,最后通过运用新函数的单调性以及其他已知条件,即可顺利求解目标问题.

例谈构造函数求解导数问题

在众多函数问题的求解中,大家比较熟悉应用导数去解决,通过求导把函数转化为方程进而求解.但在具体的操作中,面对不同的函数,直接求导再作分析遇到很大困难,以至于求完导便不知所措,找不到解决问题的方向.本文借助一些例题,分析在解决函数问题中通过构造新的函数,对新函数进行分析达到求解目的.

数学变式教学法研究——以导数求解函数零点问题为例

在日常教学中,教师都希望学生能够举一反三,在知识点例题讲透之后,各种题目都可以迎刃而解。然而,这种能力大部分学生是需要教师悉心培养才能获得的。变式教学法就是一个培养学生灵活解读问题,甚至在以后的学习中自我发展的良法。变式教学法是通过从各个不同的角度为学生创造思维障碍,如变换条件和结论,更改提出问题的形式、说法,在原本的问题中嵌套新的元素或情境等一步步地启发学生把握问题本质.

运用构造法求解函数背景下的多元问题

中学数学引入导数、微积分、概率统计、空间向量等知识点,目的是使中学数学与高等数学的联系日趋紧密,并为初等数学问题的解决提供更为广阔的空间.拉格朗日中值定理是微分学基础定理之一,并且具有明显的几何意义,选取此类知识设计试题,既有新意又很直观,成为近年来高考命题的热点.笔者曾看到《高观点下的中学数学——拉格朗日中值定理在中学数学中的应用》一文,文中以2010辽宁理科数学第21题介绍了初等数学和高等数学两种解法.其实文中的初等解法构造函数法才是体现本题高观点的核心。

巧用导数求解函数最值问题

原来教材对各种函数的最值问题,求法繁多,因题而异,难以掌握,而且有的最值问题是相当难求的.但学习了导数以后,我们对最值问题就有了统一的解法,因而回避了各种复杂的求解技巧.

用有限区域风速场准确求解流函数和速度势场的方法

流函数和速度势是气象业务和研究中常用于表述风速的一组变量。用有限区域风速场,使用有限差分方法求解得到的流函数和速度势场重建初始风速场,由于受区域边界的限制往往有明显的偏差。虽然有许多求解方法的研究,但是,至今仍尚未见到一种真正准确的求解计算方案。首先,介绍用Arakawa A网格和D网格分布的有限区域风速场求解流函数和速度势场的一般有限差分计算方法,探讨用它们的解重建风速场产生误差的原因。然后,针对这些原因,对给定的有限区域,通过线性外推初始风速场,扩展求解计算区域,使用协调、一致的有限差分格式方案,准确计算求解区域的边界有旋风速、散度风速和速度势的定解边界条件,以及恰当选择流函数、速度势、涡度和散度等变量的分布网格,设计了用上述两种网格分布的风速场准确求解流函数、速度势场的方案,并对其正确性加以证明,它们可以推广应用于其他Arakawa网格。用实际资料试验同样显示,方案避免了重建风速场误差的出现,与初始风速场相比,全场风速最大偏差精度达到10-12m/s或以上,在计算机精度造成的计算误差影响范围内。本文的研究很好解决了长期以来用有限区域风速场、使用有限差分方法无法准确求解流函数和速度势场的问题。

导函数零点问题的转化求解

导数法是求解函数单调区间、极值、最值问题的有力工具.导函数的零点往往是函数单调区间的分界点,因此零点的求解是应用导数法解题的关键一步.对某些导函数零点不易直接求解的问题,可将其进行有效转化.下面举例分析.

函数定义域的求解策略

函数的定义域是函数概念的三要素之一,它是理解函数概念的关键.求解函数定义域的题型在高考数学试卷中经常出现.求函数的定义域对刚踏上高一的学生来说是一个难点,如何帮助学生突破这一难点呢?结合多年的教学实践,我认为根据函数的解析式给出与否确定方法并适当运用类比方法可使学生比较容易掌握,具体的求解策略如下:题型一函数的解析式给出的定义域的解法函数的解析式已知。

单片机中基于查表法的多变量函数求解方法设计

针对多变量非线性复杂函数关系式在单片机中难以实现的问题，提出了一种快速有效的查表求解算法。首先建立顺序存储数据块，接下来查找输入变量在已存变量存储块中的自然序号，最后利用查得的变量自然数序号及事先确定的算法查找这些变量所对应的函数值的存储地址，进而得到计算结果。实现了非线性复杂关系式的快速精确求解，可推广于各种运算能力有限的单片机，提高了单片机的整体使用效率。

利用导数求解函数的单调性问题

导数是高中数学一个重要的知识点,用导数去研究函数的单调性比用定义法更为简便,是导数几何意义在研究曲线变化规律时的一个重要应用,它充分体现了数形结合的基本思想.本文就利用导数求解函数的单调性问题举几例给以分析,供同学们学习参考.

“绝对值型函数”的求解策略

在近几年各地的高考或模拟考试中,含有绝对值的函数的求解层出不穷,我们不妨称之为＂绝对值型函数＂,绝对值型函数是大部分考生的弱点,更是难点所在,因为这类题目主要考察学生对基本函数的掌握和去绝对值的思想灵活运用的能力,若是基本功不扎实不能转化为已学的基本函数类问题求解,若是灵活运用的能力不强,则不能通过知识的迁移将转换后的问题进行求解。