基于图卷积的一维平流方程空间离散化数值求解加速方法

本文提出了一种基于图卷积神经网络的偏微分方程空间离散化数值求解加速方法,并将该方法应用于求解一维平流方程的研究中,实现了一维平流方程的加速求解。并设计了基于图卷积的一维平流方程空间离散化神经网络模型(GCPNN),其在物理先验知识指导下基于图模型利用空间图结构特征进行一维平流方程空间离散化求解加速方案建模,在构建图结构关系过程中,基于物理先验知识建立邻接矩阵,利用邻接矩阵融合了全局信息,从而实现了一维平流方程的加速求解。并且通过设计对比实验和消融实验验证了基于GCPNN的求解器相较于基线求解器和CNN求解器在求解精度和计算成本方面的优势,且验证了加入物理先验知识指导及全局信息融合的有效性。

多孔质气体静压径向轴承的可压流动建模及数值求解

为研究可压流动下多孔质静压径向轴承的静特性,基于雷诺润滑方程、多孔质达西方程、气体压力-密度方程,建立了多孔质径向轴承的流动模型.提出了一种处理多孔质轴向端面压力边界条件的Laplace-Neumann虚拟节点法,结合有限差分法、松弛迭代法、压力-密度耦合迭代法对流动模型进行数值求解.分析了可压流动下轴承半径间隙和供给压力对静压特性的影响,并与不可压流动计算结果进行对比.结果表明:在同一最小膜厚下,随着半径间隙和供给压力的增大,可压流动与不可压流动的承载能力、质量流量和功耗均增大.可压流动下的承载能力在半径间隙0.01 mm和0.03 mm下小于不可压流动,在半径间隙0.05 mm下大于不可压.可压流动下的质量流量和功耗均大于不可压流动.本研究可为多孔质静压径向轴承的设计及快速计算提供参考.

高焓流动中的可压缩颗粒两相流并行求解器:数值方法及其验证

在极端力学环境下可压缩点力颗粒两相流理论方程的基础上,提出一种基于动态链表数组的并行颗粒求解器,使其与可压缩流体求解器耦合。与基于欧拉坐标系的携带流体相不同,基于拉格朗日坐标系的求解器采用动态链表数组对弥散颗粒相进行内存分配,可以解决因使用全局数组解决拉格朗日/欧拉坐标系转换带来的弥散颗粒群内存利用率低和计算效率低下问题。最后对多物理效应的可压缩颗粒两相流求解器进行验证,并在马赫数渐进趋于零的情况下,对两个不可压缩槽道颗粒湍流标模进行验证。

运动微分方程数值求解的一般方法分析

分析了常见物体运动微分方程的建立过程以及利用科学软件对方程数值求解的技术基础,对撒克逊碗、磁场中的弹簧摆和三摆混沌系统进行了数值求解和分析讨论,给出了解决这类问题的一般思路和方法步骤.

基于渐近均匀化的梯度板等效刚度数值计算

基于梯度板结构的渐近均匀化方法,简化梯度板微单胞的单胞方程及等效刚度列式,并推导其有限元求解列式,实现梯度加筋板微结构等效刚度的高效数值求解。相比仅能处理矩形单胞的经典数值均匀化方法,该方法可以处理一般平行四边形微结构,具有更好的普适性。数值算例通过比对梯度加筋板及其对应的等效均质板挠度,最大挠度数值相对误差均在5%以内,验证了所提数值方法的正确性及可行性。

沥青路面表层温度场高精度数值仿真与参数反演

沥青路面温度场对沥青路面性能影响显著,是材料选择、性能评估的基础。太阳辐射、长波辐射、空气对流换热是沥青路面表面的主要热流项,其表达式中包含温度的4次项,温度场求解难度大。首先建立沥青路面表层温度场的精细化数值求解模型,通过迭代法实现复杂边界条件的解答。提出基于梯度下降法,对沥青路面温度场初始模型参数进行优化,通过长时间序列、特征时间序列的验证对模型参数进行反算的方法。通过实测气象、路面温度数据下的路面温度场参数反演,获得了路面典型的参数取值范围。

显式与隐式方法求解含时薛定谔方程及误差分析

含时薛定谔方程是量子力学最重要的方程之一,它可以给出不同相互作用势下体系波函数的演化。相互作用势的复杂形式使得薛定谔方程一般没有解析解。如何较准确地数值求解含时薛定谔方程,对许多物理问题有着重要意义。本文采用显式与隐式的方法求解薛定谔方程。从结果可以发现,隐式的方法得到的波函数精度远高于显式方法,且误差具有收敛性。为了进一步探索隐式格式的可行性,本文还采用有限温度下的屏蔽势,利用隐式方法具体求解粲夸克偶素的波函数演化。

最优双冲量交会问题的数学建模与数值求解

基于普适变量法研究了两个共面轨道的最优双冲量交会问题。具体地,基于求解Lambert问题的普适变量法,在将给定时间段划分初始飘移阶段、轨道转移阶段与终端停泊阶段的前提下,对两圆轨道及两拱线相同的椭圆轨道的最优双冲量交会问题分别进行了优化数学建模,并利用数学软件Lingo进行了数值求解。数值结果表明,划分给定时间段可以得到更优解。

近岸大区域水波数学模型及其数值求解

从水波发展方程出发，导出了大区域缓坡水波数学模型，并采用交错网格系统下的有限差分法对该数学模型进行了数值求解，计算结果表明该数学模型在粗网格下也能得到与实验结果比较一致的结果，从而表明该模型可用于较大区域的水波问题．该模型具有编程简单、求解比较快速、经济的优点。

螺旋桨/船体粘性流场的整体数值求解

螺旋桨和船体是相互作用的,孤立地对螺旋桨或船体流场进行数值模拟均无法有效地对它们的相互影响进行研究。本文采用周向平均的混合面处理方法,实现了螺旋桨/船体流场的整体计算,计算结果和试验数据进行了比较,表明该方法能很好地模拟螺旋桨和船体之间的相互影响,从而揭示了真实螺旋桨和船体之间相互干扰的内在规律。本文研究结果为研究螺旋桨和船体相互影响提供了更加精确和实用的研究手段。

角接触球轴承分析模型的数值求解

建立了内圈静止、外圈旋转的角接触球轴承分析模型,考虑了滚动体的离心力、陀螺力矩以及弹性流体动力润滑作用。建立了非线性方程组未知量的约束条件,解决了Newton-Raphson法求解方程易出现不收敛的问题。以两个角接触球轴承为算例,分析了轴承内、外圈分别旋转对应力的影响,以及转速和径向载荷对轴承工作性能的影响。结果表明,轴承外圈转时接触应力随转速增大而显著增大,内圈转时则无明显变化;低转速下外圈转的接触应力明显低于内圈转;较小的径向载荷下外圈转的接触应力高于内圈转;轴承微区滑动速度受转速和径向载荷的影响显著。通过Jones球轴承拟静力学分析程序计算,验证了模型和程序的有效性。

多层发射药内弹道模型及数值求解

基于经典内弹道理论建立了多层发射药的内弹道模型,用MATLAB编写了计算程序,以59式100mm高炮发射装药为基础进行了数值模拟。计算结果表明,在假定各层发射药为双芳-3、单基药、高能硝胺药、双迫药,发射药层数由1层依次增加到4层时,初速分别增加了3%、3.63%、3.69%;当燃烧层的燃速比为1∶1.4∶1.8∶2.2,燃烧层的厚度比为5.5∶1.5∶1∶2时,最大膛压为306.4 MPa,初速为932.4m/s,此时初速增加3.69%,且最大膛压未变,压力平台效果明显。从内弹道过程和工艺技术的可行性方面考虑,多层发射药采取3层即可达到较好的效果;对于多层发射药,当武器选定后,最优化的燃烧层厚度比和燃烧层燃速比存在唯一确定的关系,此时,在保持最大膛压不变的情况下,初速增加最多。

滚珠轴承力学模型的数值求解方法研究

根据Hertz接触理论和刚性套圈理论,建立了角接触滚珠轴承的拟静力学模型,得到了针对该模型的非线性方程组。针对传统Newton-Raphson迭代方法对所建立的非线性方程组求解过程中的不收敛和振荡问题,提出了减少非线性方程和引入迭代步长调节因子的方法。通过对迭代变量几何意义、物理意义的研究,提出了一种对迭代变量进行约束的方法来解决迭代算法中初始变量难以确定的问题。最后分别将改进后算法的计算结果与SKF公司TABACY方法的计算结果和轴承加载实验结果进行对比,验证了算法的正确性。结果表明:选取合适的步长调节因子和对一些变量施加约束能在保证计算结果正确性的前提下,提高非线性方程组求解的收敛率和效率。

混合陶瓷球轴承接触应力和变形的数值求解

提出了一种基于Matlab软件求解赫兹接触问题时超越方程的新方法 ,具有编程非常简单、使用方便、计算精度高和应用前景广泛等优点 ;给出了球轴承无量纲接触参数的计算曲线 。

高速四点接触球轴承力学模型的数值求解算法

文中根据Hertz弹性接触理论分别建立了零转速和高速工况下四点接触球的力学模型;针对高速四点接触球轴承力学模型数值求解初值难以确定和不易收敛的问题,提出了一种基于Newton-Raphson理论的高速四点接触球轴承力学模型的数值求解算法,并给出了迭代变量取值范围及收敛因子的选取原则.为了降低求解难度,文中通过对高速四点接触球轴承力学模型进行数学变形,使得未知量的个数减少了一半.为了解决求解规模较大非线性方程组时经常出现卡死现象的问题,文中通过优化算法解决卡死现象,并提高了计算效率.文中算法计算结果与Jones程序结果的比较表明,调整收敛因子可控制文中算法的收敛性和收敛速度,从而验证了文中算法的正确性.

用拟小波方法数值求解Burgers方程

引进了一种拟小波方法数值求解Burgers方程· 空间导数用拟小波数值格式离散 ,时间导数用四阶Runge_Kutta方法离散· 计算的雷诺数变化从 10到无穷大· 拟小波数值方法能很好描述函数的局部快速变化特性· 这一点通过对Burgers方程的数值求解以及与其相应解析解的比较中得到证实·

数值求解地球物理反问题的非线性过程控制

从系统的观点出发 ,根据参考模型非线性控制的基本原理 ,本文导出了共轭梯度法迭代反演过程中的自适应控制规律 ,从而对反演过程进行了自动控制。模型计算结果表明 ,本文方法明显提高了反演系统的鲁棒性和稳定性 。

埋地输油管道非稳态热力计算数值求解方法

埋地输油管道在运行中不可避免地会遇到停输问题 ,这时油管内原油的粘度随油温下降而升高 ,当油温降到一定值后 ,会给管道的再启动带来极大的困难 ,甚至造成凝管事故 ,所以急需研究这一非稳态热力过程。针对新疆埋地输油管道停输问题 ,分析非稳态热力过程 ,建立了埋地管道停输时的传热计算模型 ,给出了埋地管道传热微分方程 ,并采用有限差分数值法求解上述传热微分方程。经过实测比较知 :该数学模型基本正确 ,数值求解结果与实测值符合较好 ,精确性较高 。

分数阶对流——弥散方程的数值求解

对严格的时间分数阶对流——弥散方程和严格的空间分数阶对流——弥散方程分别建立了差分格式,并用所建立的两个差分格式对同一理想算例进行了求解.通过对分数阶导数取不同的参数值,得到一系列结果,分析了不同分数阶导数描述的反常扩散现象及其变化规律,并和传统的整数阶对流——弥散方程的求解结果进行了对比.当时间分数阶对流——弥散方程和空间分数阶对流——弥散方程的分数阶导数的参数分别取整数值时,时间分数阶对流——弥散方程、空间分数阶对流——弥散方程和传统整数阶对流——弥散方程的计算结果相同,表明本文提出的对时间分数阶对流——弥散方程和空间对流——弥散方程数值求解方法是可行的,且整数阶对流——弥散方程是分数阶对流——弥散方程的特殊情况.和正常扩散相比,时间分数阶对流——弥散方程中分数阶导数的参数值越小,溶质扩散得越慢,表现为拖尾分布:空间分数阶对流——弥散方程中分数阶导数的参数值越小,溶质扩散得越快,表明空间的非局域性相关性越强.

多杆柔性机器人动力学方程的瞬态动响应数值求解方法

本文运用有限元方法建立了考虑杆及关节柔性的多杆柔性机器人动力学微分方程，并对纽马克法进行修正，用来求解多杆柔性机器人的瞬态动响应，获得满意的结果。