浅析求解最值问题的几个易错点

高中数学中经常会遇到求解最值的问题,它是高中数学的一个重点,也是一个难点,本文就求解最值问题中可能出现的几个易错点试作一些小结。

高中代数与不等式在最值问题中的解题应用

本文旨在通过一些具体的例题,分析高中代数与不等式的最值求解题目的特点和解题方法,展示代数与不等式的基本性质和技巧,以及在解决实际问题时的应用和思维.本文的例题涉及了基本不等式、均值不等式、柯西不等式、琴生不等式、函数的单调性、函数的极值等方面的内容,既有理论又有实际运用,既有定量分析又有定性分析,既有简单计算又有复杂推导,旨在提高学生的数学思维和数学素养,激发学生的数学兴趣和数学创新.

等号成立被忽视 求解最值易出错

最值问题往往涉及的知识点较多、覆盖面很广、综合性极强,是各地高考的考点.利用不等式中的等号成立求最值,是求解此类问题的主要方法,在求解过程中需要对相关对象进行适当地放大、缩小,或不等式之间进行传递、相加、相乘等变形.在这个过程中,有些学生常因忽视等号成立条件在不知不觉中出现错误,并且由于这种错误非常隐蔽,不容易发现.下面举例分析,希望能够引起学生的高度重视.

构造解析几何模型求解最值问题

最值问题是中学教学中的重要内容,其涉及面广,方法灵活多样,学生也普遍感到困难.本文举例介绍利用构造曲线的方法,寻求几何模式来处理,这样不仅直观形象,通俗易懂,而且可以减少许多繁杂的计算,使问题得以解决.1.构造圆求最值圆是我们比较熟悉的曲线,在求最值时经常涉及有关直线与圆,此时要抓住圆的特征和性质来解决问题.

概述多元函数最值的求解

函数作为数学一个重要部分,具有重要的研究意义．而最值问题在函数研究过程中是必不可少的．一元函数的最值求解较为简单,而多元函数相对复杂．本文从多角度介绍多元函数最值问题的一些求解方法．

巧用“1”的逆代换求解最值问题

学习了基本不等式也p+q/2≥√pq(p>0,q 2>0)后,解题时发现--类题型,如果使用"1"的逆代换,通过合理的配凑化非齐次式为齐次式ma/b+nb/a,就能使解题过程变得更加简单清晰.下面对几种类型加以归纳整理.

用向量法求解函数最值

在一些求函数的最值的问题中,运用构造向量法能使问题得到优化,而且可以发散学生的思维,培养学生的创新精神的作用。学会观察函数问题的结构特征,把握函数结构的向量模型,构造向量,把函数最值问题转化为向量问题,使问题解决达到事半功倍的效果。

类型剖析,巧妙应用——基于不等式模块中的柯西不等式

柯西不等式是不等式模块中的一个重要不等式与基本内容,也是高考数学试卷中命题的重要考点与热点之一,备受各方关注。基于柯西不等式的应用,在高考命题中往往以求解最值、证明不等式及综合应用等为主,成为高考考查的基本形式与命题方向。

中职数学三角函数最值问题及求解研究

由于学生基础数学知识掌握不牢固,数学逻辑思维能力比较差,而三角函数最大值和最小值求解方法比较灵活,需要学生紧密联系前后知识,导致三角函数最值问题一直是中职数学教学难点,严重阻碍了学生数学学习进程,不利于学生树立学习自信.对此,本文重点探讨了中职数学三角函数最值问题,提出了几种具有实际意义的解法,希望能够切实提高数学教学效率和教学质量,帮助学生突破学习难点.

深度解读椭圆内接图形面积的最值

新版教材更新了教学内容,进一步精选了学科内容,重视以学科大概念为核心,使课程内容结构化,以主题为引领,使课程内容情境化,促进学科核心素养的落地。教师应培养学生的数学理解力,满足学生的自主探究欲望,开阔学生的数学视野,结合目前高考试卷中的问题,以实际问题为背景来设计命制性试题、开放性试题,培养学生提取信息、建立模型、解决问题的能力。

不等式易错题分类剖析

不等式常与其他模块知识相结合进行考查,属于常考内容。一是考查不等式的性质与解法,二是考查基本不等式。这一部分既要熟练掌握不等式的性质,又要掌握灵活变形构造基本不等式求解最值与范围问题的方法。下面就同学们的易错点进行分类剖析。

应用基本不等式解题的技巧

众所周知,基本不等式在求解最值问题、范围问题和不等式的证明问题中有着广泛应用,因而一直是高考考查的热点.在应用基本不等式时,我们除了要关注是否满足“一正、二定、三相等”这三个条件外,还要掌握一些变形技巧,否则基本不等式会“无用武之地”,那么应用基本不等式解题有哪些技巧与方法呢?本文举例说明,供大家参考.

探求动点轨迹 破解最值问题

最值问题是近几年中考的热点与难点之一,尤其是一类线段的最值问题备受命题人青睐.这类线段有以下特点:线段的一个端点为定点,另一个端点为动点.解决此类问题的关键是构建动点的轨迹(直线型、曲线型),下面举例说明.1动点轨迹是直线型当动点在线段、射线、直线上运动时,则称动点轨迹为直线型,这样的动点主要有三类:定线定距离、定线定夹角、定点等距离.此时可将“点点距离”转化为“点线距离”,利用“垂线段最短”求解最值.

高中数学函数最值问题探析

函数最值问题是高考考查的重点内容,通常函数最值问题不会单独存在,而是与其他题型内容相融合,因而使得解题方法呈现多样性.学生在求解最值问题时也会遇到诸多问题,为此,教师应帮助学生把握函数最值问题特点,使其学会选择合适的求解思路来提升解题效率.

运用“a＋b≥2”求最值错解2例

运用“ａ＋ｂ≥２”求最值错解２例兰州市十六中景曼桂在求解最值问题时，巧妙地运用重要不等式常常能使问题简化。但一些学生在运用中容易忽视公式成立的条件，以致造成错解。现举２例。例１．已知为正常数，当时，求ｘ＋ｙ的最小值。错解所以ｘ＋ｙ的最小值为。此解两...

一道三角形最值问题的溯源与求解

问题在△ABC中,c=2,∠C=π/6求b+√3a的最大值.这是解三角形中的一道非常经典的试题.题目内容简洁、内涵丰富,可以从几何、方程、不等式、变量代换等视角出发进行解题,解法多样,能够较好地训练学生的发散性思维.本文将从其最一般的最值求解形式出发,从高观点的角度探究其多种解法,并比较方法的优劣。

巧用平面向量不等式求函数的最值

平面向量在数学解题中有着广泛的运用,它融数、形于一体,兼具几何形式与代数形式的"双重身份",是中学数学知识的一个交会点和联系多项内容的媒介.利用平面向量求解最值问题是近年来最值求解研究的一个新突破.在平面向量中有下面这几个不等式.

选择参数解最值问题

选择恰当的参数或参数方程来求解最值问题,会使解法简便。但参数选择得是否恰当,将直接影响到解题的效果,这就需要我们在解题中去研究和探求。现举例说明如下: 例1 抛物线y=x^2的弦AB(包括端点)与直线x=1有公共点,且弦AB的中点N到x轴的距离为1,求弦AB长度的最大值。 解 设直线AB的方程为y=kx+b。

数列问题中求最值的几个策略

求解最值问题一般来说是通过函数来达到目的的,而数列是一种特殊的函数,所以数列中许多最值问题的解决也是通过构造函数的方式来解决的,通常情况下是构造二次函数。但是,数列有别于函数的特殊性,有其自身的规则与特性,所以也会有自身独到的解题途径与方式。