汉克尔变换的数值计算与精度的对比

汉克尔变换的数值解法是计算电磁测深正演理论曲线的有效工具。对基于数字滤波法的快速汉克尔变换算法进行了公式推导,并用Guptasama和Singh给出的线性滤波系数进行了计算,对比分析了该数值算法与理论解析式的误差分布特点。结果表明,该数值算法的计算结果连续一致逼近其理论值,且不存在振荡现象,计算精度高,在数值模拟研究中具有较大的实用价值。

一种新的快速汉克尔变换算法

给出了一种新的零阶汉克尔变换的快速数值算法，与目前已有的算法相比，程序算法简单和误差最小，基本上避免Gibbs出现象引起的条纹，可以广泛地用于数值模拟轴对称情况下的各种光束传输问题。

快速汉克尔变换在光传输中的应用

在对各种快速汉克尔变换 (FHT)算法分析的基础上 ,采用准离散汉克尔变换 (QDHT)来研究光束在含有空间滤波器的多程激光放大系统中的传输问题。数值计算例表明 ,用快速汉克尔变换来模拟柱对称大型高功率激光放大系统中的光传输时 ,是一种非常有用的、快速的算法。

索末菲尔德积分新方法─—快速汉克尔变换

本文应用快速汉克尔变换（FHT）计算索末菲尔德积分．它通过输入函数与滤波系数在有限滤波长度下卷积求和快速准确地求得积分值，避免了贝塞尔函数计算和数值积分的繁琐运算，大大提高了计算效率和计算精度．

基于快速汉克尔变换算法的CSAMT一维正演

水平层状介质上的电偶源产生的电磁场数值解是含有零阶和一阶贝塞尔函数的无穷积分,这类积分实质上是汉克尔变换式。通过3种方案的计算实例,说明快速汉克尔变换滤波系数的选取对正演结果的影响。计算结果显示:加长滤波系数能明显提高计算精度,使正演结果真实地接近实际;相反,滤波系数区间过短会出现场值的畸变,视电阻率会受到较大影响。因此,合理选取滤波系数可以提高计算精度和速度。

基于GPU实现汉克尔变换并行计算

地球物理勘探技术日新月异,地球物理勘探数据的处理和解释对高性能计算机的要求越来越高。相比于地震勘探,重力、磁法、电法勘探中的并行计算研究还都处于起步阶段。基于GPU的并行计算能够提供强大的计算能力和存储器带宽,同时具有良好的可编程性、较低的成本和较短的开发周期。这里实现了瞬变电磁法一维正演计算中汉克尔变换基于GPU的并行计算,比较了汉克尔变换串行算法和并行算法的计算耗时,基于GPU技术的并行计算相比串行计算,获得了很高的加速比。

汉克尔变换精度分析及在电磁法探测中的应用

汉克尔变换的数值计算方法是计算电磁响应的重要工具。这里重点对比了五种已知汉克尔变换数值滤波方法在不同特性积分函数下的计算精度,以及在电磁法探测计算中的应用。结果表明,五种滤波方法均能较好地应用于电磁探测正演计算,计算精度属Anderson 801滤波较高。

利用汉克尔变换设计高斯光束整形衍射元件的应用研究

衍射光学元件由于可以实现对高斯光束的整形而被重视,其通常的设计方法为G-S算法,由于使用傅里叶变换运算量大、费时长,将快速汉克尔变换应用到这些算法中可以极大地提高运算速度,节省运算时间,为设计复杂的光束整形元件提供了高效、可行的方法。本文利用该种方法设计针对中心波长为775 nm、光束束腰口径为6 cm的激光器,成功设计了一个具有二阶相位的折衍混合光学元件。仅单独这一片元件,既可在距离其35 m处得到一半径为200μm的圆形平顶光斑,均方根误差D〈0.021。当抽样值取2~15时,在普通PC机上运行时间仅为20.05 s,大大节省了优化设计时间（整个优化设计过程往往需要几十次甚是上百次这种运算）。同时利用离子刻蚀技术加工了该折衍混合元件,并进行了实际测试,结果与设计值基本相符,整形效果较好。这种单片的整形元件不仅整形效果好,还有利于与激光器的集成,简化系统的调节。

快速汉克尔变换算法的误差修正

比较详细地分析了快速汉克尔变换误差原因 ,给出修正方案 。

用傅里叶汉克尔变换计算直流电测井响应

张中庆．用傅里叶汉克尔变换计算直流电测井响应．测井技术，１９９８，２２（３）：１５９～１６２直流电测井（侧向测井及方位电阻率测井）的电位分布满足Ｌａｐｌａｃｅ方程。针对二维轴对称介质，文中给出了采用逐次逼近解法（ＳＡＭ）获得二维子午面上电位分布的方法，计算过程中采用傅里叶汉克尔变换作为分析工具。

能算零点的快速汉克尔变换

给出一种新的零阶汉克尔变换快速算法,此算法不仅能计算零点值,而且比以前快速汉克尔变换算法的精度更高。

基于QWE法的汉克尔变换在电磁法数值计算中的应用

在电磁模拟的数值计算中,需要有高性能的数值滤波方法计算汉克尔积分,以获得良好的计算精度和运算速度。将直接数值积分方法即基于Shanks变换的正交插值求积方法(QWE)应用于两个实际问题:重叠回线装置的一维瞬变电磁响应和电偶源电磁张量格林函数的计算。与快速汉克尔变换(FHT)计算结果相比较,对于重叠回线装置,应用QWE法可获得更准确的垂直磁场高频段虚部响应和早中期瞬变响应,效率接近FHT法。对于电磁张量格林函数的计算,选用5节点和100个求积段数仅有0.1%的误差,在相同精度下QWE法比FHT法节省一半计算时间,显示QWE法在电磁模拟的数值计算中具有潜在的优势和应用价值。

高精度快速零阶汉克尔变换性能的改善

给出一种改善高精度快速零阶汉克尔变换性能的算法,并用众所周知的函数对它进行了测试。

基于Guptasarma汉克尔变换的频率域航空电磁特征

在实际工作中,通常认为直升机频率域电磁系统最大勘探深度为150m,但这些都是根据实际的勘查经验得出的,没有统一的标准。本文运用均匀半空间模型,对比了Anderson和Guptasarma汉克尔变换方法,说明Guptasarma方法更优,并基于Guptasarma汉克尔变换方法,推导了不同装置的频率域电磁响应的理论公式,计算了不同装置的频率域电磁响应特征,认为不同装置的直升机频率域电磁系统,探测深度不同,提出对于不同产状的地质体,运用不同的装置进行探测,并给出了不同装置的频率域电磁系统的理论探测深度,具有一定的理论意义。

用快速汉克尔变换计算各向异性层状介质中点电流源的电位响应

针对任意各向异性地层,利用快速汉克尔(Hankel)变换导出了点电流源在地下介质中的电位响应关系,计算了各向异性地层的直流电视电阻率,重点分析了电阻率测深方法对地下各向异性介质的探测能力。这里采用二维傅立叶变换,首先导出了均匀各向异性层的电位一般解函数,利用各层界面电位和电流密度垂向分量的连续性及地下电流源的耦合条件,推导出不同层之间电位和电流密度垂向分量的传递函数,建立了空间电位和电流密度的递归计算关系。针对源点附近电位函数的奇异性,采用柱坐标变换,将二维傅立叶变换转化为汉克尔(Hankel)变换,并用快速汉克尔(Hankel)变换计算所有的位函数值。采用均匀各向异性半空间的解析解,验证了文中算法的正确性,给出了多层各向异性地层模型的视电阻率响应曲线,分析了直流电法探测裂缝性地层,估计裂缝分布性状的可能性。

一种简单的快速汉克尔变换数值算法

给出一种简单的快速汉克尔交换数值算法．该算法程序代码少，效率高，并在精度上能满足处理一般的光学问题的需要。

基于高阶准离散汉克尔变换的光束整形算法

针对具有圆对称结构特征的光束,提出了一种基于高阶准离散汉克尔变换的光束整形算法。与传统Gerchberg-Saxton算法相比,相同条件下,该算法能够在较少的迭代次数内实现快速收敛,并大幅节省计算时间(约100倍),利用该算法设计的衍射光学元件呈圆对称分布,结构简单、更易于加工;此外,设计实验对目标光束整形,验证了该算法的可行性,实验结果光强分布较好,为衍射光学元件的设计和加工提供了重要的指导意义。

基于多段汉克尔变换拟合的地震干涉算法研究

针对地震干涉算法求取面波相速度过程中,只使用第一个单调递减段的相干系数拟合贝塞尔函数,导致有效频散点较少,探测盲区深度较大的问题,提出了一种基于多段汉克尔变换的拟合方法。首先求解两个检波器间的相干系数,将相干系数依据零点分为多段,在每一段使用汉克尔变换拟合贝塞尔函数求解面波相速度。这种分段拟合能有效利用振荡衰减段相干系数,增加了高频的频散点,提高了相速度频散曲线的质量。实验证明,所提出的方法能够有效减小探测盲区深度,勘探能力达到台站距离的1/4。