二进神经网络中汉明球突的判定及其逻辑意义

在布尔空间中,汉明球突表达了一类结构清晰的布尔函数,由于其特殊的几何特性,存在线性可分与线性不可分两种空间结构.剖析汉明球突的逻辑意义对二进神经网络的规则提取十分重要,然而,从线性可分的汉明球突中提取具有清晰逻辑意义的规则,以及如何判定非线性可分的汉明球突,并得到其逻辑意义,仍然是二进神经网络研究中尚未很好解决的问题.为此,本文首先根据汉明球突在汉明图上的几何特性,采用真节点加权高度排序的方法,提出对于任意布尔函数是否为汉明球突的判定算法;然后,在此基础上利用已知结构的逻辑意义,将汉明球突分解为若干个已知结构的并集,从而得到汉明球突的逻辑意义;最后,通过实例说明判定任意布尔函数是否为汉明球突的过程,并相应得到汉明球突的逻辑表达.

二进神经网络中汉明球的逻辑意义及一般判别方法

剖析二进神经元的逻辑意义对二进神经网络的规则提取是十分重要的 .在布尔空间中 ,汉明球是一种线性可分的空间结构 ,如何从汉明球中提取出具有清晰逻辑意义的规则是二进神经网络研究中的一个问题 .通过对Mof N规则表达形式的扩展 ,分析了汉明球的逻辑意义 ,提出了表达汉明球逻辑意义的 L EM规则和 GEM规则方法 ,并且讨论了汉明球和汉明补球的等价性 .另一个重要的结果是证明了二进神经元和汉明球等价的充要条件 。

二进神经网络中的汉明球突及其线性可分性

对于二进神经网络,剖析其神经元的逻辑意义对网络的规则提取是十分重要的,而目前每个神经元所表达的线性结构的逻辑意义仍没有完全解决,一部分线性函数的结构及其逻辑意义尚不明确.本文在寻找线性可分结构的过程中,提出了汉明球突的概念,给出其是否线性可分的判定方法,并得到二进神经元与线性可分的汉明球突等价的充要条件,从而建立了判别线性可分的汉明球突的一般方法,并通过实例验证了该方法的有效性.

二进神经网络中笛卡尔球的研究

根据两类线性可分结构笛卡尔积的概念,定义了布尔空间中笛卡尔球的概念,证明了笛卡尔球是一类线性可分结构系.此外,还对以布尔空间中任意样本Ⅹ°为中心,与Ⅹ°之间Hamming距离为1的任意个样本与Ⅹ°组成的集合进行了研究,证明了这是一类笛卡尔球.为了对笛卡尔球进行规则提取,文中还分析了笛卡尔球的逻辑意义,建立了二进神经网络中判别笛卡尔球的一般方法,描述了这种判别方法的具体步骤,并通过一个实例说明了在二进神经网络中判别笛卡尔球的过程.