汉诺(Hanoi)塔递归算法的教学研究

本文结合图形详细分析了汉诺(Hanoi)塔递归算法,并用一个完全展开的汉诺塔递归程序帮助学生理解。

Hanoi塔问题的解模型

本文给出了汉诺 (Hanoi)塔问题的一种新的解模型。通过这个模型 ,完全找出了每一个圆盘的移动规律 ,从而得到一个与该问题传统的递归解在圆盘移动上完全一样 ,但效率更高 ,占用额外存储空间为零的非递归算法。

形式化开发Hanoi塔问题非递归算法

使用形式化方法PAR及循环不变式开发新策略,开发了Hanoi塔问题非递归算法,并对其进行了形式化的正确性证明。直接面向非递归算法,在得到求解Hanoi塔问题的循环不变式的同时,直接得到易读、高效且可靠的非递归算法。对使用形式化方法及循环不变式开发新策略开发非递归算法作了较深入的实践和探讨。

Hanoi塔非递归算法的形式化推导和正确性验证

关于Hanoi塔问题的非递归算法已有大量的研究.运用薛锦云教授自创的PAR方法和循环不变式开发的新策略,形式化推导出逻辑结构清晰的Hanoi塔非递归算法及其循环不变式,并用Dijkstra最弱前置谓词法验证了该算法的正确性.充分体现了PAR方法的优越性、高效性和可靠性.

Hanoi塔问题非递归算法的形式推导

本文从Hanoi塔本身的简要说明出发,深刻剖析了该问题的递归解法,揭示了其本质特性,形式化地找出了圆盘的移动规律,从而推导出一种全新的、逻辑结构非常清晰的、与递归解在圆盘移动上完全等效的非递归算法,彻底解决了递归解中由于圆盘数增加使空间用量迅速膨胀而导致的死机问题。

Hanoi塔问题的一个公式解(英文)

Hanoi塔问题自提出以来已有一百多年的历史．其间，这一问题吸引了许多的研究者．正如H.A.Simon所指出的，Hanoi塔问题对于认知科学就象大肠杆菌对现代基因学那样，是一个无价的研究标本．事实上，它已成为组合数学，人工智能，计算机科学以及规划等中的递归问题的典型例子，并由此产生了各种各样成熟的算法．回顾这些结果，我们提出一个基本问题：能否对Hanoi塔问题给出一个公式解？本文就此给出了一个肯定的回答．在我们的研究中。

广义Hanoi塔问题的求解算法和时间复杂度分析

对递归问题的典型代表Hanoi塔问题作了一些变化,就圆盘的大小、个数及辅助柱的个数进行了推广,给出了这种广义Hanoi塔问题的求解算法和时间复杂度分析。该算法对研究一般递归问题具有一定的借鉴作用。 }

广义Hanoi塔问题的动态规划算法

基于动态规划算法思想,深入分析了广义Hanoi塔问题动态规划分割点的特征,给出动态规划分割点的简单计算公式,使得动态规划算法转化为一个非常简单的递归算法,由此可以迅速产生广义Hanoi塔问题的最优移动序列,从而彻底解决了广义Hanoi塔问题的最优移动序列问题.

五柱Hanoi塔问题研究

运用分治与递归方法,得到一个求解五柱Hanoi塔问题的算法。并用这种算法对问题进行求解,得出了n≤29时移动盘子的最少步数。采用分割自然数集的思想,给出了用此算法求解n个盘子的五柱Hanoi塔问题的时间复杂度(最少步数)公式及分次移动的剩余盘子数公式。

自底向上记录式Hanoi塔非递归算法

Hanoi塔问题的经典递归算法虽然代码量小,但时间复杂度却是指数级的,而且难以理解。该文基于Hanoi塔问题的递归思想,构造出Hanoi塔的树模型,仔细分析递归函数的调用参数和语句执行时盘子移动的顺序,巧妙地找到两者之间的对应关系,从而提出一种新的自底向上非递归算法。该算法逐一地记录下n从1开始时盘子从源柱到目标柱时经历过的移动轨迹,进而直接应用到n+1个盘子的移动问题。实验结果表明,该算法对应的代码易读且高效,时间复杂度降为O(n),是对Hanoi塔问题的非递归算法研究的进一步实践与探讨。

“递归”与“汉诺塔”的直观教学演示

针对"C语言"课程中的难点:"递归"和"汉诺塔"问题,介绍了现有的几种教学演示方法,分析各种方法的特点.从形象教学的要求出发,给出一种形象直观的教学演示方法;所用的概念及方法简单,便于教师课堂讲解和学生上机验证.在C语言的教学实践中,经过对比取得明显效果.

记录式Hanoi塔非递归算法及快速仿真

Hanoi塔问题的递归算法虽然代码量小,但时间复杂度是指数级的且难以理解。本文分析了递归函数的调用参数和语句执行时盘子移动的顺序,提出一种新的自底向上非递归算法。该算法将求取盘子移动轨迹转化为单纯的字符替代,并利用开发环境中的基本控件即可快速实现该算法的仿真运行。

分划递推法在Hanoi塔问题上的应用

采用分划递推法通过功能归约变换,形式化推导和证明H ano i塔问题中圆盘的移动规律,从而推导出结构清晰、可读性好、效率高、占用存储空间与圆盘个数无关的非递归算法,算法比较分析地显示出形式化推导在获得高效和正确性的算法程序中的作用.相关算法在UN IX平台下用C语言进行实现.

Hanoi塔演示动画在Flash中的实现

Hanoi塔是程序设计中比较经典的递归问题.递归算法一直为大家所熟识,但真正用直观的方法将其演示出来却较少被提及.本文就Hanoi塔递归算法在Flash中的实际应用进行探讨,模拟:Hanoi塔的具体移动过程.

奇偶型Hanoi塔问题研究

讨论了一种奇偶型Hanoi塔问题及其4种具有禁止移动约束的模型,给出了每种禁止条件下的递归算法,并计算了最小移动次数的控制项.

讨论Hanoi塔问题

从Hanoi塔不变的塔座位置入手,用静态的塔座位置对应在圆盘的移动过程中不断变化的形式参数,很直观地讨论了Hanoi塔的递推和回推过程。

基于递归关系下的Hanoi塔问题研究

本文从标准Hanoi塔问题出发,以发散性思维深入研究了一般化的Hanoi塔问题,并进行了严格的数学推理论证,最终得到各类问题的公式解.本文实现了基于递归关系下的数学推理,得到了较为乐观的结论,为算法分析与数学分支领域提供了参考意义.

六柱Hanoi塔问题研究

运用分治与递归方法,得到一个求解六柱Hanoi塔问题的算法,用这种算法对问题进行求解,得出了n≤15时移动盘子的最少步数,采用分割自然数集的思想,给出了用该算法求解n个盘子的六柱Hanoi塔问题的时间复杂度(最少步数)公式及分次移动的剩余盘子数公式,并用数学归纳法进行了证明。

Hanoi塔问题图形仿真

提出了对Hanoi塔问题进行仿真的必要性，并对该图形仿真程序的算法进行了全面的论述。

Hanoi塔问题的最佳解法

Hanoi塔游戏是欧洲中世纪的一种智力游戏 ,又是一古老的趣味数学问题 ,也是具有递归调用的所有程序设计语言教材中递归调用的典型例题 .本文给出了独立的非递归解并从理论上证明了用新算法移动 2 n-