萨克逊碗沉没耗时的数值求解

萨克逊碗是古代萨克逊人的计时工具,它的底部中心有一个孔,放在水面上一段时间后会自动沉没.本文通过伯努利方程和边界层理论建立模型,再进行数值求解得到碗的沉没耗时,并将其与实验数据进行对比.结果表明:当碗的外径大于10倍孔径时,液体的流动模式为层流,此时模型能很好地描述各种实验结果,包括沉没耗时随孔径、碗的质量和液体密度的变化.模型还揭示了两种极端情况下的现象:一是随着碗的质量增大,沉没时间将趋于0;二是随着液体密度超过碗的密度,碗将不会下沉.模型的主要优点为在适用范围内能精确地描述实验数据,以及速度矫正项C的不敏感性和普适性.其不足之处主要在于难以描述湍流以及表面张力阻止液体通过小孔流入的情况.