1<γ<6/5时欧拉-泊松方程组平衡解的存在性

可压缩的欧拉-泊松方程组描述的是具有自引力势能的气态星体内部气体的运动发展规律,它由质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程及自引力位势满足的泊松方程构成.该文主要研究质量守恒和能量守恒的情况下方程组的平衡解.在绝热常数1<γ<6/5和熵函数满足一定的光滑性条件下,引用变量变换将方程组转化成一个半线性椭圆型方程,通过一个类似于Pohozaev等式的恒等式证明了平衡解的存在性.

一类薛定谔-泊松方程解的存在性

本文研究一类具有变号权的薛定谔-泊松方程-Δu+u+k(x)φu=a(x)|u|p-1u,x∈R3,-Δφ=k(x)u2,x∈R3解的存在性,其中3≤p<5,a(x)为一连续的变号权且lim|x|→∞=a∞<0,k(x)连续且k(x)∈L2(R3).我们将证明该方程至少存在一个非平凡的解.

带自由边界的可压缩欧拉与欧拉-泊松方程组径向对称解的爆破

本文在R^(N)(N=2,3)中研究描述流向外部真空的可压缩流体的欧拉与欧拉-泊松方程组径向对称解的爆破.在分离流体与真空的连续自由边界条件下考虑其自由边值问题.对于径向对称的欧拉方程组,证明若初始流平均向外流动,则其光滑解将在有限时刻爆破.对于带有斥力与弛豫项的单极与双极径向对称欧拉-泊松方程组,证明若某个与初始动量有关的加权泛函适当大,则其光滑解将在有限时刻爆破。

可压缩欧拉-泊松方程组平衡解的存在性(英文)

可压缩欧拉-泊松方程组描述的是具自引力势能气态星体内部气体的运动变化.对于满足质量守恒和能量守恒的一些速度场,本文在熵函数的光滑性较弱的条件下研究欧拉-泊松方程组平衡解的存在性.在本文中,作者应用变分方法得到6/5<γ<2时方程组平衡解的存在性结果.该结果减弱了关于非旋转星体欧拉-泊松方程组平衡解存在的条件,从而适用于更一般的物理环境.

一类平面薛定谔-泊松方程组孤立波的存在性

本文讨论一类平面薛定谔-泊松方程组孤立波解的性质.利用广义畴数理论和Nehari流形技巧,证明其高能量孤立波解存在无穷结点区域,且基态孤立波解是不变号的.

欧拉-泊松方程的周期解渐近性收敛加密

欧拉-泊松方程的椭圆函数周期解渐近性收敛模型是实现浮点数据模糊加密核心基础,广泛应用在通信编码和数据加密等领域。对浮点数据的模糊加密能有效保证网络中实时数据交互通信的安全,通过对浮点数据模糊加密稀疏集准确构造建模,提高加密性能。提出采用欧拉-泊松方程的椭圆函数周期解渐近性收敛数学建模的方法实现对浮点数据进行模糊加密,利用压缩映射原理来完成特征解分区处理,给出在控制单元的作用下对浮点数据进行密钥重整,求得欧拉-泊松方程椭圆函数在不定搜索下的三孤波解。通过数学推导证明了欧拉-泊松方程椭圆函数的周期解式渐进收敛性,实现对大数据库的数据加密,实验得出该加密数学模型的收敛性能较好,性能优越。

带阻尼项的欧拉-泊松方程组的爆破解

研究了N维空间中带阻尼项的欧拉-泊松方程组的径向对称解的爆破.当方程组非奇异的经典解(ρ,u)在[0,R]上有紧支集(R>0是正常数),且初始速度u满足一定的初值条件,借助积分法,其径向对称解会在有限时间内爆破.

渐近线性薛定谔-泊松方程的非平凡解

研究以下带有渐近线性薛定谔-泊松方程-Δu+V(x)u+φ(u)=f(u),x∈R3,-Δφ=u2,x∈R3.{(SP)该方程也被称为薛定谔-麦克斯韦方程的非平凡解的存在性,其中卡氏函数f(u)∈C(R,R)为超线性的.

带周期位势平面薛定谔-泊松方程组的结点解

利用临界点理论中的亏格定理和Nehari流形技巧,本文证明了在二维全空间上一类带周期位势的薛定谔-泊松方程组高能量解的存在性,且该解存在无穷多个结点区域.更进一步,得到了其基态解的存在性且是不变号的.

双临界项的分数阶薛定谔-泊松方程组非平凡解

通过山路引理和集中紧原理,证明了具有双临界指标的分数阶薛定谔-泊松方程组非平凡解的存在性。由于方程组存在双临界增长指标,在(PS)条件的验证和山路水平值的确定上均存在很大的困难。

关于带双临界项的薛定谔-泊松方程

研究一类带双临界项的薛定谔-泊松方程-Δu+u+μ(I_(2)*|u|^(5))|u|^(3)u-λ|u|^(p-2)u-|u|^(4)u=0 in R^(3),其中p∈(2,6),λ≥0,μ>0,I_(2)(x):=(4π|x|)^(-1)是Riesz位势,*表示卷积。利用变分方法,证明方程正径向对称解的存在性及非存在性,并研究解关于参数λ的渐近性态。

一类带有分数阶非局部算子的薛定谔-泊松方程的正解

本文研究了一类带有分数阶非局部算子的薛定谔-泊松方程的特征值问题,利用Banach不动点定理和先验估计得到该问题存在唯一的正解.

一类薛定谔-泊松方程解的存在性

该文主要研究一类具有变号权的薛定谔-泊松方程.在位势项和非线性项满足适当的条件下,通过变分方法讨论薛定谔-泊松方程非平凡解的存在性问题.

无限元-谱元混合法在2.5维引力位计算中的应用

引力位是地球自由振荡数值模拟中不可或缺的一部分,也是重力异常研究中需要计算的对象。由于引力位满足无界的泊松-拉普拉斯方程,其在无穷远边界处为零,这对数值模拟造成了困扰。针对此,采用无限元-谱元混合法,直接对无穷远边界进行拟合,不再对边界条件做近似;同时考虑到三维地球模型计算效率问题,采用2.5维控制方程;最后,通过数值试验,验证了方法的准确性。

一类带有混合非线性项的基尔霍夫-薛定谔-泊松系统解的存在性

研究了下述基尔霍夫-薛定谔-泊松系统解的存在问题1+b∫R3[|▽u|^2+V(x)u^2]d x[-Δu+V(x)u]+λφu=K(x)|u|^q-2 u+f(x,u),x∈R^3,-Δφ=u ^2,lim|x|→∞φ(x)=0,x∈R^3,其中λ>0,b≥0,1<q<2且f(x,u)关于u在无穷远处是线性有界的.在V,K和f满足一定假设下,通过使用变分方法,得到该系统负能量非平凡解以及无穷多非平凡解的存在性.

二极管器件SPICE电路模型对锥形离子通道I-V特性曲线的模拟

离子整流性是纳米离子通道的一个重要特征,具有整流性的离子通道体系也被称为纳米流体二极管.本文比较了离子通道的泊松-能斯特-普朗克(PNP)方程组模型和固体半导体的扩散-漂移模型,提出可以使用二极管器件的仿真电路模拟器(SPICE)电路模型对离子通道体系的电流-电压(I-V)曲线进行模拟.以锥形离子通道的PNP数值模型的计算结果为基础,通过对这一体系进行讨论,给出一个锥形离子通道的SPICE电路模型,它可以较好地模拟I-V特性曲线.离子通道SPICE电路模型的建立可用于研究纳米流体二极管作为一个器件在电路中的应用.

耗散Schr dinger-Poisson方程组的Cauchy问题

考虑耗散 Schr dinger-Poisson方程组的 Cauchy问题 ,利用半群理论和先验估计方法 ,对吸引力情形 。

耗散Schrdinger-Poisson方程组解的渐近性

考虑耗散Schr dinger Poisson方程组的Cauchy问题 ,对吸引力情形 ,证明了该问题整体强解的存在唯一性和解的渐近性。

利用FFT高效求解二维瑞利-贝纳德热对流

研究提高二维方腔瑞利-贝纳德对流直接数值模拟求解方法的计算效率问题.对于非定常湍流热对流,压力泊松方程的求解是影响整个计算效率的关键.利用快速傅里叶变换(fast Fourier transform,FFT)解耦并结合追赶法,可实现压力泊松方程的直接求解.通过与跳点超松弛迭代法在求解精度和计算速度对比,可以看到,利用FFT压力泊松方程直接方法计算热对流问题是高效的.还给出了典型状态的热对流初始羽流和大尺度环流温度场,以及系列瑞利数(Ra)计算结果的宏观传热努塞数(Nu)变化.

带注资的二维复合泊松模型的最优分红(英文)

研究建立两类理赔关系的二维复合泊松模型的最优分红与注资问题,目标为最大化分红减注资的折现,该问题由随机控制问题刻画,通过解相应的哈密尔顿-雅克比,贝尔曼(HJB)方程,得到了最优分红策略,并在指数理赔时明确地解决该问题。