基于法向量场的散乱点集三角网格化

文章提出了基于散乱空间点集进行曲面重建的新方法,即从散乱点集的空间位置信息中估算出待建曲面的法向量场,构造基于法向量的曲面重建控制方法和控制参数,并用该参数来确定拓扑重建的搜索空间,采用面片生长的方式重建曲面。该方法在快速获得正确的拓扑连接的同时,直接生成用较少的面片就能保持曲面特征的优化网格。

非线性振动分析的均向量场法

通过构造向量形式的振动微分方程组,利用均向量场(AVF)法得到振动响应的向量差分迭代格式.该离散格式能够保能量,同时具有二阶精度的特征,从而给出非线性振动问题的均向量场法.介绍了均向量场法的基本步骤.在建立AVF格式时,对于微分方程中若干常见的项,直接给出相应的映射项.应用均向量场法研究了非线性单摆问题和Kepler(开普勒)问题,数值结果说明了该方法保能量和具有长时间求解能力的特性.

改进的物体表面重建的三角网格法

光度立体技术是一种非接触式获取物体表面几何形状信息的重要方法,由表面法向量场进行表面形状重建是光度立体技术的关键环节.对现有方法的分析表明,三角网格算法只能实现局部重建且抗噪性能较差.为提高重建精度,引入类似于法切向法中的全局约束条件,提出了改进的三角网格法.利用朗伯体半球面模型,对法切向法、泊松法、三角网格法和改进的三角网格法的重建精度和计算时间进行比较.实验表明:在理想情况下,泊松法的重建时间较短,改进的三角网格法重建精度更高;在有噪声情况下,改进的三角网格法在重建精度和抗噪性能方面的表现都比较好.

基于相移偏折法的高反射表面面形测量技术

利用单相机所采集的图像实现了对光滑高反射表面面形的直接检测.首先利用相机获取参考平面在标准平面镜中的镜像,然后通过参考平面上的点与归一化成像平面上图像点之间的密集折返对应关系,求得待测镜面的深度距离,从而实现对高反射表面面形的测量.通过光线追迹将该测量过程转化为求解物空间中关于两对应光线束之间的相交问题.以相位为载体获取面形梯度分布,求得该表面的法向量场,并求解相应的反射光线束.通过光线追迹对该光线束与相应入射光线束求“交点”检测高反射表面.对标准平面镜进行实验检测,测量得到的面形平面度为0.19 mm.采用传统方法与本文所提方法对汽车后视镜进行检测,所得检测结果对应点之间的平均距离为0.15 mm,验证了本文方法检测镜面面形的有效性.

关于Minkowski空间中超曲面的曲率

利用肌Minkowski空间中超曲面f的整体法向县场和Y-度量对应的Riemann第一基本形式，研究了f的法曲率、旗曲率以及Riemann超曲面的截面曲率．

数量曲率、截面曲率及其应用(英文)

利用数量曲率与第二基本形式长度之间的一个不等式关系,证明了其子流形的截面曲率一定非负(或者为正),并将此应用到紧致子流形上,得到一些结果.

R3,1中类空曲面的ζ^-脐性与超球性

本文研究了Minkowski空间中类空曲面M的一些性质,给出了M关于某个法向量场是脐的充要条件;另外,本文还研究了M的超球性。

基于散乱点集的曲面重建

基于散乱点集的曲面重建是计算机图形学和虚拟现实等领域的研究热点。在对基于散乱点集的曲面重建经典算法进行综述的基础上,较详细地讨论了基于成长型神经网络的曲面重建方法和基于法向量场的曲面重建方法。

1-形式β对旋转曲面生成Finsler球面的影响

在一类Minkowski空问(V^3,F=α+β)中,利用旋转曲面φ的整体单位法向量场研究了1-形式β=b_iθ~i对于φ的影响,得到了旋转曲面φ生成Finsler球面的一个充分必要条件:(b_1)~2+(b_2)~2=0.

Heisenberg群上一类半线性方程的Liouville型定理

结合向量场法的思想,研究了Heisenberg群上的一类半线性方程,并给出不存在非平凡正解的Liouville型定理.首先,利用Heisenberg群上左不变向量场的对称性构造一类实泛函,并通过恒等变形获得一些恒等式;然后,利用试验函数的性质,结合Heisenberg群上的极坐标公式、Young不等式等技巧以精确估计,进而证明任一非负解均恒为零.

保结构算法的相位误差分析及其修正

辛算法和保能量算法是应用最为广泛的两种保结构算法.本文从相位误差的角度给出了他们的比较结果.我们针对线性动力系统,分别分析了基于Pade对角逼近给出的辛算法和基于平均向量场法得到的能量守恒算法的相位误差,并通过数值验证了分析结果.文章还给出了保结构算法相位误差的改进方法,并通过数值例子验证了方法的有效性.

斜螺旋曲线的构造

斜螺旋曲线是指三维欧氏空间中主法向量场与一固定方向成固定角的曲线.研究斜螺旋曲线的构造.首先求解一个关于活动标架的线性常微分方程组,然后通过积分来确定斜螺旋曲线的位置向量.最后给出了一个例子.