基于一道平面方程题目的解法进行探究性教学

基于探究性教学理念,设计一道求平面方程的题目,并对其求解方法进行探讨,提出6种解法,旨在更好地培养学员的探究能力和发散思维.

点到平面距离公式的七种推导方法探讨

研究"点到平面的距离公式"的推导方法,得出7种可行的证法,不同的证法证明过程复杂程度不一样,简单的证明方法可绕过"法式方程""、离差"",向量运算",仅用"直线的参数方程"和一些旧识就可证明。这些证法可作为教材编写或教师教学时参考,也可作为培养学生发散思维之用。

最小二乘法在精确测定非立方晶系中的应用

利用最小二乘法消除误差 ,导出正交晶系的法式方程 ,由此推导出非立方晶系的基本形式 ,并以六方晶系为例 ,给出方程组的求解过程 .

高等数学教学案例研究

为了提高《高等数学》课堂教学的趣味性和有效性,笔者设计了一些可行性的教学案例。本文以"平面的点法式方程"这一内容为例,提出如下的教学案例:趣味视频,引入新课;有效设问,引导思考;推导证明,归纳结论;应用举例,巩固练习;内容总结,布置作业。通过课堂实践和学生反馈,教学效果良好,激发了学生学习高等数学的热情,培养了学生的逻辑思维能力,有效地发挥了学生学习的主动性。

三维模型的任意角度平面切割算法研究

三维模型切割技术有助于对模型内部做深入了解,在生命科学、医学等领域发挥着越来越重要的作用,且该技术在不断地完善。为了能够得到更有用的内部信息,实现任意角度的切割。首先论述了任意角度平面切割算法原理,算法核心为面的点法式方程,点法式方程采用直角坐标,其缺点是确定的切割方向不够直观,因此增加了极坐标形式,给出转换原理。然后基于VTK进行算法实现,得出一次切多面的更有效的结果。实验结果表明,所给出的任意角度平面切割算法,可行有效,并有较强的灵活性。

圆锥曲线的切线的统一几何作图法

圆锥曲线的切线作图早已解决,且方法也很多。1979年第5期《数学通报》上《圆锥曲线的切线的几何作图法》一文中,分别介绍了抛物线、椭圆、双曲线的切线作法,但方法较繁,记忆困难,实用也不方便。笔者根据圆锥曲线的共性,由圆锥曲线的光学性质得到它们切线的统一作法。由于方法更为简便,因此易于记忆,实用方便。今介绍如下,以供参考。 我们知道,在解析几何中谈到圆锥曲线的切、法线性质:圆锥曲线上任一点的切线及法线,分别为这点与两焦点所联两直线所构成的内、外角的平分线。(抛物线的另一焦点可理解为对称轴上的无穷远点。)

如何判别两点在两相交平面间的位置关系

空间中平面与点的相关位置有且仅有两种情况:①点在平面上,点的坐标满足平面方程②点不在平面上点的坐标不满足平面方程。 我们知道两相交平面把整个空间划分为四个区域。空间上任意给定不在此两相交平面上的两点,在两平面间的位置关系有三种:①在同一个二面角内。②在相邻的二面角内。③在对顶的二面角内。如何判别它们属于哪一种位置关系?本文介绍判别此类问题的两种方法。

利用几何学理论研究椭圆性质的几个例子

以椭圆为研究对象,结合凸几何理论给出了椭圆凸性的两种证明.利用微分理论和广义法式方程研究了椭圆切线.利用Cauchy公式道出了椭圆周长公式.再之,结合凸集面积的求法得出了椭圆面积的计算公式.最后,利用微分知识对椭圆的定点进行了求解.

最小项二乘法中的一个问题

在北京大学编的高等代数教材里(第365-367页),讨论最小二乘法时,指出无解的线性方程组AX=B(1),利用“向量到子空间各向量间的距离,以垂线再短”的性质,可以找到最小二乘法解,此解必须满足法式方程,A’AX=A’B(2),且可以知道(2)的任一解,都是(1)的最小二乘解.但是教材中没有指明或证明,“向量到子空间各向量间的距离,以垂线最短”的垂线是存在唯一的.

射影点的几种求法

射影是《几何学》一个重要的基本概念,内积性质的导出,点到直线、平面的距离都依赖于射影,本文旨在用解析几何的多种方法求解点到平面的射影。

基于卫星云图的风矢场(云导风)度量模型与算法探讨

对通过卫星云图来识别移动云块、计算风矢的问题进行了探讨.采用以点法式平面方程为核心的空间曲面方程组,实现了视场坐标变换;结合相邻帧差、中值滤波、阈值截取三种方法对卫星云图进行预处理,获得了云块分布;建立了滑动搜索图像匹配模型,并从数据挖掘以及图像特征的角度出发,设计了基于数据和基于统计参数这两种自适应算法,对匹配窗口大小、搜索范围进行优化;最后,为模型的继续改进提出了建议.