大型稀疏法方程组的代数多重网格解法

测量平差中经常会遇到大型稀疏法方程组的求解。传统的线性方程组迭代解法能够很快平滑误差分量中的高频分量;但对于低频分量衰减很慢。代数多重网格算法通过建立多重网格,并在不同的网格层上分别处理高低频误差分量,将所有层相互协调起来求解同一问题。这对于大规模稀疏线性方程组的求解,具有高效性。这里介绍了代数多重网格算法,并进行了改进,得到了AMG-CG算法。数值算例表明,代数多重网格算法(AMG)以及改进的AMG-CG算法对求解大型稀疏法方程组具有高效性和数值稳定性,改进后的AMG-CG算法在计算效率上进一步提高,对于大型稀疏法方程组的求解是可行有效的算法。

降低多传感器交叉敏感的法方程组方法

针对用线性回归分析法降低多传感器交叉敏感中存在的问题,利用最小二乘法和矩阵计算理论,提出用法方程组的方法求解多传感器逆模型的拟合曲面方程的系数.该方法的优点是简单、快捷,且易于编程实现多元高次拟合曲面方程的系数.实验结果表明,用法方程组的方法也可以明显地改善多传感器的交叉敏感问题.融合后压力传感器的温度灵敏度系数sα降低近两个数量级,电流影响系数Iα降低一个数量级以上,而零位温度系数0α也下降了1/3,且拟合曲面方程次数越高,改善的效果越好.

法方程组的性态

讨论了法方程组的性态与解向量的可靠性及点位精度的关系，找到了改善线型水平控制网法方程组性态的途径。

病态线性方程组新解法:增广方程组法

为了简便求解病态问题,先构造适当的增广形式,再用常规方法求解,这时问题的病态虽然导致总体增广解的巨大误差,但原问题解只是其中一个局部,却可获得很好的精度,数值算例表明了算法的有效性.

线性方程组分光光度法测定复方氯霉素酊中氯霉素和氢化可的松的含量

应用线性方程组分光光度法、不经分离．直接测定复方氯霉素酊中氯霉素和氢化可的松的含量，操作简单，计算方便，值得广泛应用。

线性方程组法配平复杂化学法程式

用代数法配平化学反应方程式已有不少介绍,这些方法对一般化学反应方程式的配平确有其优越性,但对一些较复杂的反应方程式,特别是有机反应方程式,配平起来就不那么容易了,为此,有人采用矩阵法来配平,但此法不易掌握,而本文所介绍的是利用矩阵变换法,通过解线性方程组来配平复杂的化学反应方程式,相比之下易于掌握.对某一给定的化学反应,总可以写成以下形式:

巧用解方程组法配平化学方程式

化学方程式的配平一直是初中化学教学的重点和难点之一，尽管化学方程式的配平方法有很多种，如最小公倍法、奇偶数法、观察法、归一法等，但无论哪一种方法，它的核心是调整各反应物或生成物前面的化学计量数，从数学的角度上讲，即是求方程中各项的系数．但有的学生在使用这些方法时，存在着许多的“猜测性”和“盲目性”，因此归纳这些常用配平方法是非常必要的．

二元一次方程组的五种解法

"代入消元法"、"加减消元法"是解二元一次方程组的基本方法.以此为基础,还可根据方程组的特点采取灵活多变的解法,如"整体代入法"、"消常数法"、"设k法"、"重组方程组法"、"定义法"等,下面举例说明.

构造一次方程组 巧求阴影的面积

有一类关于求阴影部分面积的几何题，我们可根据题意，把整个图形中不同形状的图形按一定大小分类，并按对应的图形设未知数，通过列方程组可求出结果．这种数形结合，将面积转化为方程组的解题方法，我们称之为方程组法．

基于最小二乘法的天线变形反射面的拟合

面天线变形反射面表达式的确立是计算其电性能的重要基础 ,提出的拟合方法就是用来精确确定变形反射面的数学方程的。其基本原理是通过分析天线结构 ,根据反射面节点位移 ,最小化整个曲面上采样型值点的轴向误差的均方根 ,从而求出用来确定变形抛物面几何位置的 6个参数 ,同时也就得到了基于最小二乘法的变形反射面方程。该拟合方法简单实用 ,易于程序实现 ,能够对天线机械结构设计人员提供了理论指导与帮助。

大型天线变形反射面的新拟合方法

基于反射面变形形状,提出一种新的大型天线变形反射面分块拟合方法.分析了天线结构与反射面节点位移,同时分块划分变形反射面,并采用Coons曲面拟合每个块域,利用周向三角拟合曲线与径向多项式拟合曲线来确定曲面片边界条件,从而得到全面、准确的反射面变形信息.对7.3m口径圆抛物面天线多工况下的电性能仿真,证明了该方法的准确性和有效性.

CHAMP型卫星定轨顾及非线性改正的轨道扰动方程

本文针对CHAMP型卫星建立了顾及非线性改正的轨道扰动方程定轨理论与方法.首先从卫星运动的二阶微分方程出发,引入了正常引力位以及相应的参考轨道,然后分别推导了线性化轨道扰动方程与顾及非线性改正的轨道扰动方程,同时说明了建立的线性化轨道扰动方程与目前处理CHAMP卫星数据的动力学定轨方法是等价的.其次分别对线性化轨道扰动方程与顾及非线性改正的轨道扰动方程的精度进行了估计,在卫星定位精度为3cm与非惯性力测量精度为3×10^(-10)m·s^(-2)的前提下证明了下列结论:当参考轨道与实际轨道之间的距离ρ≤4.7m时线性化轨道扰动方程的精度能达到非惯性力的测量精度以及当ρ≤4.14×10~3m时顾及非线性改正的轨道扰动方程能达到非惯性力的测量精度.由此便可得出结论:相对于线性化轨道扰动方程,顾及非线性改正的轨道扰动方程具有更高的精度,且适合在更长的时间弧段上建立关于引力场位系数的法方程组,特别是针对CHAMP卫星计划进行的模拟计算也完全验证了该结论.最后利用叠加原理,给出了顾及非线性改正的轨道扰动方程的求解方法.此外,还针对GRACE卫星计划利用顾及非线性改正的轨道扰动方程进行了恢复引力场的模拟计算,结果表明:分段建立位系数的法方程组时子弧段分别取值2h、1d、6 d对恢复引力场的结果几乎不产生影响,这表明在处理GRACE数据时能够以6d的弧长来建立法方程组.

基于镜像变换的GPS坐标变换方法研究

解算GPS坐标系和国家坐标系间的转换参数,传统方法是最小二乘法和高斯约化相结合,通过解算由误差方程组推导出的法方程组,间接求出结果。该方法有两个缺陷:一是精度不高;二是“病态”矩阵带来的不稳定问题。采用最小二乘法和镜像变换相结合的方式直接解算误差方程组,不需解算法方程组,不但提高了解算精度,而且避免了“病态”法方程组问题。

基于改进的12序分量法的参数不对称同塔四回线跨线故障计算方法

针对参数不对称同塔四回线跨线故障计算中零序耦合带来的复杂性问题,提出了改进的12序分量法,在零序中引入带修正系数的e、f、g、h四个分量用以解耦,并根据故障边界条件的区别,提出基于改进的12序分量法的综合序网法和解方程组法两种跨线故障计算方法,通过PSCAD仿真结果验证了两种方法的有效性和精确性。

变形监测中水准网平差计算权系数矩阵的递推算法

众所周知，参数平差法的函数模型是观测方程组：V=AX-L，其中L为n维观测值向量；V为n维改正数向量；A为n×t阶系数矩阵；X为t维未知数向量；n为观测值个数；t为未知数个数，在最小二乘意义下解的一般形式是：X=QATPL，这里，P为n×n阶观测值的权矩阵；Q为t×t阶权系数矩阵。当A列满秩时（rank（A）=t），Q是法方程组系数矩阵N=ATPA的正则逆，即Q=N-1，当A降秩时（rank（A）〈t）。Q是N的伪逆，即Q=N＋。所以为了估计参数X的值，必须计算N的逆。然而，不论是求正则逆还是伪逆，

基于动力学序列求解法的椭圆齿轮动力学分析

指出传统机构动力学方程组矩阵解法的不足,提出改进方法:动力学方程组序列求解法。在运动学分析的基础上,采用改进方法对椭圆齿轮进行动力学分析,得到椭圆齿轮轴心和啮合点处的受力与转角的关系,为强度计算、结构设计和振动控制提供理论基础。

非线性半定规划若干算法介绍

介绍近几年国际上求解非线性半定规划的若干有效新算法,包括增广Lagrangian函数法、序列半定规划法、序列线性方程组法以及交替方向乘子法.最后,对非线性半定规划的算法研究前景进行了探讨.

实对称阵正交相似对角化方法及其优化

对代数教材中实对称阵正交相似对角化的经典方法从三个方面进行了优化:线性方程组法省去施密特正交化步骤,特别当实对称阵有n-1重特征值时更为简化;积矩阵法改解线性方程组为求矩阵的极大无关列;对称变换法则颠覆了传统方法,回避了常规解法中求特征值要解高次方程,求特征向量要解线性方程组的繁琐过程.几种方法各有千秋,在应用中需结合不同情形灵活运用.