基于幂零泛与运算模型的命题模糊逻辑

本文讨论了泛与运算模型 T(x,y,h)(h∈(0,0.75))的一些性质;证明了泛与运算模型 T(x,y,h)(h∈(0,0.75))是一个幂零三角范数;而且泛与运算模型 T(x,y,h)(h∈(0,0.75))与泛蕴涵运算模型 I(x,y,h)(h∈(0,0.75))是一个伴随对;进一步证明了([0,1],∨,∧,*,→,0,1)作成一个 MV-代数。给出了基于幂零泛与运算模型 T(x,y,h)(h∈(0,0.75))的模糊命题演算系统 PC(T),证明了此命题演算系统与 Lukasiewicz 逻辑命题演算系统是等价的。

基于零级泛与运算的谓词形式系统及其可靠性

对基于零级泛与运算的一阶谓词演算形式系统进行公理化。通过引入全称量词和存在量词,建立与命题形式系统ULh∈(0,1]相对应的一阶谓词形式系统ULh∈(0,1],证明了其可靠性定理和演绎定理。从而得到所给形式系统中的定理均为重言式,保证了推理的有效性。

基于零级泛与运算的泛逻辑中广义重言式理论

对泛逻辑的广义重言式理论进行了研究,给出了基于零级泛与运算的广义重言式的一系列性质。主要结果有:当c∈[0.75,1]时,关于Ih=c而言,F(S)中只有3种不同的广义重言式,即可达0-重言式、0+-重言式和重言式;当h=0时,关于Ih=0而言,F(S)中存在0、1可达重言式,当α∈(0,1),不存在α-重言式、α+-重言式和可达α-重言式;用h=0.5时的广义重言式对h∈(0,0.75)时的广义重言式进行了刻画。

基于零级泛与运算的谓词形式系统及其完备性

泛逻辑是在研究柔性世界逻辑规律时发现的一个新的连续值的逻辑体系,它通过引入广义相关性和广义自相关性刻画命题之间的相互关系.本文主要解决基于零级泛与运算的一阶谓词演算形式系统ULh∈(0,1]的完备性.通过引入全称量词和存在量词,建立与命题形式系统ULh∈(0,1]相对应的一阶谓词形式系统ULh∈(0,1],并证明其完备性定理.从而得到系统ULh∈(0,1]的语义和语构是和谐的.

零级泛与运算模型的单调性

泛逻辑的零级泛与运算模型是一个三角范数谱系,本文讨论泛逻辑的零级泛与运算模型的单调性,证明了T(x,y,h)(h∈[0,1])关于h单调递增。进一步讨论Hamacher三角范数谱系的单调性,证明了Hamacher三角范数谱系THamacher(λ)(x,y)关于λ单调递减,且TL(x,y)≤TEinstein(x,y)≤THamacher(λ)(x,y)≤TP(x,y)。

泛逻辑泛运算模型之间的关系

研究泛逻辑的泛与运算模型、泛或运算模型与模糊非之间的关系。证明了零级泛与运算模型T(x,y,h)、零级泛或运算模型S(x,y,h)与强非N(x)=1-x形成De Morgan三元组,当h∈(0,0.75),零级泛或运算S(x,y,h)=(m in(xm+ym,1))1/m,N(x)=(1-xm)1/m时,T,S,N形成一个强DeMorgan三元组。进一步证明了一级泛与运算模型T(x,y,h,k)、一级泛或运算模型S(x,y,h,k)与N(x)=(1-xn)1/n满足De Morgan定律;特别当h∈(0,0.75),一级泛或运算模型S(x,y,h,k)=(m in(xnm+ynm,1))1/nm,N(x)=(1-xnm)1/nm时,T,S,N形成一个强DeMorgan三元组。

泛逻辑的一级泛运算模型的代数性质

论文讨论泛逻辑的一级泛运算模型的基本代数性质。证明了T(x,y,h,k)(h∈(0,0.75),k∈(0,1))是幂零的阿基米德型三角范数,T(x,y,h,k)(h∈(0.75,1),k∈(0,1))是严格的阿基米德型三角范数;泛与运算模型与泛蕴涵运算模型形成一个伴随对。当h∈(0,0.75),k∈(0,1)时,有界格(眼0,1演,∨,∧,觹,→,0,1)做成一个MV-代数;当h∈(0.75,1),k∈(0,1)时,有界格(眼0,1演,∨,∧,觹,→,0,1)做成一个乘积代数。进一步,给出了一级泛与运算模型与泛或运算模型的加性生成元与乘性生成元。

泛逻辑的零级泛运算模型的代数性质

讨论泛逻辑的零级泛运算模型的基本代数性质。证明T(x,y,h)是阿基米德型三角范数;泛与运算模型与泛蕴涵运算模型形成一个伴随对;当h∈(0,0.75)时,有界格([0,1],∨,∧,*,→,0,1)做成一个M V-代数;当h∈(0.75,1)时,有界格([0,1],∨,∧,*,→,0,1)做成一个乘积代数。进一步,给出了零级泛与运算模型与泛或运算模型的加性生成元与乘性生成元。

基于一类严格三角范数的命题逻辑

剩余模糊逻辑演算与连续三角范数是紧密相关的，三角范数是合取联结词的真值函数，三角范数的剩余是蕴涵联结词的真值函数。在这些逻辑中，非运算都是由蕴涵和真值常量石定义的，即→P：P→0^-。在本文中，我们引入一种具有对合性质的强非运算联结词“～”和投影联结词“△”，证明基于严格泛与运算模型T（x，y，h）（h∈（0．75，1））的命题演算逻辑PC（T）系统是基本严格模糊逻辑SBL；PC（T）～是基本严格模糊逻辑SBL的扩张SBL～。

谓词形式系统UL_(hε[0.75,1])^-及其完备性

主要解决基于一级泛与运算的一阶谓词演算形式系统"ULh-?[0.751]的完备性。通过引入全称量词和存在量词,建立与命题形式系统ULh-?[0.751]相对应的一阶谓词形式系统"ULh-?[0.751],证明其完备性定理。从而说明形式系统"ULh-?[0.751]的语义和语构是和谐的。

谓词形式系统UL_h^-∈[0.75,1]及其可靠性

对基于一级泛与运算的一阶谓词演算形式系统ULh-∈[0.75,1]进行公理化。通过引入全称量词和存在量词,建立与命题形式系统ULh-∈[0.75,1]相对应的一阶谓词形式系统ULh-∈[0.75,1],并证明该系统的可靠性定理及演绎定理。

柔性逻辑零级运算模型的健全性

当广义相关系数在0～0.5时,证明了基于零级运算模型的逻辑系统PC(T)是健全逻辑系统;当广义相关系数在0.5～0.75时,构建了基于零级运算模型的健全逻辑系统PC(T);当广义相关系数在0.75～1时,进一步证明了基于泛逻辑零级运算模型的逻辑系统PC(T),当命题P等于0和1时是一个健全逻辑系统;当命题P不等于0和1时,构建了基于泛逻辑零级运算模型的健全逻辑系统PC(T).