一维等熵Navier-Stokes方程的泛函分离变量解

研究了刻画一维空间中等熵可压流体运动规律的Navier-Stokes方程的泛函分离变量解.利用微分及分裂的方法把泛函微分方程简化为标准的双线性泛函方程并求解此泛函方程,建立了一维等熵Navier-Stokes方程的几类泛函分离变量解.

一类扰动方程的近似泛函分离变量

研究一类扰动方程的近似泛函分离变量。利用近似泛函分离变量法,获得了该类扰动方程容许近似泛函分离变量解的完全分类,得到了分类方程的近似泛函分离变量解。该方法所求得的近似解不能用其他近似方法获得,并且该方法也可以应用于其他广义扰动方程。

带有源项的广义多孔介质方程的泛函分离变量解

用条件Lie-Bcklund对称方法研究了广义多孔介质方程。允许二阶条件Lie-Bcklund对称的带源项的广义多孔介质方程被确定。所得方程的泛函分离变量解由对称约化给出,这些解不能由李点对称和非古典对称方法得到。

非线性系统的一般条件对称和导数相关泛函分离变量法

众所周知,Fourier分析和分离变量法是研究线性系统的有效手段,但分离变量法难以推广到非线性系统.发展处理非线性系统的新的分离变量法迫在眉睫.首先提出导数相关泛函分离变量解(DDFSS)的新概念,给出定义,据此寻求相应的一般条件对称(GCS),创建理论体系(简称DDFSS方法).尔后,分别应用DDFSS方法于一般非线性扩散方程、KdV类方程、一般非线性波动方程:(1)对所考察方程做了DDFSS可解的完全归类;(2)利用DDFSS方法建立了所得分类方程的DDFSS精确解;(3)描述了一些解的局域激发等性质,给出了有关结果的对称群解释.最后指出,DDFSS方法可发展应用于求解某些高维方程和方程组问题,更能扩展用于处理带扰动项的非线性系统.

带有扰动非线性源的多孔介质方程的近似泛函分离变量

讨论了带有扰动非线性源的多孔介质方程的近似泛函分离变量问题.给出了该类方程容许近似泛函分离变量解的完全分类.举例阐述了近似泛函分离变量解的求解步骤,获得了分类方程的近似泛函分离变量解.

多孔介质方程的条件Lie-Bcklund对称和泛函广义分离变量解

文中运用条件Lie-Bcklund对称方法研究了多孔介质方程,允许与不变子空间相关的条件Lie-Bcklund对称的多孔介质被确定给出,继而,所得方程定义在不变子空间上的泛函广义分离变量解由对称约化得到。

非线性反应扩散方程新形式分离解（英文）

目的研究非线性反应扩散方程的新形式泛函分离解。方法利用广义条件对称方法研究了方程与空间变量相关的泛函分离解。结果与结论导出了方程具有新形式分离解应满足的条件,并且,获得了一些导出方程的对应精确解。

(2＋1)维拟线性抛物方程和不变子空间

运用条件Lie-Ba¨cklund对称与不变子空间理论相结合的方法研究(2+1)维拟线性抛物方程3种形式的广义泛函分离变量解,即广义泛函多项式形式解、广义泛函三角函数形式解和广义泛函指数形式解,并对方程进行完全分类,得到了精确解中未知函数满足的动力系统.

二维Navier-Stokes方程新的精确解

研究二维Navier-Stokes方程的显示精确解.应用泛函分离变量法给出拟解将原方程约化为常微分方程组获得了一组新的精确解,同时应用对称法给出了另外一组新的精确解.这两组解的获得推广了前人的研究成果.

广义Wick-型随机迁移方程的一类显式解

在随机分布空间(S)-1上求解广义Wick-型随机迁移方程,并讨论解的性质。首先通过和式型泛函分离变量法,把求解方程约化为线性二阶随机常微分方程(SODE);然后再对方程SODE依次取两次积分又转化为随机维他里方程,从而获得了一类用级数表示的显式解,并论证此类解是存在的、唯一的和连续的。

三类conformable型分数阶偏微分方程的精确解

对于conformable型分数阶的Airy方程和Telegraph方程,利用泛函分离变量法和广义分离变量法求解了它们的精确解.对于无黏的conformable型分数阶Burgers方程,利用广义分离变量法求解了它的精确解.事实证明,分离变量法是一种简洁直接的求解方法.此外,还借助Maple软件绘制了一些解的三维图像.

Functional Variable Separation for Extended Nonlinear Elliptic Equations

This paper is devoted to the study of functional variable separation for extended nonlinear elliptic equations. By applying the functional variable separation approach to extended nonlinear elliptic equations via the generalized conditional symmetry, we obtain complete classification of those equations which admit functional separable solutions （FSSs） and construct some exact FSSs to the resulting equations.