基于Wiener指数和Harary指数的泛圈图的充分条件

令G是一个简单连通图。若G包含长度为3到n的所有圈,则称图G是泛圈的。基于Wiener指数、Harary指数、距离谱半径和Harary谱半径,提供了图G是泛圈图的充分条件,从而建立了图的代数性质与结构性质之间的紧密联系。

一类新的r-K-泛圈图

在现有研究的基础上,推广并构造一类r-K-泛圈图,其中K=(2,2,4,4,4,4,2,2,(2^(μ),2^(μ),2^(μ),2^(μ+1),2^(μ+1),2^(μ+1),2^(μ+1),2^(μ))等.

泛圈图关于Wiener指数和hyper-Wiener指数的充分条件

泛圈图是指包含所有长度为l(3≤l≤n)的圈的n阶简单连通图。根据满足边条件e(G)的简单连通图G的特性,结合连通图及其补图的Wiener指数和hyper-Wiener指数与边条件e(G)的关联式,得出连通图G要成为泛圈图所需满足的充分条件:W(G)≤n^(2)+5n-30/2,W(G)≥n^(3)-8n^(2)+43n-60/2,WW(G)≤n^(2)+11n-60/2,WW(G)≥n^(4)-8n^(3)+37n^(2)-18n-60/2。

关于几乎唯一泛圈图

设G是阶为n的简单Hamilton图．若存在m（3≤m〈n）使对每个l∈{3，4，…，n}-{m}，G恰有一个长为l的圈且不含长为m的圈，则称G是几乎唯一泛圈图．用Гκ表示具看n＋κ条边和恰有互1（κ＋1）（κ＋2）个圈的简单H图的集合．用Г^＊κ表示具有n＋κ条边恰有2^κ＋κ个圈的简单外可平面H图的集合．本文确定了^-Гκ和Г^＊κ中所有几乎唯一泛圈图，并证明这些图都是简单MCD图．本文还构造了50个含有同胚于K4的子图的几乎唯一泛圈图，并提出了若干问题和猜想．

线图上次泛圈性的两条独立边的度和条件

给定一个n(n≥72)阶图G,满足q1(G)=min{d(u)+d(v):uv∈E(G)}≥8,得出结论:若围长g(G)≥5且q2(G)=min{d(ei)+d(ej):ejej E(L(G))且ei,ej∈E(G)}>2 2n+1时,L(G)是次泛圈图;若围长g(G)≥4且q22(G)-2q2(G)>8n时,L(G)是次泛圈图,而且2 2n+1,8n这两个界都是最好可能的.

K(1,4)-自由的模k泛圈图(英文)

设G是2-连通的K1,4自由图.本文证明了当δ(G)≥k+1时,G是模k泛圈图.这一结果肯定了猜想2,继而也肯定了Thomassen猜想在2-连通图中的正确性.

边数q≥C_(p-1)~2-1的(p,q)图的泛圈性研究

泛圈图长期以来是图论中研究的重要课题之一,该文利用图的包装理论研究图的泛圈性,得到n阶(p,q)图G当边数q≥C2p-1-1时G为泛圈图的充要条件.

泛圈图的一个充分条件

哈密顿图和泛圈图的充分条件是图论中的重要理论问题之一 ,文中讨论了基于禁用子图的泛圈图的一些充分条件 ,给出了泛圈图的一个新的充分条件 :设 G是 2 -连通 ,{K1 ,3,P5,P+ 5}-free的 n阶图 ,则 G是泛圈图或圈 .

关于边数q≥C（p-1）^2-2的（p,q）图的泛圈性研究

应用图包装的理论和方法研究n(n≥5)阶(p,q)图的泛圈性,得到当q≥C2p-1-2时是泛圈图的充要条件是:(1)G不为C2,8,C3,8,C4,9,K2∨(K1+K2,2),K1+K2,4;(2)G不为C1,n,C3,7,C2,7,C2,6,C2,5,2K3,K2+K3,K1+K2,3和C4+K1及其支撑子图.

泛圈图的一个充分条件

在文[1]中给出定理,设G是一个n-阶2-连通图且δ(G)≥t,若对于G的任意两个不相邻的点u和v,均有|N(u)∪N(v)|≥n-t成立,则G是一个泛圈图或G Kn2,2n.本文的目的在于将此定理的条件减弱,只对图中距离为2的点进行讨论,得出了泛圈图的一个充分条件.文中主要用数学归纳法对定理进行证明,先在引理中给出了几种特殊情况的证明,接着在定理的证明中讨论了一般情形.

边q≥C_(p-1)~2+1的(p,q)图的泛圈性

该文给出了n阶(p,q)图当q≥Cp2-1+1时G为泛圈图的充要条件.

拟无爪泛圈图的一个充分条件

设G是一个图.若对G中任意距离为2的点对x,y,总存在u∈N(x)∩N(y),使得N[u]■N[x]∪N[y],则称G是拟无爪图.本文给出了拟无爪图是泛圈图的一个充分条件:设G是n阶2-连通无{K4,P5,A}的拟无爪图,GCn,则G是泛圈图.

Bondy的泛圈图定理的改进

记G=(V,E)是简单图,1971年Bondy得到O re条件下的泛圈图的著名结果:若2连通n阶图G的不相邻的任两点x、y均有d(x)+d(y)≥n,则G是泛圈图或G=Kn/2,n/2.这里进一步研究条件d(x)+d(y)≥n-1,得到:若2连通n阶图G的不相邻的任两点x、y均有d(x)+d(y)≥n-1,则G是泛圈图或G∈{K(Cn+1)/2∨G(n-1)/2,Kn/2,n/2}.本文作者得知最近国际著名权威专家Ho lton等人也得到完全相同的结果,但本证明更简捷.

K_(1,3)-free图成为泛圈图的一个充分条件

文中证明了下列定理:G是阶为p的2-连通K_(1,3)-free图,δ≥6且对任意三点独立集{u,v,w}都有d(u)+d(v)+d(w)≥p-2,则G是泛圈的.

[s,t]-图泛圈性的一个充分条件

如果图G中任意s个点的导出子图至少含有t条边,则称图G为[s,t]-图。设G是2-连通[4,2]-图,且|G|≥7,G是泛圈图。

二维“格子笼”图的顺序偶泛圈性

给出了顺序偶泛圈图的定义,对二维"格子笼"图的顺序偶泛圈性进行了研究,得到了判定二维"格子笼"图是顺序偶泛圈图的充分必要条件。

关于唯一r-偶泛圈图(英文)

设r≥4且r是偶整数．阶为2n的偶图G被称为唯一r-偶泛圈图，如果对每个偶整数t，r≤t≤2n，G恰含一个长为t的圈，且G不含长小于，的圈．若G是唯一r-偶泛圈圈，则称G是r-UB-图．证明了恰好存在6个外可平面的r-UB-图和对m≤3恰好存在12个阶为2n和边数为2n＋m的r－UB－图．

泛圈图与NC

泛圈图长期以来都是图论中较受重视的课题 ,本文引进 N C对它进行研究 ,得到了与世界著名的图论专家 Bondy引进 ore条件对它进行研究得到的在文 [1 ]中的结果相同的结果 .

关于r-(P_0,…,P_(t-1))—泛圈图

若G中长为r+tj+i的圈恰好有Pi(0≤i≤t-1)个,其中r+tj+t-1≤n,j是P_0,…,P_(t-1)重复的次数,则称G为r-(P_0,…,P_(t-1))-泛圈图.主要采用构造法,给出当t=8时r-(P_0,…,P_7)-泛圈图的一些结果 .即设n≥14,≥6若2-3+-3≤n<2-2+-2且n-(r_((n,)-1))=s(mod8),s=0,1,…,7时,那么存在一个n阶r-(4,4,4,4,5,5,5,5)泛圈图,其中r=r_(0, λ)+s=﹛2^(λ-4)+3+s,当n≤3·2^(λ-4)+2时n-2^(λ-3)+1+s当n>3·2^(λ-4)+2时同时,利用类似的方法证明了r-(1,1,3,3,4,4,5,5)—泛圈图、r-(4,4,4,4,5,5,5,5)—奇(偶)泛圈图以及r-(1,1,3,3,4,4,5,5)奇(偶)泛圈图.进一步,给出相应圈长分布的最小可能边数.

泛圈图与NC

引用邻域并条件对泛圈图进行研究,得到比文献[1]中进一步深刻的结果.