正交半泛对角线拉丁方与泛对角线幻方

本文以文［３］中等和性半泛对角线拉丁方为工具，证明４ｍ阶偏差分对称方阵的数集可构成４ｍ阶泛对角线幻方，而相邻自然数集１，２，…，（４ｍ）２仅是构成偏差分对称方阵数集的特例，从而本文连同文［３，４］完成了泛对角线幻方存在时，构成数集的拓广工作．

奇数阶幻方、泛对角线幻方构作数集的拓广

本文提出偏差分均匀矩阵、有心偏差分均匀矩阵、3等分偏差分均匀矩阵的概念 ,证明凡构成 2m +1(m≥ 1)阶有心偏差分均匀方阵的数集 ,均可构成 2m +1阶幻方 ;构成 6m +1(m ≥ 1) ,6m +5 (m ≥ 0 ) 阶偏差分均匀方阵的数集 ,均可构成相应阶的泛对角线幻方 ;构成 6m+3(m≥ 1) 阶 3等分偏差分均匀方阵的数集 ,均可构成 6m+3阶泛对角线幻方 .因偏差分对称矩阵是有心偏差分均匀矩阵的特例 ,因而本文将构成奇数阶幻方、n =6m +1、6m+5 阶泛对角线幻方的数集拓广为目前最为广泛的范围 ;n=6m+3的情况 ,偏差分对称矩阵与 3等分偏差分均匀矩阵是交叉概念 。

正交泛对角线拉丁方与泛对角线幻方(Ⅰ)

本文引入泛对角线拉丁方的概念,证明当自然数n的标准因子分解式p_1~k_1 p_2~k(?)…p_s^(ks)中pi≥5(1≤i≤s)时,正交泛对角线拉丁方存在。并运用正交泛对角线拉丁方对及偏差分对称方阵,构造出n阶泛对角线幻方.

正交泛对角线拉丁方与泛对角线幻方(Ⅱ)

本文给出数集构成对角线幻方的必要条件,证明由数集M={1,2,…,(4t+2)~2}(t≥0)不能构成4t+2阶泛对角线幻方,并证明2t(t≥1)阶泛对角线拉丁方不存在。

数集构成4n阶泛对角线幻方的充分条件

本文以构造性方法证明:当8×2n^2型偏差分对称矩阵满足适当条件时,其元素之集可构成4n(n≥1)阶泛对角线幻方。构成二维等差矩阵的数集及由1,2,…,16n^2构成的数集仅是该种数集的特例。

一类Franklin幻方的泛对角线性

证明了《任意16k阶兼有Franklin半幻方特性的幻方》一文中所造幻方是泛对角线幻方.

正交拉丁方组和泛对角线幻方的一种构造法

利用线性取余变换构造素数阶完备正交拉丁方组,给出泛对角线幻方的一种构造法.

造任意4k阶保块和泛对角线幻方的一组公式

给出了构造任意4k(k∈N)阶保二阶块和泛对角线幻方的一组公式及其严格证明.

造任意4k阶保块和泛对角线幻方的又一组公式

给出了构造任意4k(k∈N)阶保块和泛对角线幻方的一组新公式及其严格证明.

构造所有4阶泛对角线幻方的统一公式

给出构造所有384个Z16={0,1,…,15}上的4阶泛对角线幻方的简单统一的公式.

利用AB方的泛对角线特性造任意奇数阶幻方

利用AB方的泛对角线特性给出了造任意奇数阶幻方的方法.

正交半泛对角线拉丁方及其应用

J.Denes 和 A.D.Keedwell 在文献[1]中提出:“n 取什么值时,元素是 n^2个相邻自然数的 n 阶泛对角线幻方存在?”文[3—5]解决了 n≠6m+3(m≥1)时的存在性问题.本文引进半泛对角线拉丁方及等和性半泛对角线拉丁方的概念,并运用后者的正交偶于偏差分对称方阵,构造出泛对角线幻方.因 n^2个相邻自然数仅是构成 n 阶偏差分对称方阵数集的特例,因而本文连同[3—5]完全解决了上述问题.在泛对角线幻方存在的情形,拓广了构成它的数集.

奇数阶泛主对角线幻方的一类造法

给出了奇数阶泛主对角线幻方的一大类造法及其严格证明。

某些加乘、高次幻方的不存在性

文 [2 ,3 ,4 ,5,6,7]证明 2 m ( m≥ 3 ) ,( 2 k+1 ) 2阶平方幻存在 ,mn,( m,n {1 ,2 ,3 ,6})加乘幻方存在 ,本文继文 [8]后 ,证明 4阶加乘幻方 ,4阶 k(≥ 2 )次幻方 ,5阶泛对角线加乘幻方 ,5阶泛对角线 k(≥ 2 )

利用完全拉丁方快速构造素数阶完全幻方

给出完全拉丁方的构造方法，用之，快速构造完全幻方．与正交泛对角线拉丁方与泛对角线幻方一文相比生成速度快，又易于操作．

用m阶幻方造mn阶幻方

本文给出一类用m阶幻方（泛对角线幻方）造mn阶幻方（泛对角线幻方）的方法．

九阶二次全等数方的演变

阐述九阶二次全等数方的构成特征，着重说明其串联泛对角线的组合原理．其行列演变有８１种．衍生的泛对角线方阵（左式），也为二次全等数方．并通过三维轮变的演示。

用m阶幻方造mn阶幻方

本文给出一类用m阶幻方或m阶泛对角线幻方造,mn阶幻方或mn阶泛对角线幻方的方法。

非素数阶幻方的构造

基于矩阵运算,给出任意双偶数阶和非素数阶幻方的新构造方法:1)由任一低阶m(m为偶数且m≠2)幻方生成一高阶2m阶幻方;2)利用已知的m(m≠2)阶和n(n≠2)阶两个幻方,构造任意的非素数mn阶幻方,加强一些条件后,进一步提出构造两类高级幻方(泛对角线幻方和关联幻方)的新方法.

用线性取余变换造正交拉丁方和幻方

本文利用线性取余变换造正交拉丁方、幻方和泛对角线幻方．文［１］造奇数阶正交拉丁方的方法，文［２］造优化全对称幻方的方法，ＤｅｌａＬｏｕｂｅｒｅ，ＢａｃｈｅｔｄｅＭｅｚｉｒｉａｃ，［３］及［４］造奇数阶幻方的方法都是本文方法的特例．