δ-Hom-Jordan李超代数的泛中心扩张

对δ-Hom-Jordan李超代数的泛中心扩张理论进行了研究,得出两个δ-Hom-Jordan李超代数的中心扩张的复合并不是中心扩张,从而引进了α-中心扩张的定义,进而定义泛α-中心扩张,并且构造出δ-Hom-Jordan李超代数的泛中心扩张.

四元数、Clifford代数与超复数及其在物理学中的应用

本文是一篇介绍Clifford代数基本性质和应用的文章.Clifford代数是实数、复数、四元数和向量代数的统一和推广,它准确、忠实地刻画了时空的内在性质,为众多数学和物理理论提供了统一、标准、优雅和开放的语言和工具.超复数系有望能够完成现代科学的一次新的大综合,值得在本科物理和数学的教学中普及.

泛欧氏空间的Clifford群、扭群、旋群及它们的李代数

本文研究了泛欧氏空间的Clifford群、扭群、旋群,它们为Clifford代数中选出极好的一类子群.利用Clifford代数理论方法,获得了泛欧氏空间中Clifford群、扭群、旋群及其李代数的结构及它们之间的关系,并且得到了它们的李代数.

Clifford代数Cl_(2)的相似类

本文给出了Cl_(2)中元素t-相似和t-伪相似的概念,并得到Cl_(2)中两个元素t-相似、t-伪相似的充要条件和相关的一些性质.

时标上的Clifford值概周期函数与动力方程的Clifford值概周期解

为了更好地在时标上探讨Clifford值神经网络概周期解的存在性,首先,从周期时标的定义出发,利用Clifford代数空间的完备性,给出时标上Clifford值概周期函数的定义,并讨论了这类函数的相关性质.其次,通过证明时标上Clifford值右稠密连续函数空间的完备性,以及时标上Clifford值概周期函数空间是时标上Clifford值右稠密连续函数空间的闭子空间,获得时标上Clifford值概周期函数空间的完备性.最后,利用时标上Clifford值概周期函数相关性质,得到一阶动力方程Clifford值概周期解的存在性定理.

Clifford代数空间上的三维多模医学图像配准

3D/3D医学图像的配准在临床上具有重要的临床意义与医学价值,尤其在脑外科手术导航与病灶点定位上,病人的不同模态影像数据需要3D配准,便于更加全面、精确的分析目标组织的医学特性。本文在研究经典配准方法的基础上,将经典配准方法内嵌于Clifford代数计算空间,在Clifford代数空间上构建配准过程计算的几何要素与配准操作的平移算子、几何旋转算子,浮动图像进行对应的算子运算,实现头颅部3D多模医学图像配准。配准方法应用于国际上两个著名3D医学数据库,实验结果表明:本文方法不仅继承经典配准算法的优点,而且配准精度高,几何意义直观,计算时间短。

时空平面的Clifford代数与Abel复数系统

证明时空平面Clifford代数Cl1,1的3个二维子代数构成Abel复数系统的3种复数(椭圆复数、双曲复数与抛物复数),给出了Euclid平面、Minkowski平面及Galileo平面可在同一框架下进行研究的可行性以及Euclid变换、Lorentz变换及Galileo变换的统一表达式.

Clifford代数3D人脸姿态矫正方法

非正面视图的3D人脸对特征提取及识别结果有不等程度的影响,因此在预处理阶段需要对3D姿态进行矫正,使其还原于正面视图.本文就其提出一种基于Clifford代数理论的3D人脸姿态矫正方法,即通过计算与检测3D人脸的特殊点,确定人脸正面所在平面及空间的几何位置;再构造Clifford代数的几何旋转算子对3D人脸顶点坐标向量进行旋转,使其3D人脸正面处于坐标正视图,眼睛保持水平位置以现实姿态矫正.实验结果表明该方法计算简单,几何意义直观,矫正精度高,并具有通用性.

一种基于泛布尔代数的空调控制方法

针对影响空调最佳舒适度的主要因素——温度 ,提出了一种基于泛布尔代数的空调控制方法。MATL AB仿真结果表明 ,其控制简单、灵活、方便 ,精度高 。

Clifford代数几何不变量3D医学图像配准的方法

就3D医学图像配准数据量大、计算复杂度高、配准精度低的问题,提出一种基于Clifford代数几何不变量的配准方法,以实现人头颅部3D医学图像配准。提出配准所需的Clifford代数几何不变量及其Clifford代数方程算式,并构造适合于该几何参考轴旋转的Clifford几何旋转算子,利用所求的最大、最小值对应的Clifford几何不变量建立Clifford旋转算子,对浮动影像数据实现几何变换,以达到配准的结果。配准实验中对两个世界著名的3D医学数据集进行了测试,结果表明:该方法计算简单,几何意义直观,配准精度高,执行效率高,并且通过轴线变换不易陷入配准过程的局部极值点。

Voronoi生成的Clifford代数实现方法

引入具有维度融合、坐标无关等特性的Clifford几何代数,构建不同维度统一Voronoi生成框架及算法流程。定义了可支撑不同维度、不同对象间距离、相交及对偶关系的几何、拓扑运算,基于多重向量设计了可支撑不同维度地理对象的统一存储结构及关系表达机制,实现了基于Clifford代数的多维统一Voronoi生成算法。以中国城市气象数据为例进行了算法验证,并分析了算法复杂度。结果表明,该算法可根据输入数据维度自适应地实现相应维度的Voronoi分析,可为以维度统一为特征的GIS分析算法实现提供借鉴。

基于Clifford代数的多光谱图像边缘检测

为了充分利用多光谱图像不同图层之间的关联性,采用Clifford代数描述多光谱图像.在Clifford代数空间中,定义了多光谱图像的Clifford微分与Clifford梯度.在此基础上,提出了一种新的多光谱图像边缘检测与融合算法.该算法首先计算出各像素点的Clifford梯度,进而得到Clifford梯度范数;然后以此为依据,判断像素点是否为边界点,从而得到多幅边缘检测图像;最后,将这些图像融合,便可得到最终的边缘图像.与基于最大熵的多光谱图像边缘检测算法的比较结果表明,算法由于利用了多光谱图像不同图层之间的关联性,因而可以更好地保留边缘信息,获得更完整的边缘检测效果.

基于Clifford代数传感器网络覆盖理论的路径分析

传感器网络中一个基础问题是覆盖问题，它是确保网络的服务质量的关键．本文基于Clifford代数的传感器网络覆盖理论分析方法，提出了基于Clifford代数的最佳支持路径和最差间隙路径的分析和计算方法，并通过实验验证了该方法的有效性．

基于Adaboost与Clifford代数的人脸检测

Adaboost算法在光照不均、背景复杂的条件下进行人脸检测时误检率较高。为解决该问题,提出一种基于Adaboost算法与Clifford代数矢量积性质的人脸检测方法。利用Adaboost算法初步定位人脸可能存在的区域,对该区域进行基于知识的校验,如果校验失败,根据Clifford矢量积性质,寻找与待验证区域相似度较高的人脸,当相似度大于阈值时,判断其为人脸。实验结果表明,与Viola-Jones方法相比,该方法在保持较高检测率的同时,降低了误检率,且鲁棒性较好。

基于Clifford代数的3D点云模型数字水印算法

引入Clifford代数,在G3空间中建立了不依赖于特定坐标系的、多维统一的3D点云数据几何表征与计算模型.介绍了Clifford代数空间中的Fourier变换及其计算公式,进而提出了基于Clifford-Fourier变换的3D点云模型数字水印算法.该方法将点云模型映射为相应的Clifford几何空间域系数,并对其进行水印信息的嵌入和提取.实验分析表明,所提出的方法对平移、旋转、均匀缩放、重排序、简化和噪声等各种攻击均具有较好的鲁棒性.

泛逻辑学中UB代数系统的滤子与商代数

给出了理想状态下泛逻辑学的形式演绎系统",证明了此系统是可靠的。提出了在理想状态(h=k=0.5)下泛逻辑学对应的代数系统-UB代数,进一步讨论了UB代数滤子与商代数,得到一些有用的结果。

彩色图像处理的可交换Clifford代数方法

采用可交换Clifford代数对彩色图像建模,充分利用彩色图像作为一个整体所具有的潜在颜色信息,实现彩色图像各颜色分量的并行处理,可完成彩色图像的整体处理。本文分析了彩色图像的表示方法,系统研究了一类可交换Clifford代数—Clcom2,定义了Clcom2上元素的四则运算规则、单位元、逆元、共轭、范数等。给出了基于可交换Clifford代数的彩色图像表示方法,并介绍了一个Clcom2架构下的彩色图像处理实例:彩色图像边缘检测。与传统的四元数彩色图像表示方法相比,本文所提出的方法最大限度地去除了数据冗余,其算法复杂度也大大降低。结果显示,基于可交换Clifford代数的彩色图像表示方法可以应用到彩色图像处理中。

基于ROI及Clifford代数相对不变量的3D医学图像配准

在利用颅骨轮廓几何特征配准基础上,提出配准前颅部图像的感兴趣区(ROI)圈定,并在Clifford代数框架下给出一种全新的相对不变量构造方法。该方法以颅部ROI的轮廓数据作为配准点云集,根据颅骨刚体轮廓相似性特点,运用Clifford代数构造相对几何不变量的数学模型及计算模型,并计算配准几何运算需求的平移量和旋转算子,采用3D医学图像的相似性测度直接进行三维数据的配准。数据源及评估使用Brain Web数据库和美国Vanderbilt大学的"回顾性图像配准评估"项目数据。实验表明,新方法在颅部的ROI区域进行配准,能够精确的定位组织器官的三维位置,执行效率高,配准均值误差在2~4 mm内,达到亚像素级配准精度。

基于泛布尔代数的结构振动控制机理

本文介绍了泛布尔代数的数学模型、公理体系和化简方法 ;针对高层建筑的特点 ,舍弃寻求被控制对象的精确数学模型 ,提出了“基于泛布尔代数的结构振动控制” ,分析了其的逻辑机理 ,建立了基于泛布尔代数的MR阻尼器的半主动控制算法。应用本文提出的控制方针对 12层的高层结构受控地震反应的模拟仿真 ,结果表明其控制简单、灵活、方便 ,能满足这种结构的控制要求。

泛逻辑学中UB代数系统的若干性质

文[1]提出了理想状态(h=k=0.5)下泛逻辑学对应的代数系统-UB代数,给出了它的一些性质。在[1]的基础上,进一步讨论了UB代数系统,得到一些有趣的结果,这些结果对UB代数的进一步研究是有用的。