泛延拓矩阵的奇异值分解

从普通奇异值分解出发,导出了泛延拓矩阵的奇异值和奇异向量与母矩阵的奇异值和奇异向量间的定量关系,并对泛延拓矩阵作了简单的扰动分析、信号与图像分析.给出了泛延拓矩阵的奇异值分解与广义逆公式,极大地减少了它们的计算量与存储量,又不会降低数值精度.同时推广和优化了文献[6,7]的相应结果.

矩阵参数估计的泛容许性理论

这是一篇综述性的文章,它总结了我们在1990至1994年间所承担的国家自然科学基金资助项目的主要工作。

一般的增长曲线模型均值矩阵线性估计的泛容许性

在两种矩阵损失函数下讨论了一般的增长曲线模型中均值矩阵线性估计的泛容许性。

泛延拓矩阵的QR分解

考虑泛延拓矩阵的QR分解与广义逆,导出了泛延拓矩阵的QR分解与广义逆的公式,讨论了系统参数估计问题.结果显示所给方法既减少了计算量与存储量,又不会降低数值精度.同时推广和优化了文献[8,9]的研究结果,拓宽了实际应用领域的范围.

矩阵赋准范空间中五次泛函方程的稳定性（英文）

在矩阵赋准范空间中证明了五次泛函方程f(3x+2y)-5f(2x+2y)+f(2x-2y) + 10f(3x+ 2y)-5f(x-2y) = 10f(y) + f(3x)-3f(2x)-27f(x)的 Hyers-Ulam 稳定性。进而,在矩阵 Banach 空间中研究了该方程的Hyers-Ulam稳定性,且用所获得的结果在L∞-范数Banach空间中证明了该方程Hyers-Ulam稳定性。

共同均值矩阵的线性估计的泛容许性

本文给出了多元线性模型中共同均值矩阵可估函数的线性估计的泛容许性定义 ,并得到了共同均值矩阵可估函数的线性估计分别在齐次和非齐次线性估计类中的泛容许性特征 .

泛灰行列式与泛灰矩阵

本文给出了泛灰行列式及泛灰矩阵的概念,研究了它们各自的运算及其性质,并证明了关于泛灰行列式的、可以用来求解泛灰线性方程解的克莱姆法则,以及求泛灰逆阵的公式。

从s×k矩阵构造sk阶泛对角幻方

给出了ｎ＝ｓｋ时通过一个ｓ×ｋ辅助矩阵构造ｎ阶泛对角幻方的方法．

Fiedler矩阵的一般形式

在文献 [1](Jeffreg L .Stuart and James R.Weaver,Fiedler matrices andtheir factorization,L inear Algebra Appl.1998,2 75 - 2 76 :5 79～ 5 94)中 ,L .Stuart和R.Weaver定义了 Fiedler矩阵 ,并给出了 m× 2阶 Fiedler矩阵的一般形式 ,但没能给出 m× n阶 Fiedler矩阵的一般形式 ,该文将给出

Fiedler矩阵不等式和Bapat-Kwong矩阵不等式的等式条件

给出了Hermitian正定矩阵的Hadamard乘积的Fiedler矩阵不等式和Bapat-Kwong矩阵不等式的等式条件,作为所得结果的应用,得到了Hermitian正定矩阵的相对增益阵列是单位矩阵的充分必要条件。

广义生长曲线模型中均值矩阵的泛容许估计

讨论了广义生长曲线模型中均值矩阵的线性估计在二次损失矩阵函数下的泛容许性，并在某些线性估计类中得到了泛容许估计的充要条件。

共同均值矩阵的线性估计的泛容许性

本文给出了共同均值矩阵可估函数的线性估计的泛容性定义,并得到了共同均值矩阵可估函数的线性估计分别在齐次和非齐次线性估计类中的泛容许性特征。

矩阵左半张量积的推广——泛张量积及其性质

通过对程代展教授在文献[7]中提出的左半张量积的概念进行推广,得到了一种更为普遍的矩阵乘法,称做泛张量积.然后,比较了它与矩阵普通乘法已经与张量积,半张量积间的关系,并且给出了它的一些重要性质.

基于矩阵填充的泛在电力物联网电能质量数据修复算法

电网智能优化运行依赖于对系统的泛在感知和完整正确的数据支持,这也是泛在电力物联网感知层必然要达到的最基本要求。在泛在电力物联网应用中,获取完整正确的量测数据是治理电能质量问题的基础。然而,在实际电网采集传输的全环节中,会不可避免地发生数据残缺。针对上述情况,提出基于低秩矩阵填充理论的泛在电力物联网电能质量感知数据补全新方法。首先证明了电能质量数据具有近似低秩的特性,以此为依据,设计多范数联合的秩优化模型,并应用交替方向乘子法将其分解为若干子问题分别求解。同时针对传统交替方向乘子法求解缓慢的问题,提出自适应迭代步长最优选取策略,加快模型求解速度。通过电压暂升、电压中断、脉冲振荡、电压暂降、谐波污染等高频故障场景验证所提方法的有效性,实验结果表明所提方法适用于多场景下的电能质量数据恢复,在缺失50%数据时仍能保证数据矩阵恢复误差在3%以内。

弱Hopf代数上的泛R-矩阵

拟三角弱Hopf代数的概念是拟三角Hopf代数的推广而产生的。文章在此基础上系统研究了其泛R-矩阵的若干性质;进一步交换的拟三角弱Hopf代数上的泛R-矩阵全体构成一个半群,而余交换的拟三角弱Hopf代数上的泛R-矩阵全体构成一个幺半群;最后论证出在一定的条件下这种特殊元R的全体构成一个交换群。

泛延拓矩阵的极分解与广义逆

应用矩阵分解和广义逆理论给出泛延拓矩阵的极分解和广义逆的计算公式,并推导出泛延拓矩阵极分解的一些扰动界.结果表明,该方法在保持数值精度的同时降低了计算量与存储量.

泛循环矩阵

本文借助数学归纳法给出的泛循环矩阵──广义循环矩阵至少在经济学中有应用，该理论体系几乎与循环矩阵空间［１］理论平行。

拟泛正定矩阵

建立拟泛正定矩阵的概念，并给出拟泛正定矩阵的一些重要性质，讨论它和其它一些正定类矩阵的关系．

泛正定矩阵的Kronecker积的性质

本文结合矩阵的Kronecker积，得到了泛正定矩阵的一类等价条件．

泛延拓矩阵的极分解与扰动界

用矩阵分解和广义逆的相关性质给出泛延拓矩阵的极分解、广义逆和扰动界的若干计算公式.数值实例结果表明,该方法在数值精度不变的情况下可极大降低计算量与存储量.