波利亚解题理论在三角函数解题教学中的应用研究

三角函数是高中数学中的重点内容之一.鉴于这部分知识对学生的逻辑思维要求较高,传统的解题教学效果不佳,研究者尝试将波利亚解题理论应用到本章节教学中,取得了较好的成效.文章从以下四个方面展开阐述:分析条件,理解题目;拟订方案,建构思路;执行方案,自我监控;回顾反思,完善思路.

基于波利亚解题理论的三角函数教学研究——以“两角差的余弦公式”的教学为例

三角函数是高中数学的重点与难点内容之一.文章认为波利亚解题理论对解决三角函数问题具有重要指导意义与价值,具体表现在:启发式教学,促进知识生成;引导式教学,准确表征问题;整合式教学,明晰解题思路.文章以“两角差的余弦公式”的教学为例,用“理解题目—拟订方案—执行方案—回顾总结”四步分析法展开教学实践.

基于波利亚解题理论的高考数学试题分析

立足于波利亚的解题理论框架,以2023年全国高考数学甲卷第16题为例,运用波利亚的“怎样解题表”进行深度剖析.基于此研究提出针对性的解题教学策略:理解问题,抓住核心;制定计划,明晰步骤;实施计划,领会思路;回顾反思,拓展运用.

波利亚解题理论在高中导数问题中的应用

本文主要探讨运用波利亚解题理论,有效求解高考中的热点问题——导数问题.

波利亚解题理论在初中解题教学中的应用

本文探究了波利亚解题理论在中学数学解题教学中的应用,介绍了波利亚的“怎样解题表”,结合新课标浅谈波利亚解题表的意义,从波利亚解题四阶段出发分析中学生解题常见错误类型,借波利亚解题思想帮助学生掌握解题的方法,培养学生解决问题的能力,让学生能够熟练运用波利亚解题理论对问题进行思考从而解答问题.

从波利亚解题理论到课堂中的多元视角生成

数学课程需要培养的核心素养主要包括会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界三个方面.笔者以一个课堂教学片段为例,基于波利亚解题理论中的“拟定方案”环节,运用变化的观点看待图形,探究不同的解题方案,引导学生在数学解题方面形成多元视角的意识.

基于波利亚解题理论求解不良结构问题--以2020年新高考全国卷第17题为例

针对新高考不良结构问题,以2020年新高考全国卷(山东卷)第17题为例,运用波利亚解题理论从弄清问题、拟定方案、执行方案以及回顾反思四个步骤进行深入剖析,多角度探索不良结构问题解决思路,发挥波利亚解题法在不良结构问题中的作用.

基于波利亚解题理论求解2019年全国Ⅰ卷22题

针对2019年全国Ⅰ卷22题,结合波利亚解题理论进行深入剖析,具体实践了弄清问题、拟定方案、执行方案和回顾反思四个步骤,从多角度探索问题解决的思路形成过程,发挥波利亚解题理论在问题解决中的作用.

基于波利亚解题理论探究导数教学中数学思维的形成

数学教育的根本目的是“教会学生思考”,在教学过程中,解题教学是非常重要的思维训练方法.波利亚解题理论为我们提供了一条培养学生独立探索能力、发展数学思维能力的有效途径.本文以2021年新高考全国Ⅰ卷22题(2)为例,展示了“怎样解题表”在导数的教学过程中,如何启发学生思考、探索解决问题,通过解题活动激活学生灵感,形成数学思维.

基于波利亚解题理论为数困生设计几何综合作业——以平行四边形有关的综合题为例

本文以波利亚解题理论为基础,构建了几何综合题的作业设计框架,并且以关于四边形的推理题为载体,给出了作业设计案例,呈现了作业实施的过程,并通过对比期中期末测验中几何推理题目的得分情况发现,作业的实施提高了被干预者的几何推理能力。

利用波利亚“怎样解题表”提高习题教学价值

在数学教学过程中,培养学生的解题能力非常重要,知识的掌握、思维能力的提升都需要在解题过程中培养,而＂波利亚解题表＂给学生解决问题提供了基本的解题步骤。以一道几何习题的教学为例,对如何将波利亚＂怎样解题表＂有效运用于教学实践作了初步探讨。

一道高考压轴题探究过程的真实记录

在波利亚解题理论的指导下，我们对2008年宁夏卷理科第21题（尤其第（3）问）进行了多角度、全方位的思考与探索．我们的视野并未停留在题目的解答等浅表的层面上，而是在更广阔的背景下挖掘题目背后隐藏的东西．现将我们探索之路记录如下：