气动光学效应波前模态的泽尼克-本征正交分解

本征正交分解(POD)方法已经广泛应用于时间变化随机场的分析,但其直接法或快照法存在自身固有缺陷,前者使关联矩阵求解特征值和特征向量较为困难,后者的有限抽样帧数会影响对随机场的统计特性分析。鉴于此,本文建立了基于泽尼克(Zernike)多项式加权系数的Zernike-POD方法,用于气动光学效应的波前模态统计分析。对于圆域问题,Zernike多项式阶数给定后,各阶加权系数与波前分布是一一对应的,并且通常用几百阶多项式就足以复原各种复杂波面形状。Zernike-POD方法由对波前本身改为对Zernike多项式加权系数的分解和模态计算,由于多项式阶数远少于波前的空间离散点数,因此,关联矩阵的维数降低,计算量减少,计算效率显著提高。Zernike-POD方法不损失空间分辨率,同时不需要限制最高采样帧数,因此,时间统计特性不受影响,预估的波前模态具有较高的时空分辨率。为验证该方法的有效性,用大涡模拟方法开展圆柱绕流数值仿真,并计算圆柱尾迹卡门涡街结构产生的时间系列气动光学效应数据,将该数据用于波前模态分析,波前空间分辨率为100×100,采样帧数为2万帧,Zernike多项式阶数取为217阶。一阶模态与稳态波前分布相似,二阶与三阶、四阶与五阶模态近似互为配对关系;前10阶模态能够基本复原波面形状,前49阶模态含能在97%以上,用完整模态重构的波前与原始波前没有本质差异;模态加权系数及其功率谱随阶数增加而呈下降趋势,前五阶模态加权系数的功率谱尖峰频率与光学窗口中心点脉动速度情况较为一致,对应卡门涡街的主频,斯特劳哈尔数St约为0.22。Zernike-POD方法适用于圆域波前模态分析,也适用于环形域和正方形域,并能够推广到流场结构、图像与信号等处理领域。