一类带参数的Kirchhoff型问题的正解

探讨了带一个参数的Kirchhoff型方程正解的存在性.首先,通过固定非局部项将Kirchhoff型方程化为椭圆型方程,由变分法得到椭圆方程对应的能量泛函Jω,并验证Jω满足文章给出引理的几何性质,进而获得了泛函Jω的PS序列.在缺乏通常的紧性条件下,利用波霍扎叶夫等式证明了PS序列的有界性.其次,证明了有界的PS序列有强收敛子列,且收敛到泛函Jω的一个非平凡临界点uω.最后,通过迭代方法对ω进行迭代获得了泛函{Jun-1}的临界点序列{un},并证明序列{un}收敛到原Kirchhoff型方程的一个正解,进而得到结论:当参数在一定范围内变化时,该问题至少存在一个正解.