泰勒有限差分方法数值求解常微分方程

本文提出一种新的更高精度的泰勒有限差分公式并且应用于求解常微分方程。这种应用泰勒有限差分公式来求解常微分方程的方法称为泰勒有限差分方法。此外,出于比较的目的,使用欧拉方法求解常微分方程的算法流程也被提及,并且在MATLAB软件平台进行了两组对比性的数值实验。两组对比性的数值实验结果均表明,使用泰勒有限差分方法求解常微分方程的精度要比使用欧拉方法求解常微分方程的精度更高。后续可以应用该方法去开发常微分方程数值求解器的软件。

基于泰勒有限差分的搅拌罐的离散控制仿真

通过利用张动力学来处理搅拌罐的系统方程得到一组控制器,同时结合泰勒有限差分方法,对搅拌罐系统进行计算机离散控制仿真实验。此外,理论分析证明了张动力学应用到搅拌罐系统的收敛稳定性。最后,利用MATLAB仿真工具,以排空搅拌罐为例,进行了计算机离散化控制仿真实验。为了比较,基于神经网络预测控制的计算机仿真实验被给出,对比仿真实验结果证明了利用泰勒有限差分方法对搅拌罐系统进行离散化控制仿真的有效性和高精度。此外,相较于利用ode45对搅拌罐系统进行计算机控制仿真,该方法具有减少系统函数取值和易于软硬件实现的优点。