S_1~4中的一类Ⅱ型洛伦兹等参超曲面

研究洛伦兹空间型S41中的Ⅱ型洛伦兹等参超曲面。给出了S41中最小多项式为(λ-1)2(λ+1)的洛伦兹等参超曲面M的解析表达式。证明了这种超曲面M局部地被三个函数A(u),B(u),C(u)所唯一确定。并且S41中任何洛伦兹等参超曲面M局部地与某个具有最小多项式(λ-1)2(λ+1)的洛伦兹等参超曲面M的平行超曲面合同。

4维洛伦兹中的洛伦兹等参超曲面

研究了S1^4（4维洛伦兹球面）中的Ⅲ型洛伦兹等参超曲面。说明了S1^4中的任何Ⅲ型洛伦兹等参超曲面M局部地与最小多项式为λ^3的某个洛伦兹等参超曲面^～M的平行超曲面叠合,还证明了这种超曲面^～M局地被三个一元函数C1（u）,C2（u）,C3（u）所唯一确定,并给出了^～M的解析表达式。从而完成了S1^4中洛伦兹等参超曲面的完全分类。

S_1^(n+1)中的Ⅱ型全脐洛伦兹等参超曲面

研究Sn1+1中的Ⅱ型全脐洛伦兹等参超曲面M。证明了形算子A的最小多项式为λ2的这种超曲面局部地被(n-1)个函数C1(t),…,Cn-1(t)所唯一确定,给出了这种超曲面的解析表达式。并且形算子A的最小多项式为(λ0a)2的任何Ⅱ型全脐洛伦兹等参超曲面局部地与上述超曲面的平行超曲面叠合,从而完成了Sn1+1中的Ⅱ型全脐洛伦兹等参超曲面的分类。

S_1^(n+1)中Ⅱ型洛伦兹等参超曲面的完全分类

研究洛伦兹球面1Sn+1(R1n+2)中的n维Ⅱ型洛伦兹等参超曲面M,给出了这种超曲面的完全分类,证明了这种超曲面的存在性定理和局部刚性定理。如果M的主曲率全都相等,称M是全脐的。设M具有2个互异的主曲率a1,an(a1≠an),形算子A的最小多项式为(λ-a1)2(λ-an)。当a1的重数p=2时,M称为是半脐的。文中证明了M实际上是将乘积流形S+p-1(t)×Sn-p(t)沿着单参数类光直线族{Lt|t∈I}的每一条直线Lt平行移动而得。特别当p=n时是全脐的,当p=2时M是半脐的。

S1^4中的Ⅱ型洛伦兹等参超曲面

研究S14中的Ⅱ型洛伦兹等参超曲面。证明了S41中最小多项式为(λ-a)2的Ⅱ型洛伦兹等参超曲面局部地被两个函数C1(t)和C2(t)所唯一确定,并给出了这种超曲面的解析表达式,从而完成了S14中的Ⅱ型洛伦兹等参超曲面的分类。

S_1^(n+1)中的Ⅲ型全脐洛伦兹等参超曲面

研究洛伦兹球面Sn+11中的Ⅲ型全脐洛伦兹等参超曲面,证明了这种超曲面的存在性定理和唯一性定理,给出了它的解析表达式。

S_1^(n+1)中不存在Ⅳ型洛伦兹等参超曲面

欧氏球面S1n+1中的等参超曲面的分类问题还没有完全解决.对洛伦兹球面S1n+1中的洛伦兹等参超曲面,情况有所不同,可能会有复的特征值。对S1n+1中的Ⅳ型洛伦兹等参超曲面进行了研究,将M.M agid在洛伦兹空间R1n+1中的有关结果推广到S1n+1中,证明S1n+1了中不存在Ⅳ型洛伦兹等参超曲面。

S_1^(n+1)中的Ⅱ型半脐洛伦兹等参超曲面

研究洛伦兹球面S1n+1R1n+2中的n维Ⅱ型半脐洛伦兹等参超曲面,证明了这种超曲面的存在性,并证明了这种超曲面局部地被某一光锥曲线ν唯一确定。

5维洛伦兹球面中的一类Ⅲ型洛伦兹等参超曲面

研究（5维洛伦兹球面）中的Ⅲ型洛伦兹等参超曲面。证明了最小多项式为（λ-1）^3（λ＋1）洛伦兹等参超曲面M局地被五个一元函数C1（u），C2（u），C3（u），C4（u），C5（u）所唯一确定。并给出了M的解析表达式。还说明了S1^5中的任何Ⅲ型洛伦兹等参超曲面M局部地与最小多项式为（λ-1）^3（A＋1）的某个洛伦兹等参超曲面M的平行超曲面重合。

洛伦兹空间型S_1^(n+1)中的Ⅰ型洛伦兹等参超曲面的Cartan等式

研究了洛伦兹空间型S_1^(n+1)中的Ⅰ型洛伦兹等参超曲面并证明了其主曲率的Cartan等式．

R_1^(n+1)中的型洛伦兹等参超曲面

[1]证明了在R1n+1中不存在型洛伦兹等参超曲面,其证明中所涉及的概念较多,初学者不易读懂。本文介绍一种较初等的证明方法,在此证明中仅使用外微分这一基本工具,这是初学者必须掌握的基本工具之一。

S_1^(n+1)中的Ⅲ型半脐洛伦兹等参超曲面

研究洛伦兹球面S_1^(n+1)中的Ⅲ型半脐洛伦兹等参超曲面,证明了这种超曲面的存在性定理和唯一性定理,给出了它的解析表达式。

S_1~5中的一类Ⅱ型洛伦兹等参超曲面

研究洛伦兹空间型S1^5中的Ⅱ型洛伦兹等参超曲面，给出了S1^5中最小多项式为λ^2的洛伦兹等参超曲面-↑M的解析表达式.证明了这种超曲面-↑M局部的被三个一元函数C1（t），C2（t），C3（t）所唯一确定，并且S1^5中任何Ⅱ型洛伦兹等参超曲面局部地与最小多项式为λ^2的某个洛伦兹等参超曲面-M的平行超曲面叠合.

S_l^(n+1)中的一类III型洛伦兹等参超曲面

研究洛伦兹空间型中的中的S1n+1Ⅲ型洛伦兹等参超曲面。通过对S1n+1中的洛伦兹等参超曲面的互异的主曲率个数的研究来解决其分类问题,并研究其特点及性质。

四维不定空间中的一类曲面

研究了四维伪双曲空间中的一类Marginally Trapped洛伦兹曲面,对具有平行平均曲率向量的这类曲面进行了分类,一共得到了6类曲面,为黑洞理论的研究提供了一定的理论支持.

4维De Sitter Space中的特殊Ⅲ型等参超曲面

研究了4维De Sitter Space(S41)中的Ⅲ型特殊等参超曲面.在文献[9]的基础上给出一个特殊的Ⅲ型洛伦兹等参超曲面M,且它可以延拓为定义在R2×S1上的整体解.